2021-2022学年上海市中原中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年上海市中原中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)=xcos2x在区间0,2上的零点个数为A 2 B 3 C 4 D 5参考答案：D由，得或；其中，由，得，故.又因为，所以.所以零点的个数为个.故选D.【点评】本题考查函数的零点，分类讨论的数学思想.判断函数的零点一般有直接法与图象法两种方法.对于三角函数的零点问题，一般需要规定自变量的取值范围；否则，如果定义域是,则零点将会有无数个；来年需注意数形结合法求解函数的零点个数，所在的区间等问题.2. 已知，,设

2、是不等式组，表示的平面区域内可行解的个数，由此可推出，, 则（ ）A19 B55 C60 D100 参考答案：B略3. 设数列an是首项为1，公比为q（q1）的等比数列，若是等差数列，则=（）A4026B4028C4030D4032参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】运用等比数列的通项公式和等差数列的定义，求得q=1，进而得到所求和【解答】解：数列an是首项为1，公比为q（q1）的等比数列，可得an=qn1，由是等差数列，即为常数，可得q=1，即an=1， =1，即有=22014=4028故选：B【点评】本题考查等比数列的通项公式和等差数列的定义，考查运算能力，属于中档题4.

3、设集合，则（ ）A(0,+) B 0,+) CR D参考答案：B5. 如图，F1,F2分别是双曲线C：（a,b0）的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交与点M，若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是A. B。 C. D. 参考答案：B由题意知直线的方程为：，联立方程组得点Q，联立方程组得点P，所以PQ的中点坐标为，所以PQ的垂直平分线方程为：，令，得，所以，所以，即，所以。故选B6. 均为正数，且则 A.abc B.cba C.cab D.bac参考答案：A略7. 下列命题错误的是（）A命题“若x2+y2=0，则x=y=0”

4、的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”B若命题，则p：?xR，x2x+10C若向量满足，则与的夹角为钝角DABC中，sinAsinB是AB的充要条件参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A利用逆否命题的定义及其实数的性质即可判断出；B利用p的定义即可判断出；C由于，则与的夹角为钝角或为平角，即可判断出正误；DABC中，利用正弦定理可得sinAsinB=ab?AB，即可判断出正误【解答】解：A“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y20”，正确；B命题，则p：?xR，x2x+10，正确；C向量满足，则与的夹角为钝角或为平

5、角，因此不正确；DABC中，sinAsinB=ab?AB，因此正确故选：C【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、向量的夹角公式、正弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 二项式的展开式的各项中，二项式系数最大的项为（ ）A. B. 和C. 和D. 参考答案：C【分析】先由二项式，确定其展开式各项的二项式系数为，进而可确定其最大值.【详解】因为二项式展开式的各项的二项式系数为，易知当或时，最大，即二项展开式中，二项式系数最大的为第三项和第四项.故第三项为；第四项为.故选C【点睛】本题主要考查二项式系数最大的项，熟记二项式定理即可，属于常考题型.9. 若正整数N除以正整数m后的余数

6、为n，则记为，例如如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理执行该程序框图，则输出的n等于( )A. 20B. 21C. 22D. 23参考答案：C试题分析：由已知中的程序框图得：该程序的功能是利用循环结构计算出并输出同时满足条件：被3除余1，被5除余2，最小为两位数，所输出的，故选C.考点：程序框图.【名师点睛】本题考查程序框图，属中档题；识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点.解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答.对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图

7、问题的实际背景.10. 如果函数在区间I上是增函数，而函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上“H函数”，区间I叫做“H区间”.若函数是区间I上“H函数”，则“H区间” I为（ ）A. B. C. 0,1D. 1,+) 参考答案：B【分析】根据题意需要找函数的增区间和函数的减区间，两者取交集即可.【详解】根据题干得到：因，故，解得.故选B.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的单调性中的应用，原函数的导函数大于等于0则得到函数的增区间，导函数小于等于0则得到函数的减区间.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设n为正整数，计算得，f（4）2，f（16）3，观察上述结果，

8、可推测一般的结论为参考答案：f（2n）（nN*）【考点】归纳推理【分析】根据已知中的等式：，f（4）2，f（16）3，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案【解答】解：观察已知中等式：得，f（4）2，f（16）3，则f（2n）（nN*）故答案为：f（2n）（nN*）12. 函数的定义域为_参考答案：略13. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，规定不低于60分为及格，则及格人数是 。 参考答案：14. 设复数z=，则+?z+?z2 +?z3+?z4+?z5+?z6+?z7=_参考答案：略15. 某三棱锥的三视图如图所示，则它

9、的外接球表面积为 参考答案： 16. 如图所示，点是外一点，为的一条切线,是切点，割线经过圆心，若，则 .参考答案：217. 已知向量，满足，则_参考答案：1【分析】直接利用数量积运算律化简即得解.【详解】因为，所以.故答案为：1【点睛】本题主要考查数量积的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知直线所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到F的最小距离为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知圆O：，直线:,当点在椭圆C上运动时，直线与圆O是否相交于两个不同

10、的点A,B？若相交，试求弦长|AB|的取值范围，否则说明理由.参考答案：（1）由已知得，所以F(3,0)-2分 设椭圆方程C为，则解得-4分 所以椭圆方程为-5分 （2）因为点，在椭圆C上运动，所以 从而圆心O到直线：的距离 所以直线与圆O恒相交于两个不同的点A、B-7分 此时弦长-9分 由于，所以，则-12分略19. 已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点（）求证：AF平面PEC；（）求PC与平面ABCD所成角的正弦值；（）求二面角PECD的余弦值参考答案：考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定

11、；直线与平面所成的角 专题：综合题分析：（）取PC的中点O，连接OF，证出四边形AEOF是平行四边形，得出AFOE，则可证出AF平面PEC；（）由已知，可证PCA是直线PC与平面ABCD所成的 角，在PCA求其正弦值即可（）作AMCE，交CE的延长线于M连接PM，可得PMA是二面角PECD的平面角，在PMA中计算可得解答：解：（）取PC的中点O，连接OF、OEFODC，且FO=DCFOAE 又E是AB的中点且AB=DCFO=AE四边形AEOF是平行四边形AFOE又OE?平面PEC，AF?平面PECAF平面PEC （）连接ACPA平面ABCD，PCA是直线PC与平面ABCD所成的角 在RtPAC

12、中，即直线PC与平面ABCD所成的角正弦值为（）作AMCE，交CE的延长线于M连接PM，由三垂线定理得PMCEPMA是二面角PECD的平面角 由AMECBE，可得，二面角P一EC一D的余弦值为 点评：本小题主要考查空间线面关系、二面角、线面角的计算，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力20. 已知（1）求函数f(x)的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围；参考答案：解：（1）由得当单调递减；当单调递增；（2）设 单调递减， 单调递增，所以，对一切恒成立，所以略21. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（为参数），以坐

13、标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的极坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值.参考答案：（1）把展开得，两边同乘得.将，代入即得曲线的直角坐标方程为.（2）将代入式，得，易知点的直角坐标为.设这个方程的两个实数根分别为，则由参数的几何意义即得.22. 已知函数f（x）=lnx+ax（1）若函数f（x）在x=1处的切线方程为y=2x+m，求实数a和m的值；（2）若函数f（x）在定义域内有两个不同的零点x1，x2，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，利用切线方程，斜率关系，求解a，然后求解m即可（2）由（1）知当a0时，当a0时利用函数的单调性以及函数的极值，转化求解即可【解答】解：（1）f（x）=lnx+ax，函数f（x）在