初中 初一 数学《简单的轴对称图形》第二课时 课件

1、深圳市初中数学在线教学资源课件初中数学七年级(下)5.3 简单的轴对称图形（2）执教者：宋海霞老师 深圳市民治中学教育集团初中部 （1）经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步理解 轴对称的性质，发展空间观念 （2）探索并了解线段垂直平分线的有关性质，运用线段垂直平分线的性质解决实际问题 （3）会用尺规画线段的垂直平分线 （4）会灵活运用线段垂直平分线性质解决问题学习目标1.什么是轴对称图形？写出你学过的轴对称图形，并画出相应的示意图。2.轴对称的性质有哪些？画出示意图，并尽可能用几何语言描述这些性质。3.什么叫尺规作图？尺规作图有哪些注意事项？复习回复4.完成下面填空：（1）等腰三角形是 图形

2、（2）等腰三角形 ， ， ， 重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴复习回复轴对称底边上的中线顶角的平分线底边上的高（3）等腰三角形的两个 相等.（4）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称“ ”.（5）等边三角形是 图形，它有 条对称轴.底角等角对等边轴对称3复习回复在纸上画出一条线段AB，对折AB使点A，B重合，折痕与AB的交点为O.1.线段是一个轴对称图形吗？这条折痕是线段的对称轴吗？2.点O是线段AB的中点吗？折痕与线段AB垂直吗？为什么？3.由此你能得到什么结论？做一做自主探究【探究活动1】 探索线段的对称性想一想结论：1.线段是 图形，

3、 的直线是它的一条对称轴.2. 于一条线段，并且 这条线段的直线，叫做这条线段的 线（简称 线）.自主探究【探究活动1】 探索线段的对称性轴对称垂直并且平分线段垂直平分垂直平分中垂自主探究【探究活动2】 线段垂直平分线的性质思考：改变点C的位置，结论还成立吗？例1 已知：点C是线段AB垂直平分线MN上任意一点,AC与BC相等吗?为什么?解：MN是线段AB的垂直平分线， AD=BD，且CDAB ADC=BDC 又CD=CD ACDBCD AC=BC我们可以得到什么结论？定义ACDBCD自主探究【探究活动2】 线段垂直平分线的性质结论：线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段 的距

4、离 数学符号语言：MN是线段AB ， 且C为MN上任意一点 = . 两个端点相等的垂直平分线ACBC如图，AB是ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB10cm，BD8cm，那么EA ，DA . 自主探究【探究活动2】 线段垂直平分线的性质学以致用解：DE是AB的垂直平分线， AD=BD，AE=BE 又AB10cm，BD8cm EA AB=5cm DA=8cm 5cm8cm 定义10cm性质8cm例2 利用尺规，作线段AB的垂直平分线.已知：线段AB. 求作：AB的垂直平分线.2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线ABCD作法：1.分别以点A和点B为

5、圆心，以大于AB一半的长为半径作弧，两弧相交于点C 和 D；你知道为什么要大于AB的一半吗？可以试试看自主探究【探究活动3】 尺规作图自主探究【探究活动3】 尺规作图 A，B，C三点表示三个工厂，现要建一供水站，使它到这三个工厂的距离相等，请在图中标出供水站的位置P，请给予说明理由. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等学以致用拓展提升例3 如图，在ABC中，ADBC，点D是BC的中点， 点E在AD上（1）如图，求证：BE=CE（2）如图，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为点F，BAC=45，其他条件不变求证：AE=BC拓展提升例3 如图，在ABC中，ADBC，点D是B

6、C的中点，点E在AD上（1）如图，求证：BE=CEAD是线段BC的垂直平分线线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等BE=CE解：ADBC，点D是BC的中点 AD是BC的垂直平分线， BE=CE 拓展提升例3 如图，在ABC中，ADBC，点D是BC的中点，点E在AD上（2）如图，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为点F，BAC=45，其他条件不变 求证：AE=BC全等AEF BCFAFE=BFCAF=BF1=2拓展提升例3 如图，在ABC中，ADBC，点D是BC的中点，点E在AD上（2）如图，若BE的延长线交AC于点F，且BFAC，垂足为点F，BAC=45，其他条件不变求证：

7、AE=BC解：BFAC， AFE=BFC=90 BAC=45 ABF=45 AF=BF 又ADBC，AEF=BED 1=2 AEFBCF AE=BC 本节课你学到了什么？谈谈你的收获。(1)线段垂直平分线的定义(2)线段垂直平分线的性质(3)线段的轴对称性(4)利用尺规，作一条线段垂直平分线的方法课堂小结当堂检测 1.如图1，已知点D在AB的垂直平分线上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么BDC的周长是 cm.2.如图2，在ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，BE=6，求BCE的周长1题图9解：DE是BC的垂直平分线，BE6 CE=BE =6 又BC10， C

8、BCE=10+6+6=22 当堂检测3.已知线段AB，直线CDAB于O，OA=OB，若点M在直线CD上，则MA= . 4.如图所示，已知在ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB+DB与DE之间的关系是（ ）A AB+DBDEB AB+DBDE C AB+DB=DED 非上述答案MB C 课后作业一选择题：1.如图1，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E， 下列结论不一定成立的是（ ） A. AB=AD B. AC平分BCD C. AB=BD D.BECDEC2如图2，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC， BC于E，D两点，EC=4，ABC的

9、周长为23，则ABD的周长为（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 19课后作业3如图3，在ABC中，D，E两点分别在AC，BC上，DE为BC的垂直平分线，BD为ADE的平分线若A=58，则ABD的度数为 （ ） A. 58 B. 59 C. 61 D. 62二解答题 4如图，在ABC中，ABAC16cm，AB的垂直平 分线交AC于D，如果BC10cm，那么BCD的周长是多少？一选择题：课后作业二解答题5如图，点P为AOB内一点，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N若P1P2=5cm，则PMN的周长是多少？ 三思考题:角是生活中常见的图

10、形，角是轴对称图形吗？课后作业(答案）一选择题：1.如图1，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E， 下列结论不一定成立的是（ ） A. AB=AD B. AC平分BCD C. AB=BD D.BECDEC2如图2，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC， BC于E，D两点，EC=4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（ ） A. 13 B. 15 C. 17 D. 19CB课后作业（答案）3如图3，在ABC中，D，E两点分别在AC，BC上，DE为BC的垂直平分线，BD为ADE的平分线若A=58，则ABD的度数为 （ ） A. 58 B. 59 C. 61 D. 62二解答题 4如图，在ABC中，ABAC16cm，AB的垂直平 分线交AC于D，如果BC10cm，那么BCD的周长是多少？一选择题：D解：DE是AB的垂直平分线，AB=AC16CM. BD=AD,BD+DC=AD+DC=16CM 又BC10CM， CBCD=16+10=26CM. 课后作业（答案）二解答题5如图，点P为AOB内一点，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，连接P1P2，交OA于点M，交