湘教版数学九年级下册圆复习与小结1 完整版PPT

1、单位：羊角塘镇中学教师：瞿忠仪 电话邮箱 博客 /第3章 圆复习（1） 湘教版九年级数学下册知识要点1、点和圆有哪些位置关系？ 首页上页下页点A在圆外点B在圆上点C在圆内设圆的半径为 , 2、什么叫垂径定理？ 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。若CD经过圆心O，CDAB,则AE=BE,3、一条弧所对的圆周角和圆心角有什么关系？推广：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等首页上页下页一条弧所对的圆周角等于圆心的一半。（2）直径所对的圆周角是直角；（3）90的圆周角所对的弦是直径。如图，C=D=E= AOB（4）同圆或等圆中，相等的圆心角和它们所对的弧有什么关系？所

2、对的弦呢？同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。如图，AOB=COD,则AB=CD知识要点【例1】如图，据气象卫星显示，有一股强热带台风，10 小时后，将在距A 城正东方向300 千米的B 城登陆，并陆续以30 千米/时的速度向北偏西60的BN 方向移动，台风中心200 千米的范围内是受台风影响的区域，试问A 城是否会受到这次台风的影响？如会，那么A 城受台风影响的时间有多长（精确到0.01 小时）？如不会请说明理由。 首页下页上页CDE解：A城会受到影响. 以A为圆心，200米为半径作圆，连结AC,AD,作 于E，则 所以，A城会受到影响. 在 中，所以，A城受影响的时间为

3、小时.例题解析变式练习 1、点P 到O 的最短距离为2cm,最长距离为8cm,则这个圆的半径是（ ） A 5cm, B 3cm, C 5cm 或3cm,D 6cm 或4cm. 首页下页上页【解】如图，有两种情况：（1）P在圆内，圆的直径等于2+8=10，半径为5;（2）P在圆外，直径等于8-2=6，半径等于3.C【例2】某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧）其跨度为24 米，拱的半径为13 米，则拱高CD 为（ ）【分析】作出圆心，利用垂径定理构造直角三角形求解首页上页下页【解】设弧AB 所在的圆的圆心为O，连接OA,OC，则D 就是OC 与AB 的交点。 由垂径定理得：AD=12，OA=13，

4、由勾股定理得：OD=5，所以CD=OC-OD=13-5=8(米) 选B. O【点评】过圆心作弦的垂线，连接圆心和半径的端点构造直角三角形，充分利用垂径定理和勾股定理。B例题解析变式练习1、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有部分水，且水面宽为0.8 米， 最深处水深0.2 米，则输水管的直径是（ ） A 0.4 米， B 0.5 米， C 0.8 米 D 1 米首页上页下页【解】连接OA，作ODAB于D交圆O于C。则AD=0.4，CD=0.2，设圆O的半径为r,则r2=0.42+(r-0.2)2解得：r=0.5，故选D.DC2、如图，O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小

5、值为4，则O的半径为（）A5B4C3D2AD【例3】如图，ABC内接于O，若，OAB=28,则C的大小为（ ）A28B56C60D62首页下页上页D【解】连接OB， OA=OB OAB= OBA=28 AOB=180-2 28=124 C= AOB=62例题解析2、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上点A、B的读数分别为86、30，则ACB的大小为( ) A15 B28 C29 D34首页上页下页ABC86 30 OB变式练习1、如图 ，O是正方形 ABCD的外接圆，点 P 在O上，则APB等于（ ）A 30 B 45 C 55 D 60 B首页下页上页28【例4】如图，

6、AB为O的直径，弦CDAB，E为 上一点，若CEA=28，则ABD=. 【解】 CD AB, CEA=B=28例题解析变式练习首页上页下页1. 如图，AB是O的直径，CDAB于点E, CDB=30，O的半径为 ,则弦CD的长为（ ）A1.5cm B3cm,C cm, D9cmB2、如图，AB是O的直径，ODAC, 的大小有何关系？为什么？【解】连接OC, ACOD, DOB=A, DOC=OCAOC=OA, OCA=A,DOC=DOB, 还有别的方法吗？小结1、过圆心作弦的垂线，能得到线段相等，弧相等，进一步能得到角相等，若能连接弦的端点和圆心，还能构造直角三角形，这样就使得圆的问题转化为三角