高中数学教学案例文档

1、 高二数学必修第二章等比数列前 n 项和教学案例在教学设计时，虽然我把教学等比数列前n 项和公式作为重点来处理，但着墨并不多，因为我把更多的心思放在了练习的设计与安排上， 期望在课堂教学中， 能够在练习这一环节 上绽放精彩。没想到，到头来却成了有心栽花花不开，无意插柳柳成行。那天上课时，一开始先进行常规复习，接着为了烘托课堂气氛，激发学生的求知欲望， 我用故事激趣导入新课（为表述方便，以下片断中的教师即指称笔者自己） ：我：上节课我们学习了等比数列的概念与通项公式， 谁来说一说怎样的数列叫做等比数列？ 判断等比数列的方法有哪几种？。 听说有些同学喜欢国际象棋， 关于国际象棋有一个很 有趣的故事

2、，大家想听吗？，谁知道有多少粒麦子呢？学生：（学生议论纷纷，大多认为不会太多吧）我：这个问题就归结为今天要学习的等比数列的求和问题。 等比数列的前 n 项怎么表示？如 何求出结果？学生： 有的学生默不作声， 有的由于预习了教材而脱口说出了求解思路， 教师投以赞许的目 光。我：请一名学生板书出公式的推导过程：（1）（2）由（ 1）（ 2）得（*）我：这种方法叫做 “错位相减法 ”，并解释为什么称之为 “错位相减法 ”。问：公式涉及到等比 数列的哪几个基本量？大家对公式有什么要补充吗？学生：公式（ * ）中 ，此公式还可写成 ；当 时，是常数列， 我：这是一个重要的公式，应用时要注意什么？（ ）大

3、家对于它还有什么问题吗？不问不打紧，一问还真问出了问题。这时，只见坐在前排的一个学生抛出了一句： “老师， 这个 错位相减法 是怎么被想出来的呢？ ”我愣了一愣： 是呀， 这个方法是怎么被想出来的呢？在以往的教学中， 并没有学生问起这个 问题， 自己也没有留意过这个问题， 当然更没有研究过这个问题。 面对着全班学生，在众目 睽睽之下，我真的心虚。风暴乍起，晴天霹雳，躲又没处躲，退也没法退，进又进不得，怎么办？索性与之较量一番 吧！置之死地而后生。嘿！这样一想，心情反而平静了下来。我：这位同学提了一个很好的问题， 是呀， 这个方法是怎么被发现的呢？我们能不能自己来 发现公式的推导方法呢？于是我要

4、求每前后两桌的 4 个学生组成一组， 进行探究活动， 一旦有了想法就推举一名代表 发言，陈述想法。大约 6、7 分钟后，就有个小组报告说，他们利用倒序相加法来求，但无论怎么试都不可行。（评注： 等差数列前 n 项和是利用倒序相加法求得的， 他们想用这个办法来试试， 他们的这 种想法，于情于理都很自然）接着又有一个小组报告了他们的发现：学生： 我们发现中的每项都有， 所以首先想到的可能是提取，即， 但是我们无法求 出。后来我们又发现除第一项外，也可以提取，也就是（* ）但我们不知道这样做有没有用。 （以上内容均予以板书出来）我眼睛一亮，嘿！还真有戏了，不露声色地微微一笑：大家再仔细观察（ * ）

5、，还能发现什 么？有学生说：括号内是数列的前 n-1 项求和，也就是，这样 （评注：这离真正的求和公式仅一步之遥了）我：请学生继续思考，希望他们能发现 与 之间的关系。果然几分钟后就有下文了。学生：，这样代入上式就可以求出。我：很好！大家再仔细看看，这个方法与错位相减法有什么关系呢？ 一经提醒，大家可开心了，每张脸上都写满了兴奋：是呀，他们自己发现了错位相减法，这 能不欢呼雀跃吗！一看时钟，课已经进行了 30 多分钟，显然原先的例题教学与练习安排不可能按照原计划完 成了，于是我对例题教学进行了压缩，对练习也重新做了调整。下课铃响了，学生们似乎还意犹未尽，我带着些许的不安离开了教室。这是一堂没有

6、上完的课， 这是一堂令我难忘的课。 这堂课没有在预计的练习中出彩， 原本没 想要它出彩的公式教学却绽放出光彩。等差数列的前 n 项和”的教学案例 现代认知心理学认为： 学生只有参与教学实践， 参与问题探究， 才能建立起自己的认知结构， 才能灵活地运用所学知识解决实际问题， 才能有所发现、 有所创新。 传统的教学模式教 师讲、学生听， 导致学生被动接受知识， 很大程度上阻碍了学生的主动参与，限制了学生的 思维活动及相应能力的培养和形成， 学生很难适应新时期的教育教学要求。 改进教学模式和 教学方法的变革刻不容缓。中学数学教学中，在过去的旧观念下的那种“满堂灌” ，到现在 部分教师的 “满堂问”都

