2021-2022学年四川省德阳市民主宏达中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年四川省德阳市民主宏达中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=xR | x+12，B=2,1,0,1,2，则AB= （ ） A2 B1,2 C0,1,2 Dl,0,1,2参考答案：B2. 已知实数a，b满足ln（b+1）+a3b=0，实数c，d满足2dc+=0，则（ac）2+（bd）2的最小值为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（ac）2+（bd）2的几何意义是点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，而点（b，a）在曲

2、线y=3xln（x+1）上，点（d，c）在直线y=2x+上故（ac）2+（bd）2的最小值就是曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方利用导数求出曲线上斜率为2的切线方程，再利用两平行直线的距离公式即可求出最小值【解答】解：由ln（b+1）+a3b=0，得a=3bln（b+1），则点（b，a）是曲线y=3xln（x+1）上的任意一点，由2dc+=0，得c=2d+，则点（d，c）是直线y=2x+上的任意一点，因为（ac）2+（bd）2表示点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以（ac）2+（bd）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的

3、平方，即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方y=3=，令y=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方故选：A【点评】本题考查了导数的几何意义和两平行线之间的距离公式，关键是弄清所要求表达式的几何意义以及构造曲线和直线，属于中档题3. 已知函数与的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知，得到方程在上有解，构造函数，求出它的值域，得到的取值范围.【详解】若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在上有解，即在上有解，令，则，所以当时，当时，所以函数在上单调递增，在上

4、单调递减，所以在处取得最大值，所以的值域为，所以的取值范围是，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据两个函数图象上存在过于轴对称的点求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意关于轴对称的两点的坐标的关系式横坐标相等，纵坐标互为相反数，之后构造新函数，求函数的值域的问题，属于中档题目.4. 在如图所示的程序框图中，若输入的，则输出（ ）A3 B.4 C. 5 D.6 参考答案：D略5. 要得到函数的图象，应该把函数的图象（ ）A.向左平移 B.向右平移 C.向左平移 D.向右平移 参考答案：D试题分析：要得到，只需把函数的图象向右平移考点：三角函数图像平移6. 设P是椭圆上的点，若是椭圆的两个焦

5、点，则等于（ ）A4 B5 C8 D. 10参考答案：D7. 已知等腰直角三角形ABC中，B=90，AC，BC的中点分别是D，E，DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则ADC等于 （ ）A150B135C120D100参考答案：C8. 函数f（x）=x3ax在R上增函数的一个充分不必要条件是（）Aa0Ba0Ca0Da0参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据导数法确定函数单调性的方法和步骤，我们易求出函数f（x）=x3ax在R上增函数时a的取值范围，然后根据“谁小谁充分，谁大认谁必要”的原则，结合题目中的四个答案，即可得到结论【解答】解：函数f（x）=x3

6、ax的导函数为f（x）=3x2a，当a0时，f（x）0恒成立，则函数f（x）=x3ax在R上增函数但函数f（x）=x3ax在R上增函数时，f（x）0恒成立，故a0故选A9. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（ ）A1B 2C 3D 4 参考答案：C10. 已知抛物线，过点的直线交抛物线与点，交轴于点，若，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _；_.参考答案： 3【分析】利用分数指数幂与对数的运算规则进行计算即可。【详解】，故答案为：(1). (2). 3【点睛】本题考查分

7、数指数幂与对数的运算规则，是基础题。12. 如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆心到直线的距离为，则圆的面积为参考答案：13. 如图是y=f（x）的导数的图象，则正确的判断是（1）f（x）在（3，1）上是增函数（2）x=1是f（x）的极小值点（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数（4）x=2是f（x）的极小值点以上正确的序号为参考答案：（2）（3）【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】由导数的符号与函数的单调性的关系，导数图象在横轴上方的区间，函数是增函数，反之在下方的区间，函数是减函数，由此在结合极值点的定义，对四个命题逐一进行判断，得出

8、正确命题【解答】解：（1）f（x）在（3，1）上是增函数，不是真命题，在这个区间上导数图象在x 轴下方，应是减函数；（2）x=1是f（x）的极小值点，此命题正确，由导数图象知，此点左侧函数减，右侧函数增，由极小值定义知，是正确命题；（3）f（x）在（2，4）上是减函数，在（1，2）上是增函数是正确命题，由导数图象知在（2，4）上导数值为负，在（1，2）上导数值为正，故正确；（4）x=2是f（x）的极小值点，此命题不正确，由导数图象知，此点左侧导数值为正，右侧为负，应是极小值综上正确的序号为 （2）（3）故答案为（2）（3）14. “”是“”的 条件.参考答案：充分不必要略15. 某学校共有师生

9、2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为_.参考答案：150 16. 若，则的最小值是 参考答案：略17. 双曲线的右焦点坐标是；焦点到渐近线的距离为参考答案：（2，0），。【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据双曲线的方程解求出焦点坐标，再根据点到直线的距离公式即可求出焦点到渐近线的距离【解答】解：双曲线，a2=1，b2=3，c2=a2+b2=4，c=2，双曲线的焦点在x轴上，双曲线的右焦点坐标是（2，0），双曲线的渐近线方程为y=x，即xy=0，焦点到

10、渐近线的距离d=，故答案为：（2，0），【点评】本题考查了双曲线的方程和渐近线方程以及点到直线的距离，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知为椭圆的右焦点，椭圆上的任意一点到点的距离与到直线的距离之比为()求直线的方程；()设为椭圆的左顶点，过点的直线与椭圆交于两点，直线与交于点以为直径的圆是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由参考答案：19. 已知,分别为三个内角,的对边, =sincos(1)求角; (2)若=,的面积为,求的周长参考答案：(1) ；(2) 解(1)由=sincos及正弦定理得sin

11、sin+cossin-sin=0,由,所以, 又0, + 故= - 4分(2)ABC的面积,故 由余弦定理知2=2+2-2cos,得代入=,=4解得,故三角形周长为(解出,的值亦可) -12分20. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至4月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期昼夜温差x（）就诊人数y（人）1月10日11252月10日13293月10日12264月10日816（1）请根据1至4月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）根据线性回归方程，估计昼夜温差为14时，就诊人数为多少人？（参考

12、公式：b=，a=b）参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）分别求出x，y的平均数，求出回归方程的系数，从而求出回归方程即可；（2）将x的值代入回归方程求出y的估计值即可【解答】解：（1）由题知=11， =24，由公式求得=，再由=b，求得=，y关于x的线性回归方程为=x，（2）当x=14时，人估计昼夜温差为14时，就诊人数为32人21. 如图，在三棱锥中，直线与平面成角，为的中点，.（）若，求证：平面平面；（）若，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围.参考答案：解：，为的中点，平面，直线与平面所成角是，.设，则，由余弦定理得或.（）若，则，在中.，又，平面，平面平面.（）若，设是到面的距离，是到面的距离，则，由等体积法：，.设直线与平面所成角为，则.，.故直线与平面所成角的正弦值的取值范围为.22. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD（1）证明PABD；（2）设PDAD1，求棱锥DPBC的高参考答