新湘教版八年级上册数学全册精品学案

1、精品文档 精心整理精品文档 精心整理1.1 分式第1课时 分式的概念【学习目标】1、能识别一个代数式是否为分式，会正确区分整式与分式。2、学会判断一个分式是否有意义，会求一个分式的有意义、无意义及分式的值为零的条件。3、会灵活应用分式的定义，掌握分式有意义的条件。【重点难点】：理解并掌握分式有意义的的条件，分数值为零的条件.【情景导入】：计算：76= 类似地：z（x+y）= 【自主探究】： 1、在教材动脑筋中得出的三个代数式有什么异同点？2、阅读教材第2页中分式的定义，试找出定义中的关键词和分式的分母需要满足的条件。3、想一想：分式有意义、无意义、分式的值为零的条件：（1）当分母 时，分式才有

2、意义。（2）当分母 时，分式无意义。（3）当 时，分式的值为零。学法指导：学法指导：区分整式与分式的关键是什么？【基础演练】：下列式子中是分式的有 （只填序号） （2） （3） （4） （5） 2、当x 时，分式无意义；当x_时，分式的值等于0.3、当 EQ EQ 时，分式的值为零。4、若分式有意义，则x的取值范围是 。5、当为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是 （ ）A、 B、 C、 D、6、要使分式有意义，则必须满足下列条件（ ）A 或 B 或 C 且 D 且求分式的值。（1）、；（2）、。【综合提升】： 8、当为何值时，分式的值为零？9、已知分式无意义，时，分式的值为零，求的值。1.

3、1 分式第2课时 分式的基本性质学习目标1.会由分数的基本性质类比得出分式的基本性质。2.能利用分式的基本性质对分式进行变形。3.会灵活应用分式的基本性质。重点难点 利用分式的基本性质能正确地对分式进行变形。自主探究阅读教材P4的内容，想一想并完成下列问题： 有一列匀速行驶的火车，如果t 小时行驶s 千米，那么2t 小时行驶2s 千米，3t 小时行驶3s 千米，火车的速度可以分别表示为 km/h、 km/h、 km/h、（1）这三个分式都表示 ，那么这些分式的值相等吗？（2）我们知道,分式也有类似分数的性质吗？（3）类比思考： 这个式子成立吗？一定成立吗？反之一定成立吗？分式也有与分数类似的性

4、质：设h0，则小结：分式的分子与分母同乘一个 整式，所得分式与原分式 。分式的分子与分母同约去 ，所得分式与原分式 。上述两个性质称为分式的基本性质。基础演练1、下列各式中，正确的是（ ） A B=0 C D2、说说下列等式的右边是怎样从左边得到的？ 3、把下列左右两列中相等的分式用线连起来： 4、利用分式的基本性质填空：（1）； （2）；（3） （4） 5、使等式=自左到右变形成立的条件是_。综合提升 6、当时，代表的代数式是_7、下列各式中变形正确的有_ 8、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A.扩大3倍 B.不变 C.缩小3倍 D.缩小6倍1.2 分式的乘法和除法第1课时

5、 分式的乘除【学习目标】：1.掌握分式乘法和除法的运算法则。2.会用分式乘法和除法法则进行分式的乘除运算。【重点难点】：分式乘除法法则及运用分式乘除法法则进行计算。分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。【自主探究】：阅读教材第8、9页的内容，回答下列问题：1.分式的乘法法则和除法法则有什么异同？ 2.在做分式乘除法运算之前，如果分子和分母是多项式，首先应该怎么办？3.分式的乘除法运算顺序是怎样的？4.运算后的结果应注意什么？【基础演练】：根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.计算:（1） （2）2.认真观察左边的计算，完成右边的计算：（1） （2）解：原式

6、（确定符号） 解： （结果化为最简分式）（3） （4）解：原式 （分式除法，先变除为乘） 解：（分式的乘除法运算过程中，分子与分母能够分解因式的，始终保持分解状态）（分式的乘除法运算过程中，分子与分母能够分解因式的，始终保持分解状态） （结果化为最简分式）【综合提升】：先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：3.计算：（1） （2）【练习反馈】：计算下列各题：（1） （2）（3） （4）1.2 分式的乘法和除法 第2课时 分式的乘方【学习目标】：1.会利用分式的乘方运算性质熟练地进行分式的乘方运算。2.能分清乘方、乘除的运算顺序，会分式的乘除、乘方混合运算。【重点难点】：利用分式乘

