2021-2022学年云南省大理市禾甸中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年云南省大理市禾甸中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=1.5，则a，b，c的大小关系（）AcabBcbaCabcDbac参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】利用幂函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：1，c=log2.51.51，cba故选：B2. 已知是函数的零点，若，则的值满足 ( ） A BC D的符号不能确定参考答案：C3. 等式成立是成等差数列 的( )条件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分又不必要参考答案：知识点：

2、等差数列 充分、必要条件A2 D2B 解析： 显然当=，2=时，等式成立，但，不成等差数列，所以充分性不满足，若，成等差数列，则=2，显然等式成立，所以必要性满足，则选B.【思路点拨】判断充分必要条件时，应先分清命题的条件与结论，由条件能推出结论，则充分性满足，由结论能推出条件，则必要性满足.4. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （ ） A（1，2） B C D参考答案：D略5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想

3、设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（已知：) A12 B20 C. 24 D48参考答案：C6. 下列命题中的真命题是（A） （B）（C） （D）参考答案：B ，所以A、C、D都是假命题。令对于恒成立，故在上单调递增，B是真命题。7. 已知，的取值如右表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为, 则a = ( ) A B C D 参考答案：A8. 曲线在点处的切线方程是A. B. C. D.参考答案：A,所以在点P处的切线斜率，所以切线方程为，选A.9. 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围为（ ）A B C D参考答案：D10. 若实数x，y满足，如果目标函数的最小值为

4、，则实数m=_。参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，则= 参考答案：12. 若，则 .参考答案：，又，解得，于是 ，故答案为.13. 设函数 ，函数的零点个数为 个参考答案：214. 如图，已知正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别为AB、AD、B1C1的中点，给出下列命题：异面直线EF与AG所成的角的余弦值为；过点E、F、G作正方体的截面，所得的截面的面积是；平面三棱锥的体积为1其中正确的命题是_（填写所有正确的序号）参考答案：【详解】取的中点为点H，连接GH、AH，如图1所示，因为,所以就是异面直线EF与AG所成的角易知在中

5、，所以，正确；图1 图2 图3矩形即为过点E、F、G所得正方体的截面，如图2所示，易知,所以，错误；分别以DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立如图3所示直角坐标系,则，因为，所以，又平面，平面且，所以平面，故正确，正确.故答案为：【点睛】本题考查异面直线的夹角，平面截正方体所得截面，线面垂直的证明，三棱锥的体积，属于中档题.15. 已知非零向量，满足|=|=|+|，则与2夹角的余弦值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理，数形结合求得与夹角的余弦值【解答】解：非零向量满足，不妨设=1，设与夹角为，如图所示：设=， =， =+，则

6、OA=0B=0C=1，设=2=2，则=2，ODA即为，OAC和OBC都是边长等于3的等边三角形利用余弦定理可得BD=，cos=，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦定理的应用，属于中档题16. 是满足的区域上的动点.那么的最大值是 .参考答案：4直线经过点P(0,4)时,最得最大值,最大值是4.17. 在等比数列an中，an0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5= 参考答案：5【考点】等比数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】根据等比数列的性质化简已知等式左边的第一与第三项，再利用完全平方公式变形求出（a3+a5）2的值，根据等比数列

7、的各项都为正数，开方即可求出a3+a5的值【解答】解：在等比数列an 中，an0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，（a3+a5）2=25，解得：a3+a5 =5故答案为：5【点评】此题考查了等比数列的性质，以及完全平方公式的应用，根据等比数列的性质得出a32+2a3a5+a52=25是解本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，已知D为以AB为斜边的的外接圆上一点，交，的交点分别为，且为中点。（1）求证：；（2）过点C作圆的切线交延长线于点H，若

8、，求的长。参考答案：（1）见解析；（2）AD=2（1）由题意知为圆的直径，则又为中点，2分由，知，则，即4分（2）四点共圆，所以，又为的切线，6分，且7分由（1）知，且，8分由切割线定理，得，解得10分19. （本题满分12分）函数的定义域为，若存在常数，使得对一切实数均成立，则称为“圆锥托底型”函数（1）判断函数，是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由（2）若是“圆锥托底型”函数，求出的最大值参考答案：（1），即对于一切实数使得成立，“圆锥托底型”函数.对于，如果存在满足，而当时，由，得，矛盾，不是“圆锥托底型”函数（2）是“圆锥托底型” 函数，故存在，使得对于任意实数恒成立当时，此时当时，取

9、得最小值2，而当时，也成立的最大值等于20. 已知函数.(I)若函数在内有极值，求实数的取值范围；()在(I)的条件下，对任意，求证: .参考答案：解：（1）由定义域为.设，要使在上有极值.则有两个不同的实根，或而且一根在区间上，不妨设，又因为，又，只需，即，联立可得: .()证明:由(I)知，当 ，单调递减，时， ，单调递增，在上有最小值，即，都有.又当，单调递增，当，单调递减，在上有最大值，即对，都有.又，. 设 ，在上单调递增， .21. (本小题满分12分)2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策.为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取70后80后作为调查对象，随机调查了

10、100位，得到数据如下表：生二胎不生二胎合计70后30154580后451055合计7525100（1）根据调查数据，判断是否有以上把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由:参考数据：0.150.100.050.0250.0100.005k2.7022.7063.8415.0246.6357.879（参考公式：）（2）以这100人的样本数据估计该市的总体数据，且以频率估计概率，若从该市70后公民中（人数很多）随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.参考答案：【知识点】随机变量的期望与方差随机变量的分布列独立重复试验某事件发生的概率统计案例【试题解析】（1）的观测值，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”（2）由已知的该市70后“生二胎”的概率为，并且所以其分布列如下：22. （本小题满分12分）一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成，点、在圆的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中，（）求证：；（）求三棱锥