长江大学《高等代数》考研真题详解

1、才聪学习网才聪学习网一一考研真题、考资格证、考试题库!丐叭以谡、丐VUS痒！长江大学高等代数考研真题详解2021年长江大学信息与数学学院高等代数考研全套目录说明：本全套共包括3种电子书、28个高清视频（共39课时）、3种打印版（赠 品）。考研真题全国名校高等代数考研真题汇编（含部分答案）说明：本科目考研真题不对外公布（暂时难以获得）,通过分析参考教材知识点，精选了有类似考点的其他院校相关考研真题，以供参考。教材教辅北京大学数学系高等代数（第3版）配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】（上册）北京大学数学系高等代数（第3版）配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】（

2、下册）北京大学数学系高等代数（第3版）网授精讲班【注：因第10章考试不做要求，所以老师没有讲解。】【39课时】说明：以上为本科目参考教材配套的辅导资料。试看部分内容名校考研真题第1章多项式、判断题1.设Q是有理数域，则P = + Bi,BQ也是数域，其中I = 口 .()南京大学硏【答案】又寸查看答案【解析】首先Of 1P,故P非空；其次令a = + 1ifb = 2 + 2i其中a, a2 j f 2为有理数，故ab= ( a + i) ( a + 2i)二(aa2) + ( 12) iPab= ( a + i) ( a2 + 2i) = ( OcLa2 - 2) + ( a2 + a21)

3、 iP又令 c = a3 + 3i , d = a4 + 4i 其中0(3, 4 , s ,04为有理数且 dH0 ,即a4H , 4O ,有CM = (Q3+因)/G 十 0丿)Z综上所述得P为数域2 .设f ( X )是数域P上的多项式,aP,如果a是f ( X )的三阶导数忙(X ) 的k重根(knl)并且f(a)二0,则a是f(x)的k + 3重根.()南京大学研【答案】错查看答案【解析】反例是f (X)二(x-a)k+3+(x_a)2,这里f(a)二0,并 且 (X) = (k + 3) (k + 2) (k + l) (x-ap满足 a 是f(x)的三阶导数 (X)的 k重根(k“

4、).3.设f (X) =4 + 4x-3,则f ( X )在有理数域上不可约()南京大学硏【答案】又寸查看答案【解析】令 = y + l,则f(y)二y4 + 4y3 + 6y2 + 8y + 2,故由艾森斯坦 因判别法知，它在有理数域上不可约.二计算题1 . f ( X )二3 + 62 + 3 px + 8 ,试确定P的值，使f ( X )有重根，并求其根.清 华大学研解：f (X) =3(2 + 4x + p).且(f (X) , f, ( X ) ) 1 , M TOC o 1-5 h z E 6814 P敢 4：0IIM14PP-4 AP*(1)当P二4 时，有(f (X) ,f (

5、X) ) =2 + 4x + 4所以x + 2是f ( X )的三重因式，即f ( X ) (x + 2)3,这时f ( X )的三个根为 -2, -2, -2.(2 )若4 ,则继续辗转相除,即11114-1P5P55P十5当 P= 5 时，有(f (X) , f (X) ) =X-I即x-1是f (X)的二重因式，再用(X-I)2除f (X)得商式x + 8 .故f (X)二 3 + b2-15x + 8 二(x-l)2(x + 8)这时f (X)的三个根为1,1, - 8.2 .Wf(x)与f2 ( X )为次数不超过3的首项系数为1的互异多项式,且X4 + x2 + l整除f(x3)

6、+x4f2(3),试求f(x)f2(x)的最大公因式.上 海交通大学研解：设6次单位根分别为2k . 2k 7= COSZ SIn= 0.1.2.-.5- 6 6 由于 x6-l = ( X2)3 -1 = ( X2 -1) ( X4 + X2 +1),所以, 2 j 4 , 5 是 x + x2 + l勺4个根.由T3 = 53= -If 且4 + 2 + lIfl(X3)+4f2(x3),所以，分别将x, 5 代入 fl(3) +4f2(3)可得M(T)2 (- I)=ClM(T)P/(T) = ORiTof1( -1) =f2( -1) =O即X +1是fl ( X )与f2 ( X )

7、的一个公因式.同理 J 将 2 , 4 代入 fl (x3) +x4f2(x3) Rf(l) =f2(l) =0,即 X - 1是fl (X)与f2 (X)的一个公因式所以(X-I) (x + l)是fl ( X )与f2 ( X )的一个公因式又因为f() J2(X)为次数不超过3的首项系数为1的互异多项式，所以(f() Jg(X) ) = X2-1名校考研真题第6章线性空间选择题1.下面哪一种变换是线性变换().西北工业大学研d f( J )A . .y=2+ B . Cr C .【答案】C查看答案解析】叶+/还一定是线性变换,比如V= 1呗!JiMr也不是线性变换,比 如给八门-丄而m=

8、丄不是惟一的.2 .在n维向量空间取出两个向量组，它们的秩().西北工业大学研A必相等B.可能相等亦可能不相等C.不相等【答案】B查看答案【解析】比如在R*选三个向量组(1)：0(|)心=(0(【);& =()丄0).若选(I) (II),秩I )7秩(口)，从而否定A ,若选(II ) (III),秩(IIl ) 二秩(Il ),从而否定C,故选B.才聪学习网考研真题.考资格证、考试题库!才聪学习网考研真题.考资格证、考试题库!才聪学习网才聪学习网一一考研真题、考资格证、考试题库!二、填空题1.若V = (d + .见=島 f 0此即色虑诜、仇在R上线性关.仙,c + EWVM确+够十询十昭呵由衍，鬥,色诵线性表出,所以在实数域 R 上,dhnV- r三、分析计算题1 .设V是复数域上n