实验第3章根轨迹分析法

1、第3章 根轨迹分析法2006-11主要内容根轨迹的绘制根轨迹的分析基于根轨迹法的串联校正设计课外作业根轨迹的绘制绘制系统的零极点图绘制系统的根轨迹 返回绘制系统的零极点图p,z=pzmap(A,B,C,D)p,z=pzmap(num,den)pzmap(p,z) 返回绘制系统的根轨迹rlocus(num,den) 开环增益k的范围自动设定。rlocus(num,den,k)开环增益k的范围由人工设定。r,k=rlocus(num,den) 返回r矩阵和k向量。不作图rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹rrlocus(num,den) 返回闭环根矩阵r矩阵。不作图 返回根轨迹的分析根

2、与系统性能的关系确定闭环根位置对应的增益值K绘制阻尼比和无阻尼自然频率的栅格线课内练习 返回根在左半平面 系统稳定( :欠阻尼)根在虚轴上 临界稳定（也属于不稳定，等幅振荡）根在右半平面 系统不稳定 返回确定闭环根位置对应的增益值K确定K的命令： rlocfind函数rlocfind函数用法先执行命令 rlocus(num.den)执行rlocfind (num.den)时，出现提示语句“Select a point in the graphics window ”选定闭环闭环根点，单击左键确定即可 返回绘制阻尼比和无阻尼自然频率的栅格线sgrid ：在已经作出的根轨迹图上或者零极点位置图上作

3、出等和等n网格线；sgrid(,n)：已知和n的数值，作出等于已知参数的等值线；sgrid(new):在空白图上作等间隔分布的等和等n网格线 返回课内练习P67 2.3.3 1、2、32.3.4 1、2 返回 串联超前的根轨迹校正 返回设计方法课内练习方法1【例2-5-4】已知一单位反馈系统的开环传递函数为，试加入一个串联超前校正控制（其中，|z|num0=1;den0=1 0 0; rlocus(num0,den0);pzmap(num0,den0)基于根轨迹法的串联校正2. 根据满足要求的阻尼系数0.45，可以确定系统的预期主导极点为3.将超前校正网络的零点配置在预期主导极点的正下方，取为

4、s=-z=-1。4.在预期的主导极点处，计算从开环零极点出发的各个向量的相角代数和。p1=0;z=-1;r1=-1+2i;r2=-1-2i;fai1=(2*(-pi-atan(imag(p1-r1)/real(p1-r1) *180/pi+90执行结果为fai1 = -143.13014.再考虑从超前校正网络的极点出发的向量，由相角条件可以得知，该向量的相角应该满足等式：=180-143=37;5.过做角度为的直线，计算该直线与实轴的交点，可以得到超前校正网络的极点为s=-p=-3.6，则系统的超前校正网络为6.校正后的系统的开环传递函数为7.根据根轨迹幅值条件得到K18.1；8.验证系统。绘

5、制系统校正后的根轨迹num=1 1;den=1 3.6 0 0; rlocus(num,den);pzmap(num,den)num1,den1=cloop(num*8.1,den);step(num1,den1)设计方法及例题方法2 【例2-5-4】已知一单位反馈系统的开环传递函数为， 试加入一个串联超前校正控制（其中，|z|p|），使得闭环系统的ts(2)4s,超调量40。 解【例2-5-4】：1）据控制要求换算根轨迹设计指标2) 画初始根轨迹并分析3）设计校正零极点使通过主导极点4）确定K值5）做控制系统阶跃响应核定结果1）据控制要求换算根轨迹设计指标因为 ，所以即因为 ，所以于是2)

6、画初始根轨迹并分析与主导极点的差距num=1;den=1 0 0 ;k=0:0.1:50;rlocus(num,den,k)sgrid(0.28,3.75)主导极点在（-1，j3.6）3）设计校正零极点使通过主导极点设num=1,1;den=1 5 0 0 ; k=0:0.1:50;rlocus(num,den,k)sgrid(0.28,3.75)den=1 3.3 0 0 ;4）确定K值rlocfind(num,den)Select a point in the graphics windowselected_point = -1.0492 + 3.4037ians = 17.1或用鼠标键左

7、击根轨迹选点5）做控制系统阶跃响应核定结果 num=17.1, 17.1;nc,dc=cloop(num,den,-1); step(nc,dc)核定是否满足:ts(2)4s超调量40若满意设计结束。否则，再次设计2) 画初始根轨迹并分析与主导极点的差距num=1;den=1 0 0 ;k=0:0.1:50;rlocus(num,den,k)sgrid(0.5,3.75)主导极点在（-1.875，j3.09）3）设计校正零极点使通过主导极点设num=1,1.875;den=1 7.5 0 0 ; k=0:0.1:50;rlocus(num,den,k)sgrid(0.5,3.75)4）确定K值rlocfind(num,den)Select a point in the graphics windowselected_point = -1.85 + 3.21ians = 27.8或用鼠标键左击根轨迹选点5）做控制系统阶跃响应核定结果 num=27.8*1, 1.875;nc,dc=cloop(num,den,-1);t=0:0.01:6; step(nc,dc,t)核定是否满足:ts(2)4s超调量40满意设计结束。 返回课内练习1.已知一单位反馈系统的开环传递函数为 试加入