7、存在着严重的问题。 “提出问题比解决问题更为重要 （爱因斯坦） ”， 所以提问不是简单的教师提、 学生答， 而应该更多的引导学生相互提问。 下面就以我的一堂 “等差数列的前 n 项和”，进行教学反思。一、在探究过程中设问，引导学生主动参与，提高课堂教学效率 新知识的学习都必须通过主体的积极参与， 才能将新知识纳入已有的认知结构。 在新知识教 学中，为了让学生积极主动的参与到教学活动中去，精心的设问是关键。 在推导等差数列求和公式的过程中，结合学生已有的知识 等差数列的概念、通项公式和 性质，为了让学生积极主动地将新知识纳入已有的认知结构，设计下列问题：问题 1、 123100？这是学生小学就已

8、具备的高斯求和知识，学生可以解决。问题 2、能否用上述方法解决等差数列的Sn?特殊到一般 Sn（ a1 an）（ a2 an-1） 问题 3、 a1an a2 an-1 是否成立？问题 4、按上述匹配法，可分多少组？教师分析，学生思考后，注意结合n 的特值，容易得出：取决于 n 的奇、偶性。即： n 为偶数 ,an （a1 an）nn 为奇数， n1 为偶数，则 an （a1 an）（n1）问题 5、与 a1,an 有何联系？联想性质可得： （a1 an）,综上 Sn （a1 an）n 问题 6，从上述结论 Sn n（ a1 an）类似于哪个公式？ S 梯形如何求得？引例中的钢管数 如何求得？

9、类似地能否求 Sn。 归纳出数列求和的一种重要方法：倒序相加。二、在课堂小结中设问，有助于课后的自主学习，提高课堂教学效率 课堂小结在课堂教学中往往起着提纲契领， 画龙点睛的作用， 它通常是本节课的基础知识和 思想方法及关键点。 如果教师直接小结， 哪怕 “字字珠玑 ”，其结果往往是 “平平淡淡 ”。因此， 小结时，教师精心设问， 有助于学生主动认清所学知识的本质，理清所学知识的脉络， 使知 识系统化， 同时，更有助于学生课后的主动学习。 本节课在小结时， 我提出了一系列的问题， 比如小于 1000 的正整数中被 7 除余 2 的数之和为多少？以一种悬念性，有助于学生课后主 动探讨。有时， 前

10、后两节知识内容联系紧密， 为了下节课的教学， 可提出一些与后一节课有 关的具有启发性的问题， 这些问题让学生一方面巩固本节课的知识， 另一方面让学生感到似 乎是熟悉的，能解决的，但又不太清楚，不能立即解决，从而产生跃跃欲试的感觉。另外， 也可以在小结时，将问题引向更深入的问题， 有助于优生课后的自主学习。 还有， 传统教学 的课堂小结由教师当堂完成的唯一办法也应该有其它方法来补充，比如， 我们可以考虑让一部分课堂，教师不作小结，由学生来作小结，然后同学补充，最后由教师点评，甚至于还可 以让部分课堂根本就不要小结， 而将小结这项工作留为学生课外作业， 让学生们各自课外独 立完成小结后，再由教师集

11、中整理，留待后面的课堂中完成。数学问题包含数学习题， 但数学问题绝不等于数学习题。 问题的目的不是 “灌水 ”，而是为学 生的思维 “点火 ”。古希腊一位智者说过： “人脑不是一个可以灌注的容器，而是一只可以点 燃的火把。 ”所以，课堂上的设问，应该是将现实生活中的数学素材、学生已有的数学知识 和能力、数学文化发展史中的史料、 数学教材中的数学内容等多方面的数学素材的自然结合， 让学生们真切感受到数学 “现实真理性 ”与“模式真理性 ”的双重价值， 这样自然就能点燃学生 的“智慧火种 ”，从而为学生的自己学习提供生存环境。 课堂教学是我们培养学生综合能力的 主要途径， 设问是教学中的一个环节，

12、 但也是各种教改都须重视的重要环节。 将精心设问贯 穿在课堂教学的各个环节， 教师的知识传授与学生的学习在疑问中开始， 探索、 论证、小结、 发展，则学生的思维习惯得以养成，求知的热忱得以激发，学习兴趣得以培养，思维品质、 能力得以全面发展。精心设问，刺激学生心智不断向前追求，主动探索，自主学习，全面提 高数学课堂教学效率。阅读“椭圆及其标准方程”教学案例说明：因为编写“自主学习”专题论文比赛获奖作品集的需要， 7 月 13 日开始，我通读了 获奖的作品，也对那些文章做了一些修改。本来， 今年 6 月的时候，我曾经委托学校高一语 文备课组的几位年轻教师做校对工作，但是他们的工作不尽如人意。 现