7、方的法则进行运算。【自主探究】：阅读教材第10、11页的内容，回答下列问题：1.分式的乘方法则是什么？2.法则中的、的含义？3.阅读教材中的例3、例4（1）在有乘除和乘方的运算中运算顺序是怎样的？（2）当指数是偶数时，幂的结果的正负性是怎样的？当指数是奇数时，它又是怎样的？【基础演练】：根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.判断下列各式正确与否，并把错误的更正（1） （2）（3） （4）2.计算（1）； （2）学法指导：想一想：分式的字母是否可以取任意数？3.计算：再任选一个适当的值代入求值.学法指导：想一想：分式的字母是否可以取任意数？【综合提升】：先尝试独

8、立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：4.阅读教材11页中的做一做.（1）首先从横向观察表格，发现“线段的条数”，”每条线段的长度”，“折线的总长度”三者之间的关系是？（2）纵向观察每一步线段条数是怎么样变化的？并且每条线段的长度是怎么样变化的？ （3）第步得到几条线段?每一条线段的长度为多少？完成好表格，求出折线的总长度？【练习反馈】：计算：（1） （2） （3） （4） 1.3 整数指数幂 1.3.1 同底数幂的除法【学习目标】1、了解同底数幂除法的运算法则.2、会根据同底数幂的除法法则正确地进行运算. 【重点难点】同底数幂除法的运算及其应用【自主探究】阅读教材第14、15页的内容，

9、回答下列问题：一般地，设是正整数，且 .即同底数幂相除， 2.注意：同底数幂的除法运算法则中，字母要满足什么条件？3.同底数幂的乘法法则与同底数幂的除法法则有何异同？4.填空：（1）_；（2）_；（3）_（）5.下面的计算对不对？对的打“”，错的打“”如果不对，应怎样改正？（1） （ ） （2）（）（3）（） （4）（ ）6.计算：（1） （2）【基础演练】1.下面的计算是否正确？如果不对，请改正 2.计算： 小提示：运算前是同底数幂的直接运算，但结果需要化简小提示：运算前是同底数幂的直接运算，但结果需要化简.（3） （4）（是正整数）3.填空： （1） （2）（3） （4） 与小组成员交流分

10、享你的学习成果，讨论解答疑难，展示点评，归纳精要。【综合提升】先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：4、若，求的值。1.3 整数指数幂1.3.2 零次幂和负整数指数幂【学习目标】1、掌握零次幂和负整数指数幂的意义.2、会根据整数指数幂法则，熟练地对零次幂和负整数指数幂进行运算. 3、会用科学记数法表示绝对值较小的数【重点难点】对零次幂和负整数指数幂的理解与化简计算。【自主探究】阅读教材第14、15页的内容，回答下列问题：一般地，设，m是正整数，则有 .即任何不等于零的数的零次幂， 设，n是正整数，则有 . 即任何不等于零的数的-n（n是正整数）次幂， 3.用科学计数法表示：（1）

11、0.00018， （2）0.000004054.如何用科学记数法表示绝对值较小的数？n的取值有什么规律吗？【基础演练】1. 把下列各式写成分式形式：2.在括号内填写各式成立的条件：(1)x01； ( )(2)(x-3)01； ( )(3)(a-b)01； ( )(4)a3a0a3；( )(5)(an)0an0；( )(6)(a2-b2)01 ( )3计算：(1)(-0.1)0；(2)；(3)2-2； (4) 4.把三个数按由小到大的数序排列_.5.用小数表示下列各数：(1) 10-4；(2)2.110-56.氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529厘米，用科学计数法把

12、它写成为_.与小组成员交流分享你的学习成果，讨论解答疑难，展示点评，归纳精要。【综合提升】先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：7.若(n+3)2n的值为1，则n的值为_. 1.3 整数指数幂 1.3.3 整数指数幂的运算法则【学习目标】1、熟练掌握整数指数幂的运算法则2、会根据幂的运算法则正确地对整数指数幂进行运算，并能将其结果用正整数幂来表示【重点难点】熟练地运用幂的运算法则进行逆反运算【自主探究】正整数指数幂的运算法则有哪些？这些法则对于整数指数幂也成立吗？运用这些运算法则时，要注意什么？ 2.当a、b都不等于0时，下列运算律成立：(1)同底数幂的乘、除法aman_（m，n

