高二下期中考理科数学试题及答案

1、普宁二中2016-2017学年度第二学期期中考高二级理科数学试卷命题人：陈木茂审题人：舒有汉祝考试顺利！一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) TOC o 1-5 h z .已知集合 A x|x(x 2) 0, B x Z |x2 1 0,则 AI B=().A. 0,1B. (0,1) C.0,1 D. 1,0.已知a, b是实数，贝U “ a 2且b2”是“ a+b4且ab4”的()A .充分不必要条件 B .必要不充分条件C .充要条件 D .既不充分也不必要条件.曲线fx ex在x 0处的切线斜率为().A . 1B. 2 C

2、. 2 D .11 x4.已知函数f x 1x2,则函数f x的零点所在区间为（）.4A. 0,1 B. 1,1 C .1,3D.-,222225.已知等差数列an的前n项和为Sn,且2S33s215,则数列an的公差为（）.6.已知向量aA.3B.4C.56.已知向量a1,2cosx ,b 2sin x,1 ,若 a/b,贝 U sin2x （ ） TOC o 1-5 h z A .1 B .- C ,- D.122.阅读右边程序框图，则输出结果s的值为_2A . 2B,3C. 0 D.百x y 2 0 0,.已知变量x, y满足约束条件x y 7W0,则2的 xx 1,9_A. 3,6 B

3、. ,9 U 6,C.,3 U 6,5D. 5,610.等腰直角三角形ABC中，/C=90 , 是 ABC (含边界)内任意一点，则ANAC=BC= ,1点A N分别是AB BCD. 5,610.等腰直角三角形ABC中，/C=90 , 是 ABC (含边界)内任意一点，则ANAC=BC= ,1点A N分别是AB BC中点，点PMFr的取值范围是(人 3 3A. , B4 41 34,43 14,411.已知函数y f(x)(x R)的图像过点(1,0) , f (x)为函数f(x)的导函数,).e为自然对数的底数，若x 0,xf(x)1下恒成立，则不等式f(x) lnx的解集为( TOC o

4、1-5 h z A. 2B.4C. 8D, 4二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）.观察下列各式：53 = 125, 54=625, 55=3125,，则52017的末三位数字为 .已知复数z满足z（1 2i） 4 3i,则|z .,，,3一-.已知数列 an 的前 n 项和 Sn 2n 1 , n o 2x 1 dx ,则 log 2 an .公元前3世纪，古希腊欧几里得在几何原本里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比，此即V kd3 （k -）与此类似，我们可以得到： 6,（1）正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即

5、V ma3 ;（2）正方体（正六面体）的体积（V与它的棱长（a）的立方成正比，即v a3 ;（3）正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（ V与它的棱长（a）的立方成正 比，即V na 3 刃B么 m:n .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.).（本小题满分12分）设函数 f （x） 2 cos2 x 2 3 sin xcosx(1)求函数f(x)的单调递减区间；(6分)(2)在 ABC中，a,b,c分别为内角A, B,C的对边,3,a 6, b c 8,求 ABC 的面积.（6 分）.(本小题满分12分) 2017年元旦假期期间，调查公司在高速

6、公路某服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取了 40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段：60,65), 65,70), 70,75), 75,80), 80,85), 85,90)后得到如 率分布直方图.(1)该调查公司在采样中，用到的是什么抽样方分)(2)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；(4分)(3)若从车速在60,70)的车辆中任意抽取2辆,求车速在65,70)的车辆至少有一辆的概率.(6分).(本题满分12分)已知四棱锥S ABCD勺底面ABC屋边长为1正方形，SAL底面ABCD E是SC上的任意一点

7、. 求证：平面EBDL平面SAC （5分）（2）当SA的值为多少时，二面角 B- SC- D的大小为120 ? （7分）.（本小题满分12分）设抛物线C：y2 （3）在（2）中，我们得到关于抛物线的一个优美结论.请你写出关于椭圆：上工1 3的一个相类似的结论（不需证明）.2（3）在（2）中，我们得到关于抛物线的一个优美结论.请你写出关于椭圆：上工13的一个相类似的结论（不需证明）.（3分）21.（本小题满分12分）x 2已知函数 f（x） a x x1na（a 0，a 1）. 求函数f（x）在点（，f（0）处的切线方程；（3分）（2）求函数f（x）单调增区间；（3 分） 若存在x1,x2 1,

8、1,使得|f（x） f（x2） e 1（更自然对数的底数，求实数a的取值范围.（6分）（1）求抛物线C的方程；（3分）（2）过点F（1,0）作相互垂直的两条直线li , 12 ,曲线C与li交于点Pi, P2,与12交于点Qi, Q2.证明：-1； （6分）P1P2 QQ24设函数 f(x) |x 1| |x 2|.(1)解不等式f(x) 0; (5分)(2)若X0 R,使得fd) 2m2 7m ,求实数m的取值范围.(5分)2016-2017年高二下学期期中考理科数学参考答案一、选择题123456789101112CADBCCBDCABB、填空题13、 12513、 125三、解答题17三、

9、解答题17.解:(1) ; f (x) 1 cos2x e 1成立，而当 x 1,1时，卜(为)f(x2)| e 1 f 1和f 1中的最大值.因为 x f (1) f ( 1) (a+ 1 In a) ( + 1 + In a) a 1 2ln a , aaA11212令 g(a) a - 2ln a ,因为 g (a) 1 + (1 -)0,aa a a所以 g(a) a 所以 g(a) a 1 2lna 在 a 0,a上是增函数.10分而 g(1)0 ,故当 a1 时，g a0 ,即 f (1)f ( 1)；11分 TOC o 1-5 h z 当 0 a1时，g a0 ,即 f(1)f

10、(1).11分所以，当a 1日寸，即a ln a R e 1 ,函数y a Ina在a (1,)上是增函数，解得a e ；当0 a 1时，f( 1) f (0) e 1,即1 lna e 1 ,函数y - lna在a (0,1)上是减函数，解 aa得 0 a”, e综上可知，所求a的取值范围为a (03Ue,+ ) . 12分e.解：(1)当 x 2 时，f (x) |x 1| |x 2| 1 x x 2 3,f(x) 0 ,即 3 0 ,x 2 ;当 2 x 1时，f(x) |x 1| |x 2| 1 x x 22x1,-1f (x) 0,即 2x 1 0,解得 x ,又 2x1,-2x ；2 /当 x 1 时，f(x) |x 1| |x 2| x 1 x 23 ,f (x) 0 ,即 3 0 ,不成立，x .综上，不等式f(x) 0的解集为,1 .5