相似三角形的判定 全省一等奖 完整版课件

1、*1相似三角形的 性质和判定1.什么是相似图形？知识回顾 把一个图形放大或缩小所得的图形与原图形是相似图形。2.你的两个三角板是不是相似？和同学的有没有相似的？ 教材P71图书3-14的ABC是ABC放大得到的，量一量它们的三个角和三条边，它们的三个角对应相等吗？相等吗？CBACAB探究新知 定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。 ABCEDF表示法：，读作“相似于”如右图所示:ABC相似于DEF就可表示为ABCDEF 对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。*4相似三角形注意： 如果 ABC与ABC相似且A，B，C分别与A，B，C对应，那

2、么记作 ABC ABC相似三角形的对应边的比K叫作相似比ACBABCA=A， B=B ，C=C= K如果ABCA1B1C1， A1B1C1A2B2C2，那么ABC与A2B2C2相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？相似三角形具有传递性*6相似三角形对应角相等，对应边成比例。例1：已知 ABC ABC ，AB=3cm，AB=2.4cm，BC=1.6cm，B=650,C=750，求BC的长， B和A的度数。ABC2.41.6650750 BC3A解：ABC ABC BCABABBC由相似三角形的对应角相等可得： B= B=650 C= C=750 A=1800 650 750=400 由已

3、知可得BC=1.632.42(cm)细心判一判 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。2、若两个三角形相似，且相似比为1，则它们必全等。3、如果两个三角形均与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。4、相似的两个三角形必定大小不等。*8试一试身手一、填 一填 ： 1、若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3 cm，AB=4 cm，那么ABC与ABC的相似比是_; 2、若ABC 的三条边长为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12 cm， 那么 ABC的最大边长是_; 3、若ABC的三条边长3cm,4cm,5cm,且 ABCA1B1C1，那么A1B1C1的形状是_.4

4、324cm直角三角形*9二、认真选一选1、若ABC与ABC相似，A=55,B=100，那么C 的度数是（ ） A.55 B.100 C.250 D.不能确定2、把ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到ABC，下列结论不能成立的是（ ） A.ABCABC B.ABC与ABC的各对应角相等 C.ABC与ABC的相似比为 D.ABC与ABC的相似比为*10 C D 是否有ABCABC？探 索2:*11CBA2.1cm1.8cm1.5cmABC3cm4.2cm3.6cm_,_,_,0.50.50.5动手、探索 用量角器量一量它们的三个角，看看对应角是否相等，你能得出什么结论吗?理由是什么？ 与你的同伴

5、交流，大家的结论一样吗？*12感悟与反思判定定理1 三边对应成比例的两个三角形相似如图:那么 ABCAB ACAB AC= 如果=BCBC* 例题赏析例1、在ABC和ABC中，已知：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24 cm，AC30cm试判定ABC与ABC是否相似，并说明理由。1解：AB6=AB18=3ABC(三边对应成比例的两个三角形相似)*14 练习1: 已知ABC和 DEF,根据下列条件判断它们是否相似.(3) AB=12， BC=15， AC24 DE16， EF20， DF30(2) AB=4， BC=8， AC10 DE20， EF16， DF8(1) A

6、B=3， BC=4， AC6 DE6， EF8， DF9是否否（友情提示：大对大，小对小，中对中）*15答：它们相似， 相似比为2:1*16 挑战自我 要做两个形状相同的 三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6，另一个三角形框架的一边长为2，请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？你有几种选材方案？解：设另一个三角形的另两边的长分别为x、y。因为这两个三角形相似，所以24=x5=y6得 x = 2.5 y =3 25=x4=6y得 x = 1.8 y =2.426=x=5y4得 x 1.7 y1.3 答：有三种方案即另两边长分别为2.5，3或1.8，2.4或1.7，1.3