苏教版九年级下册数学(相似三角形的性质-知识点整理及重点题型梳理)（基础）

1、苏教版九年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习相似三角形的性质-知识讲解（基础） 【学习目标】探索相似三角形的性质，能运用性质解决有关的计算或证明问题.【要点梳理】要点一、相似三角形的性质1. 相似三角形周长的比等于相似比 ，则由比例性质可得： 类似地，我们还可以得到：相似多边形周长的比等于相似比.2. 相似三角形面积的比等于相似比的平方，则分别作出与的高和，则要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.如果把两个相似多边形分成若干个相似的三角形，我们还可以得到：相似多边形面积的比等于相似比的平方.要点二、相似三角形中对应线段的比【课程名称：相似三角形的性质及应用 3

2、94500：相似形的性质】1相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.2. 相似三角形中的对应线段的比等于相似比.相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.【典型例题】类型一、相似三角形的性质1. ABCDEF，若ABC的边长分别为5cm、6cm、7cm，而4cm是DEF中一边的长度，你能求出DEF的另外两边的长度吗？试说明理由.【答案与解析】解：设另两边长是xcm，ycm，且xy.(1)当DEF中长4cm线段与ABC中长5cm线段是对应边时，有，从而x=cm，y=cm.(2)当DEF中长4cm线段与ABC中长6c

3、m线段是对应边时，有，从而x=cm，y=cm.(3)当DEF中长4cm线段与ABC中长7cm线段是对应边时，有，从而x=cm，y=cm.综上所述，DEF的另外两边的长度应是cm,cm或cm，cm或cm， cm三种可能.【总结升华】一定要深刻理解“对应”，若题中没有给出图形，要特别注意是否有图形的分类.2.（2015上海）已知，如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E在边BC的延长线上，且OE=OB，连接DE（1）求证：DEBE；（2）如果OECD，求证：BDCE=CDDE【答案与解析】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，BO=BD，OE=OB，OE=BD，BED=90，DEBE；（

4、2）OECDCEO+DCE=CDE+DCE=90，CEO=CDE，OB=OE，DBE=CDE，BED=BED，BDEDCE，BDCE=CDDE【总结升华】本题综合性较强，考查了相似三角形 、直角三角形以及平行四边形相关知识，而熟记定理是解题的关键举一反三：【变式】（2015铜仁市）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则DEF的面积与BAF的面积之比为（）A3：4B9：16C9：1D3：1【答案】B提示：四边形ABCD为平行四边形，DCAB，DFEBFA，DE：EC=3：1，DE：DC=1=3：4，DE：AB=3：4，SDFE：SBFA=9：1

5、6 故选：B类型二、相似三角形中对应线段的比3.已知两相似三角形对应角平分线的比为3：10，且大三角形的面积为400cm2求小三角形的面积.【答案与解析】解：设小三角形的面积为S，两相似三角形对应角平分线的比为3:10两相似三角形的相似比为3:10S=36即小三角形的面积为36cm2.【总结升华】本题主要考察相似三角形的性质，掌握对角平分线的比等于相似比是解题的关键.4.如图所示，已知ABC中，AD是高，矩形EFGH内接于ABC中，且长边FG在BC上，矩形相邻两边的比为1：2，若BC=30cm，AD=10cm.求矩形EFGH的面积.【思路点拨】相似三角形对应的高，中线，角分线对应成比例.【答案与解析】解： 四边形EFGH是矩形， EHBC， AEHABC. ADBC， ADEH，MD=EF. 矩形两邻边之比为1：2，设EF=xcm，则EH=2xcm.由相似三角形对应高的比等于相似比，得， ， ，. EF=6cm，EH=12cm. 【总结升华】解决有关三角形的内接矩形、内接正方形的计算问题，经常利用相似三角形“对应高的比等于相似比