2.1整式 课件(共45张) 2023-2024学年数学人教版七年级上册

第二章整式的加减

§2.1整式（1）学习目标：

(1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．

(2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识.学习重点：理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想.展示图片

青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。列车在冻土地段的行驶速度是100千米／小时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米小时。

请根据资料回答下面的问题：

列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？青藏铁路创造的世界之最注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写。如：100×a可以写成100•a或100a。解：它2小时行驶的路程是

100×2=200（千米）

3小时行驶的路程是

100×3=300（千米）

t小时行驶的路程是

100×t=100t（千米）（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数.例1答案：（1）；（2）；（3）；（4）.（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；例2（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.例2.解：

（3）三角尺的面积（单位：cm2

）是．

（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元．

（1）船在这条河中顺水行驶的速度是km/h，逆水行驶的速度是km/h．

（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是．

列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．归纳：列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，式子加括号.归纳：练习1（教科书第56页练习）（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.（3）有两片棉田，一片有mhm2(公顷，1hm2＝104m2)，平均每公顷产棉花akg；另一片有nhm2，平均每公顷产棉花bkg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，用式子表示剩余部分的面积.（1）5箱苹果重mkg，每箱重

kg

；（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为

；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是

，男生人数是

；（4）某校前年购买计算机x台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机

台；（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共

本；（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为

.练习2用式子表示:

小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（他们的半径相同）。

（1）装饰物所占的面积是多少？

（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？ba2.如果数学书的每张纸长为a，宽为b，则纸张的面积和周长分别是____________（ab、2a+2b）1.一个塑料三角尺如图,阴影部分所占的面积是_________.做一做3.某校学生总数为x，其中男生人数占总数的男生人数为________做一做做一做4.一个长方体的底面是边长为a的正方形，高是h，则体积是________aah（1）观察下列各式：，，，，…，按此规律，第个式子是

；例3（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思考下面问题：年数高度/cm1100+52100+103100+154100+20…………前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.例3100+5×1100+5×3100+5×2100+5×4100+5×n……例3

（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位．用式子表示第

n排的座位数.

用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想．

先填空,再请说出你所列式子的运算含义。1、边长为x的正方形的周长是

。2、一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走过的路程为

千米。3、如图正方体的表面积为

，体积为

。4、设n表示一个数，则它的相反数是

.a4xvta36a2-n挑战“记忆”回顾思考知识的升华

我思,我进步14xvta36a2-n数字母v×t-1×n像这样数与字母的积，这样的式子叫做单项式－3x2y3系数指数和称次数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如-3x的系数是_____，-ab的系数是_____-3-1如-3x的次数是_____，ab的次数是_____12如的系数是_____，32

解剖单项式

－3x2y3系数指数和称次数单项式4x6a2a3-nvt2πR系数3xy2z21461-112π27x2yz27在研究单项式的系数问题时，要注意以下几点：1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。2.圆周率π是常数。3.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。4.单项式的系数应包括它前面的性质符号。27x2yz单项式4x6a2a3-nvt

2πR次数在研究单项式的次数问题时，要注意以下两点：1、在一个单项式中，所有字母的指数的和才叫做单项式的次数。1231214502、单独一个数的次数记为0。比如-3，0，m,等都是单项式。

1.单独一个数或一个字母也叫单项式!3.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时，这个“1”应省略不写。2.单独一个非零数的次数是0。比如-3的次数是000是没意义的－3ab2的系数？单项式的注意点比如ab、-n填空：

(1)单项式-5y的系数是_____，次数是_____(2)单项式a3b的系数是_____，次数是_____(3)单项式的系数是_____，次数是____(4)单项式的系数是_____,次数是____－５1１43222想好再举手圆周率

是常数1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。①x＋1；②；③πr2；④－a2b。答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；

③是，它的系数是π，次数是2；

④是，它的系数是－，次数是3。火眼金睛火眼金睛2、下面各题的判断是否正确。①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3与x3没有系数；（）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（）④－a3的系数是－1；（）⑤－32x2y3的次数是7；（）⑥πr2h的系数是。（）

×××××√1.填表:单项式2a2-1.2hxy2-t2系数次数2.用整式填空,指出单项式的次数:(1)每包书有12册,n包书有()册;(2)底边为a,高为h的三角形面积为();成长的足迹3.单项式m2n2的系数_______,次数是______,m2n2是____次单项式.

1444.如果-5xym-1为4次单项式,则m=__.45.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a=____,b=____.1/226.下列说法中,正确的是()D成长的足迹8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回_______元.(20-am)（2）用字母表示图形中的黑色部分面积是________a3mm3a-m27、判断题：（1）-5ab2的系数是5（）（2）xy2的系数是0（）（3）的系数是（）（4）-ab2c的次数是2（）××××9.下列式子中哪些是单项式?规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。游戏想一想下面两组式子各有什么特点？（1），ab，，（2），2a+2b，

都是数与字母的乘积，几个单项式的和这样的代数式叫做单项式（monomial）．叫做多项式（polynomial）单项式多项式整式（integralexpression）

单项式的次数（degreeofmonomial）:一个单项式中，所有字母的指数之和.

多项式的次数:一个多项式中，次数最高的项的次数．1次2+1=3次2次2+1=3次3.当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写。注意:1.单独的一个数或一个字母也是单项式;2.单独一个非零数的次数是0。例1.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式?单项式：多项式：x—y，例2.下列说法中,正确的是()D

小红和小兰房间窗户的