13、都是整数）；aman_（m，n都是整数）；(2)幂的乘方(am)n_（m，n都是整数）；(3)积的乘方(ab)n_（n是整数）；分式的乘方 _（n是整数）3.上述的逆运算也正确吗？【基础演练】1.下列各式正确的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.设a0,b0,计算下列各式：3.计算的结果为_4.计算下列各式：5.当x=,y=8时，求式子的值。与小组成员交流分享你的学习成果，讨论解答疑难，展示点评，归纳精要。【综合提升】先尝试独立解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：6.计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：(1)(x-3yz-2)2；(2)(a3b-1)-2(

14、a-2b2)2；(3)(2m2n-3)3(-mn-2)-21.4 分式的加法和减法第1课时 同分母分式的加减学习目标：掌握同分母分式的加减运算法则，会进行简单的同分母分式加减运算学习重点：同分母分式的加减运算学习难点：对于互为相反数的分母，先通过变换符号变成同分母分式，再进行分式加减法运算学习过程：一、情境导入：1、同分母的分数如何加减？ 2、完成下列分数的计算：（1）+ （2）（-）-二、自主学习：1、自学教材P23-P242、归纳：同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母 ，把分子 ，用式子表示则为=_3、议一议：同分母分数相加的法则与同分母分式相加减的法则有什么联系？巩固练习

15、：教材P24练习1：三、合作探究1、在下面的计算中，正确的是（ ）A.+ = B.= C.= D.=02.计算：； （2）3、化简的结果是( ) A. B. C. D. 四、拓展提升4.请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题.上述计算过程中，从哪一步开始出错，学生出错误代号_，错误的原因是_，请你写出正确的解答过程.点拨：如果结果不是最简分式，怎么办？ 1.4 分式的加法和减法第2课时 分式的通分学习目标：了解分式通分的意义及最简公分母的概念和求法，会正确熟练地进行异分母分式通分。学习重点：分式的通分学习难点：分母是多项式的异分母分式的通分。情境导入： 计算并回答下列问题 问：中的分母相同吗

16、？中的分母相同吗？你是如何将它变成相同的？二、自主学习阅读课本P2526内容，完成下面问题1、把几个 的分式化成 的分式的过程，叫作分式的通分，分式通分的根据是 ，分式通分的关键是 。2、确定最简公分母的方法是 ；即系数取各个分母的系数的 ，字母取 的字母，并且相同字母的指数取 的。3、当分母是多项式时，应该先将 ，然后再确定最简公分母。4、分式、 、 的最简公分母是 ；分式 、 ，的最简公分母是 。三、合作探究通分：（1）， （2）， （3）， （4），1.4 分式的加法和减法第3课时 异分母分式的加减学习目标：1.灵活应用分式的加减法法则。 2会进行比较简单的分式加减乘除混合运算。 3结合

17、已有的数学经验解决新问题，获得成就感和克服困难的方法和勇气。学习重点：分式的加减乘除混合运算及其应用。学习难点：分式加减乘除混合运算。学习过程：一、温故知新：阅读课本1同分母的分式相加减： 异分母的分式相加减：先 ，化为 分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。分式加减的结果要化为 2分数的混合运算顺序是： 你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试分式的混合运算顺序是： 二、 学习互动 ：例1(1) 分式的混合运算：分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序；正确的使用运算律。尽量简化运算过程；结果必须化为最简分式混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综

18、合性强。 (2) 例 三、巩固练习 A类： 1.计算 (1) (2)(3) (4) B类：2若=+，求A、B的值.3已知：，求的值 四、综合运用A类：1、分式的计算结果是（ ）ABCDB类：2已知求的值3填空(1) = ； (2) = 。五.小结与反思：1.5 可化为一元一次方程的分式方程第2课时 分式方程的应用【学习目标】 能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；通过用分式方程解决实际问题，发展分析和解决问题的能力【重点】能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，并能正确地解出分式方程【难点】根据题意列出分式方程一、自主学习学一学：阅读教材P57-58的内容填一填：1.

