2021-2022学年云南省曲靖市麒麟区第五中学高一数学理月考试卷含解析

1、2021-2022学年云南省曲靖市麒麟区第五中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知偶函数在上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) 参考答案：D略2. 在等差数列an中，其前n项和为Sn.若公差，且，则的值为（ ）A. 70B. 75C. 80D. 85参考答案：D【分析】先设，根据题中条件列出方程组，求解，即可得出结果.【详解】设，则，解得，.故选D【点睛】本题主要考查由等差数列的性质计算偶数项的和，熟记等差数列的前项和的性质即可，属于常考题型.3. 函数f（x）=的图象大致为 （）ABC

2、 D参考答案：A【考点】函数的图象【分析】由题意，x0时，函数单调递增，x0时，函数单调递减，即可得出结论【解答】解：由题意，x0时，函数单调递增，x0时，函数单调递减，故选A4. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）A. 8B. 7C. 6D. 4参考答案：B【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案【详解】满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线把直线向上平移可得过点时最小当，时，取最大值 7，故答案为 7【点睛】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本

3、题的关键5. （5分）已知sinx=，则cos2x的值为（）ABCD参考答案：D考点：二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：由二倍角的余弦公式化简即可求值解答：sinx=，cos2x=12sin2x=12=故选：D点评：本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查6. 函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 （ ）ABC D参考答案：A略7. ABCD是正方形，PA平面AC，且PA=AB，则二面角A-PD-B的度数为 （ ）A . B. C. D. 参考答案：C8. 已知，若，则的值为 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C9. 三个数的大小关系为（ ）A. B. C

4、D. 参考答案：D略10. 设，是两个非零向量，下列命题正确的是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则存在实数，使得D.若存在实数，使得，则参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点且垂直于直线的直线方程为 .参考答案：略12. 已知|b|2，a与b的夹角为120，则b在a上的射影为_参考答案：-1 13. 弧长为的扇形的圆心角为，则此扇形的面积为 ；参考答案：14. 方程的解是_ 参考答案：-115. 函数的定义域为参考答案：x|x4且x3【考点】函数的定义域及其求法【分析】欲求此函数的定义域一定要满足：4x0，x30，进而求出x的取值范围，得到答案【解答】解

5、：由，解得：x4且x3故答案为：x|x4且x3【点评】对数函数的真数大于0，分母不能是0，是经常在求定义域时被考到的问题16. 在中，已知 ，则的大小为 参考答案：17. 数列中，则的通项公式为 ；参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知O为坐标原点， =（2cosx，），=（sinx+cosx，1），若f（x）=?+2（1）求函数f（x）的对称轴方程；（2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的对称性【分析】（1）根据向量的数量积公式和二倍角公式，化简f（x），再根据对

6、称轴方程的定义即可求出，（2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，转化为m=f（x），求出f（x）的值域即可【解答】解：（1），f（x）=+2=2cosxsinx+2cos2x+2=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2对称轴方程为2x+=+k，kZ，即x=+，kZ，（2）当时，函数g（x）=f（x）+m有零点，m=f（x），2x+（，），sin（2x+）1，f（x）（+2，4，m4，2）19. 已知二次函数f（x）=2kx22x3k2，x5，5（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数参考答案：（1）当

7、k=1时，f（x）=2x22x5，可得区间（5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数由此可得f（x）max=55，f（x）min=；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是a，+），由5，5?a，+）解出a5，即为实数a的取值范围解：（1）当k=1时，函数表达式是f（x）=2x22x5，函数图象的对称轴为x=，在区间（5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数函数的最小值为f（x）min=f（）=，函数的最大值为f（5）和f（5）中较大的值，比较得f（x）max=f（5）=55综上所述，得f（x）max=55，f（x）min=（2）二次函数f（x）图象关于直线x=对称，

8、要使y=f（x）在区间5，5上是单调函数，则必有5或5，解得k0或0k即实数k的取值范围为，0）（0，20. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm（1）设矩形栏目宽度为xcm，求矩形广告面积S（x）的表达式（2）怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）设矩形栏目宽度为xcm，高为，利用两栏的面积之和为18000cm2，建立方程，即可写出矩形广告面积S（x）的表达式；（2）根

9、据基本不等式的性质求得广告面积的最小值根据等号成立的条件确定广告的高和宽【解答】解：（1）设矩形栏目宽度为xcm，高为（2）根据题意得：等号成立的条件是：x=75，y=120答：当广告的高为75cm，宽为120cm时，矩形广告的面积最小21. (本小题满分14分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，制成如图所示的茎叶图. （1）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定；（2）若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 参考答案：（1）设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 ，方差分别为 、， 则，1分 ，2分， 4分 ， 6分由于，所以甲车间的产品的重量相对稳定；7分（2）从乙车间件样品中随机抽取两件，结果共有15个： 9分设所抽取两