2021-2022学年云南省大理市宾川县第一中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年云南省大理市宾川县第一中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 2019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”。这天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅。小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，计算（A）、的值，从而求得的值【详解】由题意，设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个

2、粽子都为腊肉馅”，则（A）， ，故选：B【点睛】本题主要考查古典概型和条件概率计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.2. 已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，经过点F2的直线交椭圆于A，B两点，若|AB|=4，则|AF1|+|BF1|=（）A12B9C8D2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的定义可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a，即可得出【解答】解：由+=1，可得a=3由椭圆的定义可得：|AB|+|AF1|+|BF1|=4a=12，|AB|=4|AF1|+|BF1|=124=8故选：C3. 函数在点处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案

3、：D4. 程序：M=1 M=M+1 M=M+2 PRINT M END M的最后输出值为（ ）A 1 B2 C 3 D4参考答案：D5. 若实数成等差数列，成等比数列，则=（ ）.A. B. C. D. 参考答案：A6. 过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. 已知中心在原点O，焦点在y轴上，且离心率为的椭圆与经过点的直线l交于A，B两点，若点C在椭圆内，的面积被x轴分成两部分，且与的面积之比为4:1，则面积的最大值为（ ）A B C D参考答案：A8. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，则角B=A. B. C. D.

4、 参考答案：B【分析】由，可得，结合余弦定理即可得到B的大小.【详解】由，可得，根据余弦定理得，故应选B【点睛】对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住， ， 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.9. 在ABC中，（、b、c分别为角A、B、C的对边），则ABC的形状为 （ ） A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：B略10. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随意抽取2张，则抽取的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题

5、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，且无实根，则下列命题中：方程一定无实根 若，则不等式对一切实数都成立若，则必存在实数，使得若，则不等式对一切都成立其中正确的命题序号有_（写出所有真命题的序号）参考答案：12. 已知是对函数连续进行n次求导，若，对于任意，都有=0，则n的最小值为 参考答案：7略13. 把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8则为 参考答案：59略14. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M和N分别是A1B1和BB1的中点，

6、那么直线AM与CN所成角的余弦值为_参考答案：15. 已知数列an的前n项和，则_.参考答案：7【分析】利用求解.【详解】由题得.故答案为：7【点睛】本题主要考查数列项和公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16. 某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的频率分布直方图，根据该，可估计这组数据的平均数和中位数依次为参考答案：72和72.5【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】根据平均数和中位数的定义，利用直方图进行估计即可【解答】解：（）第一组对应的频率为0.0110=0.1，车辆数为0.1200=20第二组对应的频

7、率为0.0310=0.3，车辆数为0.3200=60第三组对应的频率为0.0410=0.4，车辆数为0.4200=80第四组对应的频率为0.0210=0.2，车辆数为0.2200=40平均数为550.1+650.3+750.4+850.2=72前两组的车辆数为20+60=80，前三组的车辆数为80+80=160，中位数位于第三组，设为x，则0.1+0.3+0.4（x70）=0.5，解得x=72.5，故中位数为72.5故答案为：72和72.517. 不等式的解集是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，现有A，B，C，D四个海岛

8、，已知B在A的正北方向15海里处，C在A的东偏北30方向，又在D的东偏北45方向，且B，C相距21海里，求C，D两岛间的距离参考答案：【考点】余弦定理的应用【分析】根据题意，设A、C两岛相距x海里，ABC中由余弦定理列出关于x的二次方程，解之得到x=24，然后求出ADC=135，在ADC中由正弦定理列式得，即可解出CD=12，可得C、D两岛间的距离【解答】解：设A、C两岛相距x海里，C在A的东偏北30方向，BAC=60，在ABC中，由余弦定理得212=152+x2215xcos60，化简得x215x216=0，解得x=24或9（舍去负值）C在D的东偏北30方向，ADC=135，在ADC中，由正

9、弦定理得，CD=12即得C、D两岛间的距离为12海里19. 某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000名学生按时间安排粪型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40个无意义音节(如xIQ、GEH)，均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8小时后叫醒测验。两组同学识记停止8小时后的准确回忆（保持）情况如图

10、（区间含左端点而不舍右端点）(1)估计1000名被调查的学生中识记停止后8小时40个音节的保持率大于等于60%的人数；(2)从乙组准确回忆结束在|12，24）范围内的学生中随机选3人，记能准确回忆20个以上（含20）的人数为随机变量x.求X分布列及数学期望；(3)从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好？计算并说明理由参考答案：20. 如图,在四棱锥S-ABCD中，SA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，,且（）求SD与平面SAC所成角的正弦值.（）若E为SB的中点，在平面SAD内存在点N，使得EN平面SAC，求N到直线AD,SA的距离.参考答案：（）；（）

11、N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【分析】（）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，利用向量方法求与平面所成角的正弦值；（）设，再根据已知求出x,z,再求出N到直线AD,SA的距离.【详解】解：（I）以点A为原点，以AD所在方向为x轴，以AS所在方向为z轴，以AB所在方向为y轴，建立空间直角坐标系，D(1,0,0),S(0,0,2),设平面的一个法向量为则由设与平面所成角为，则.（II）设,S(0,0,2),B(0,2,0),E(0,1,1),由故N到直线AD,SA的距离分别为1,1.【点睛】本题主要考查线面角的求法，考查点到直线距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21. (本小题10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，（为参数），圆的参数方程为 ，（为参数）.（I）求直线和圆的普通方程；（II）若直线与圆有公共点，求实数的取值范围.参考答案：（I）直线的普通方程为.圆C的普通方程为.（II）因为直线与圆有公共点,故