2021-2022学年云南省昆明市安宁青龙中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市安宁青龙中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有（ ） A B CD参考答案：因为函数是偶函数，所以，从而关于对称。 又在上是增函数，所以在上是减函数， 因为，所以，故选择A。2. 图象的一个对称中心是 （ ） A B C D参考答案：B略3. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量 若，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是 （ ）参考答案：答案：A4. 以双曲线=1（a0，b0）中心O（坐标原点）

2、为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）A1BC +1D2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意M的坐标为M（），代入双曲线方程可得e48e2+4=0，e2=4+2e=+1故选：C【点评】本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础5. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数是）A、B、C、D、ycosx参考答案：A6. 设全集，集合，则( ) A. B. C

3、. D.参考答案：A因为,所以,选A.7. 从数字1，2，3，4，5中任取3个，组成没有重复数字的三位数中是偶数的概率A B C D 参考答案：D略8. 已知a，b0，且a1，b1，若logab1，则（）A（a1）（b1）0B（a1）（ba）0C（b1）（ba）0D（a1）（ab）0参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用对数函数的性质即可求解【解答】解：由logab1?logab10即：logablogaa0logaloga1当a1时，函数是增函数则有：，即ba1当1a0时，函数是减函数则有：，即1ab0考查各项答案，B正确，故选：B9. 已知i是虚数单位，若，则z的共轭复数对应

4、的点在复平面的()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【详解】解：由2+iz（1i），得z，则z的共轭复数z对应的点的坐标为（），在复平面的第四象限故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题10. 已知，D是BC边上的一点，若记，则用表示所得的结果为（ ） A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,且点在过点、的直线上，则的最大值是 .参考答案：略12. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，

5、书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体的粮仓，宽3丈，长4丈5尺，可装粟一万斛.已知1斛粟的体积为2.7立方尺，1丈为10尺，则该粮仓的高是_尺.若将这些粟装入一个圆柱形粮仓内，若使这个圆柱形粮仓的表面积（含上下两底）最小，那么它的底面半径是_尺.参考答案： 20 （或写成）【分析】根据长方体的体积公式，即可求得该粮仓的高；设圆柱形底面半径为,根据一个长方体等于圆柱形体积，列出等式，结合均值不等式，即可求得答案.【详解】设长方体高为1斛粟的体积为2.7立方尺，即立方丈根据长方体体积公式可得：解得丈设圆柱形底面半径为R，高为H，表面积为S

6、根据题意可知：一个长方体等于圆柱形体积可得故当且仅当即，可得故答案为：20，.【点睛】本题主要考查了长方体的体积和根据基本不等式求最值，着重考查了学生的空间想象能力，以及推理与计算能力，属于中档试题13. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的圆心角为120，又由侧视图知几何体的高为4，底面

7、圆的半径为2，几何体的体积V=224=故答案为：14. 若函数满足且时，则函数的图象与图象交点个数为 参考答案：略15. 在平面直角坐标系中，直线x=0被圆x2+y2=4截得的弦长为参考答案：2考点： 圆的切线方程专题： 计算题；直线与圆分析： 求出圆心到直线x=0的距离，利用勾股定理，可得结论解答： 解：圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径为2圆心到直线x=0的距离为d=，弦AB的长等于2=2故答案为：2点评： 本题考查圆心到直线的距离，考查垂径定理，考查学生的计算能力，属于基础题16. 在的展开式中，项的系数是 （用数字作答）参考答案：40 的展开式的通项为： .令，得.答案为：-

8、40.17. .已知复数（，i是虚数单位）的对应点z在第四象限，且，那么点在平面上形成的区域面积等于_参考答案：【分析】先把复数分母有理化，再根据z在第四象限和，可得关于x，y的不等式组，进而可得点P在平面上形成的区域面积。【详解】由题得，z在第四象限，则有，整理得，由得，化简得，则点在不等式组所表示的平面区域内，如图阴影部分：则其面积.【点睛】本题考查复数的运算和复数的模，与线性规划相结合，有一定综合性。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知O为坐标原点，过点的直线与抛物线C：交于A，B两点，且 （1）求抛物线C的方程；（2）过点M作直线交

9、抛物线C于P，Q两点，记，的面积分别为，证明：为定值.参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）设直线l的方程为xmy+1，与抛物线C的方程联立消去x得关于y的方程，利用根与系数的关系表示，从而求得p的值；（2）由题意求出弦长|AB|以及原点到直线l的距离，计算OAB的面积S1，同理求出OPQ的面积S2，再求的值【详解】（1）设直线：，与联立消得，.设，则，.因为，所以，解得.所以抛物线的方程为.（2）由（1）知是抛物线的焦点，所以.原点到直线的距离，所以.因直线过点且，所以.所以.即为定值.【点睛】本题考查了抛物线的定义与性质的应用问题，也考查了直线与抛物线方程的应用问题，是中档题19

10、. 用部分自然构造如图的数表：用aij（ij）表示第i行第j个数（i，jN+），使得ai1=aii=i每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和设第n（nN+）行的第二个数为bn（n2）（1）写出bn+1与bn的关系，并求bn（n2）；（2）设数列cn前n项和为Tn，且满足，求证：Tn3参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由题意可得bn+1=bn+n，n2，运用累加法，即可得到bn；（2）求得n2时，cn=2（），运用数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和，由不等式的性质，即可得证【解答】解：（1）由已知得b2=2，bn+1=bn+n，n2，当n2时，b3

11、b2=2，b4b3=3，bnbn1=n1，累加得bnb2=2+3+n1=（n2）（n+1），则bn=1+n（n1）（n2）；（2）证明：由，由（1）可得n2时，cn=2（），前n项和为Tn=1+2（1+）=1+2（1）=3320. （本小题满分12分）在三棱柱中，侧面为矩形，D为的中点，BD与交于点O，侧面(I)证明：；()若，求直线与平面ABC所成角的正弦值 参考答案：(1)证明：由题意, 注意到,所以, 所以, 所以, 3分又侧面，又与交于点，所以,又因为,所以.6分(2)如图，分别以所在的直线为轴，以为原点，建立空间直角坐标系则，又因为，所以 8分所以，设平面的法向量为，则根据可得是平面的一个法向量,设直线与平面所成角为，则12分21. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）设点P（3,4），直线l与圆C相交于A，B两点，求的值参考答案：解：（1）由直线l的参数方程为（t为参数），得直线l的普通方程为x+y7=0又由=6sin得圆C的直角坐标方程为x2+（y3）2=9；（2）把直线l的参数方程（t为参数），代入圆C的直角坐标方程，得，设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2