度高等数学下试题其标准参考答案

1、2017年度高等数学下试题及其标准参照答案2017年度高等数学下试题及其标准参照答案10/102017年度高等数学下试题及其标准参照答案-!华南农业大学期末考试一试卷（A卷）学号20162017学年第2学期考试种类：（闭卷）考试姓名考试科目：高等数学考试时间：120年级专业A分钟题号一二三四总分得分评阅人得分一、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1二元函数zln(y22x1)的定义域为。rr(4,rrrrr2.设向量a(2,1,2)，b1,10)，cba，且ac，则。3经过(4,0,2)和(5,1,7)且平行于x轴的平面方程为。4设uxyz，则du。5级数(1)n1，当p满足条件时级

2、数条件收敛。n1np得分二、单项选择题（本大题共5小题，每题3分，共15分）1微分方程2(xyx)yy的通解是（）AyCe2xBy2Ce2xCy2e2yCxDe2yCxy2求极限lim2xy4（）xy(x,y)(0,0)A1B1C1D14242直线xyz和平面:3x2y7z80的地址关系是（）3L:273A直线L平行于平面B直线L在平面上-!C直线L垂直于平面D直线L与平面斜交4D是闭地域(x,y)|a2x2y2b2，则x2y2d（）DA(b3a3)B2(b3a3)C4(b3a3)D3(b3a3)23325以下级数收敛的是（）A1B1nC11n1n21Dn1(n1)(n4)n12n1n13n(

3、n1)得分三、计算题（本大题共7小题，每题7分，共49分）1.求微分方程yyex满足初始条件x0，y2的特解。2.计算二重积分xy2dxdy，其中D(x,y)x2y21,xy1。x2yD3设zz(x,y)为方程2sin(x2y3z)x4y3z确定的隐函数，求zz。xy-!求曲线积分向。(x)()dy，其中L沿x2y22(x0,y0)，逆时针方ydxxyaL5.计算y51x2y6dxdy，其中D是由y3x，x1及y1所围成的地域。D6判断级数(1)nn1的敛散性，并指出是条件收敛还是绝对收敛。n1n1n17将函数张开成x的幂级数，并求其成立的区间。(1x)(2x)-!得分四、解答题（本大题共3小

4、题，每题7分，共21分）1抛物面zx2y2被平面xyz1截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离。2.求幂级数(1)nnxn的和函数。n1(n1)!3.设函数f(x)和g(x)有连续导数，且f(0)1，g(0)单圆滑闭曲线，取逆时针方向，L围成的平面地域为0，L为平面上任意简D，已知xydxyf(x)g(x)dyyg(x)d，?LD求f(x)和g(x)。-!华南农业大学期末考试一试卷（A卷）201620172A53151(x,y)|y22x102339yz204yzxyz1dxzxyzlnxdyyxyzlnxdz50p153151C2C3C4B5A1.5CM77491.yyexx0y2yy0

5、yC1ex2yh(x)exyh(x)exh(x)ex3h(x)exh(x)exh(x)exex4h(x)1e2xC521exyCex623y1ex3ex7x0y2C2222.xy2dxdyD(x,y):x2y21,xy12yDxxrcos,yrsin10,1r13sincos2所以xydxdyd1rcosrsin5x2y221r2rdrD0sincos2(sincos1)d60472-!3.zz(x,y)2sin(x2y3z)x4y3zzzxyF(x,y,z)x4y3z2sin(x2y3z)1Fx12cos(x2y3z),Fy44cos(x2y3z),Fz36cos(x2y3z)4zFx2co

6、s(x2y3z)1zFy4cos(x2y3z)46xFz312cos(x2y3z),Fz312cos(x2y3z)yzz7x1y(xy)dx(xy)dyLx2y2a2(x0,y0)Lxcos,yasint(0t)1at2(xy)dx(xy)dy2(acostasint)dacost2(acostasint)dasint3L00a22sin2t)dt40(cos2ta2sin2tcos2t0262a27“”5.y51x2y6dxdyDy3xx1y1DD(x,y)|3xy1,1x1111y51x2y6dxdy1dx3xy51x2y6dy2D1212631x)2dx463(1y3x1-!1139(|

7、x|1)dx512131)dx69(x076.(1)nn1n1n1n(1)nn1n11n1nn1n1(n)3n4(1)nn1(1)n(11)15n1nn1n(1)n(1)n1n(n1)6n(1)n(1)nn1nn1(n1)n717.x(1x)(2x)1112x)(2x)1x2x(11xn,|x|131xn01x11x(x)2L(|x|2)4222211xx2L11x(x)2L5(1x)(2x)222-!(12n11)xn6n0|x|1737211.zx2y2xyz1PP(x,y,z)Px2y2z21Fx2y2z2(x2y2z)(xyz1)2Fx2x2x0Fy2y2y0Fz2z04Fx2y2z0

8、Fxyz10 x1(13)52P1(13,13,23),P2(13,13,23)222222226所以最短距离为953，最短距离为95372.(1)nnxnn1(n1)!解：因为exxn所以ex(1)nxn1n0n!n0n!S(x)(1)nnxn(1)n(n11)xn2n0(n1)!n0(n1)!(1)nxn(1)nxn3n0n!n0(n1)!-!(1)nxnex4分n0n!(1)nxn1(1)nxn11(1)n1xn1n0(n1)!xn0(n1)!xn0(n1)!1(1)nxn1(1)nxn(x0)5分xn1n!xn0n!111(1)nxn11exxxn0n!xx所以S(x)ex1(1ex)(x0)x故S(x)ex1(1ex)(x0)6分x当x0时，S(x)0。7分另解：当x0时，(nn1(nn11(nxndxxn1(n1)!xn1(n1)!xn1(n1)!01x(1)nxn1x(1)n1xn1x(ndxxdx0n11)!x0n1(n1)!1x(1)nxndxxxn!0n01xxdxxxe01xxdexx01xexex1x1ex1exxx当x0时，S(x)0。3.设函数f(x)和g(x)有连续导数，且f(0)1，g(0)0，L为平面上任意简单圆滑闭曲线，取逆时针方向，L围成的平面地域为D，已知?xy