19、行程问题：路程=_ 顺风(水)速度=静风(水)速度 风(水)速； 逆风(水)速度=静风(水)速度 风(水)速 2.工程问题：工作量=_议一议：解分式方程应该注意什么？归纳总结:用分式方程解决实际问题的步骤：做一做： 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？二、合作探究1.飞机沿直线顺风飞行450千米后，按原来的路线飞回原处（风向不变），一共用去5.5小时，如果飞机在无风时每小时飞行165千米，那么风速是多少？（只要求列方程）分析： 设 ，可列表分析：顺风逆风速度路程时间 等量关系 方

20、程2.某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 ，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格这一问题中的等量关系是 （2）水费= ，所以用水量= / （3）列方程解答： 3.为了方便广大游客到昆明参加游览“世博会”，铁道部临时增开了一列南宁昆明的直达快车，已知南宁昆明两地相距828km，一列普通列车与一列直达快车都由南宁开往昆明，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达昆明，求两车的平均速度？四、拓展提升 4.小红妈：

21、“售货员，请帮我买些梨” 售货员：“您上次买的那种梨卖完了，建议这次您买些苹果，价格比梨贵一点，不过营养价值更高”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价 1.5 可化为一元一次方程的分式方程第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法学习目标：1、理解分式方程的概念,掌握分式方程的一般解法.2、了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.学习重点：分式方程的解法学习难点：了解产生增根的原因,掌握验根的方法情境导入：二、自

22、主学习阅读课本P3234内容，完成下面问题1、根据课本动脑筋问什么叫分式方程： 2、判断下列各式哪些是分式方程 （填序号）(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) 3、什么叫增根？产生增根的原因是什么？4、归纳总结：解分式方程的一般步骤是什么？三、合作探究1下列方程中是分式方程的是 （ ）A B C D2.若关于的方程，有增根，则的值是（ ）A.3 B.2 C.1 D.3、解分式方程：（1） （2）4、解分式方程：（1）； （2）四、拓展提升 5.关于的方程：的解为：（可变形为）的解为：的解为：的解为：（1）请你根据上述方程与解的特征，比较关于的方程（与它们的关于，猜想它的解是什

23、么？（2）请总结上面的结论，并求出方程 2.1 三角形第2课时 三角形的高、中线和角平分线学习目标1认识三角形的高、中线、角平分线及其性质2知道三角形的高、中线、角平分线会分别交于一点3了解重心的概念重点难点对三角形的高、中线、角平分线概念的理解及综合应用一、合作探究知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题自学教科书：三角形的高，并完成下列各题：1、作出下列三角形三边上的高：AACBACB2、上面第1图中，AD是ABC的边BC上的高，则ADC= = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 一 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 内部 ；（3）钝角三

24、角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；练一练：如图所示，画ABC的一边上的高，下列画法正确的是（ ） 知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题自学教科书 三角形的中线，并完成下列各题：作出下列三角形三边上的中线AACBACB2、AD是ABC的边BC上的中线，则有BD = = ，3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。练一练：如图，D、E是边AC的三等分点，

25、图中有 个三角形BD是三角形 中 边上的中线，BE是三角形 中_上的中线；知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题自学教科书： 三角形的角平分线，并完成下列各题：ACBACBACB2、AD是ABC中BAC的角平分线，则BAD= = 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；练一练：如图，已知1=BAC，2 =3，则BAC的平分线为 ，ABC的平分线为 .总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。二、拓展提升1三角形的

26、角平分线是（ ） A直线 B射线 C线段 D以上都不对2下列说法：三角形的角平分线、中线、高线都是线段；直角三角形只有一条高线；三角形的中线可能在三角形的外部；三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 2.1 三角形第3课时 三角形内角和与外角学习目标1.理解三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题3了解三角形的外角及其性质重点难点三角形内角和定理，三角形外角的性质一、合作探究知识点一：探究三角形的内角和定理1、自学教科书内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。（1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。（3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于180的方法吗？2、证明三角形的内角和定理（1）阅读教科书证明过程。（2）仿照教科书证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。ABABCDEAB 5.3 二次根式加法和减法第1课时 二次根式的加减运算一、学习目标1.理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地对二次根式进行加减运算;（重点、难点）2.通过实例分析，从中正确地掌握二次根式加减运算的基本步骤【情境引入】1、计算下列各式：（1）2x+3x； （2）2x