13、在，我把读稿时的想法记录下来，也算是工作留痕吧。我修改了论文的标题。原来的标题是数学课堂教学学生的自主活动探索 “椭圆及其 标准方程”教学的案例分析 ，修改之后的为数学课堂教学中自主学习活动的探索 “椭 圆及其标准方程”教学案例 。对于原先的标题 “数学课堂教学学生的自主活动探索”来说， 它是不明确的， 或者说搭配是不恰当的。 该文讨论的对象是一次教学活动， 这次活动是学生 在“数学课堂教学”中的自主学习活动。当然“自主学习”的对象就是学生，也就不需要说 明了。再则， “自主活动探索”说的是一次活动（ “探索”的意义等同于“活动” ）呢，还是 说作者要思考一次“自主活动”呢，是有不同理解的。从

14、行文内容来看，作者是在思考。 原先的副标题“教学的案例分析”也是存在赘余的问题， “案例”包含了“分析” ，因为本文 不是讨论案例撰写方面的问题的。语言表达方面的修改例子。例子 1：原文：新课程标准要求在数学学习中进行一定的数学探究活动，对一些数学知识及应用问题用科学探究的方法过程来完成，让学生能有一个自主建构知识的过程，学会自主学习。改文：新课程标准要求在数学学习中进行一定的数学探究活动，对一些数学知识及应用问题用科学探究的过程和方法来完成，让学生能有一个自主建构知识的过程，学会自主学习。 分析：“过程”是探究的重要内容，也许“过程”比“方法”更重要。当然修改为“方法和 过程”，我觉得也是可

15、以的。例子 2：原文： 从学生的心理学习心理上看， 学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例， 但并没有上升为 “概念”的水平，如何给椭圆以数学描述 ?如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问 题，也是学习的重点问题。改文： 从学生的学习心理上看， 学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例， 但并没有上升为 “概 念”的水平。如何给椭圆以数学描述，如何“定性” “定量”地描述椭圆，是学生关注的问 题，也是学习的重点问题。分析：句子不连贯，标点符号使用有问题。例子 3：原文： 传统的教学方法都是首先开门见山地给出椭圆的定义， 板演椭圆的曲线， 再结合图形 逐字逐句地抠定义。改文：去掉“以前” 分析：重复了。

16、例子 4：原文： 为了突破重点，我在教学中决定抓住学生的最近发展区，采用循序渐进、逐层推进的 方法。改文：“最近发展区”上面加双引号 分析：“最近发展区”是一个特定称谓。例子 5： 原文：这样，学生可以在对比、观察、思维的基础上提升自己的思维，使新知识与旧知识尽 可能产生自然的联系，而不是人为的告诉其正确的结果，把经验强加给学生。改文： 这样，学生可以在对比、 观察的基础上提升自己的思维，使新知识与旧知识尽可能产 生自然的联系，而不是人为的告诉其正确的结果，把经验强加给学生。分析：“在思维的基础上提升自己的思维”好像是废话。例子 6：原文： 同时也让学生明确椭圆的标准方程是有两种形式， 以后在

17、遇到求椭圆标准方程时， 一 个自然的想法就是“椭圆焦点在哪个轴上？，需要讨论吗？” 改文：同时也让学生明确椭圆的标准方程是有两种形式， 以后在遇到求椭圆标准方程问题时， 一个自然的想法就是“椭圆焦点在哪个轴上，需要讨论吗” 。分析：标点符号使用出了问题。例子 7： 原文：此时教师引导学生考虑：动点到两个定点的距离涉及几种情况？（相等、和为常数、 差为常数等） 。改文：此时教师引导学生考虑： “动点到两个定点的距离涉及几种情况？”一般情况下，学 生会提出相等、和为常数、差为常数等看法。分析：此处不能够使用括号， 因为括号中的内容是文章的重要部分， 不是可有可无的。 同时， 使用括号造成了上下句不

18、连贯。例子 8：原文： 从新课改以来，我一直在思考，我们究竟需要怎样的数学课堂教学， 怎样才能让学生 积极的参与到课堂中来，并能获得不错的教学效果？改文：把“？”改为“。 ”。 分析：句子虽然包含疑问代词，但是并不是疑问句。直线与椭圆教学案例一、教学目标理解直线与椭圆的各种位置关系， 能利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关 系；掌握和运用直线被椭圆所截得的弦长公式；初步掌握与椭圆有关的弦长、中点、垂直等问题的一些重要解题技巧；进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类讨论等重要数学思想.二、重点难点 利用“数”与“形”的结合，利用方程解决直线与椭圆的位置关系和有关弦长等问题 .三、

19、教学方法导学 讨论式，多媒体课件辅助教学 .四、教学过程（一）设置情境 导入新课 在初中已经研究过直线与圆的各种位置关系， 通常用圆心到直线的距离的变化来判断直线与 圆的各种不同的位置关系 .但这种方法能用于直线与椭圆的位置关系的讨论吗？不能！那么 怎么办？将两个方程联立，转化为一个关于x （有时也可以转化为关于 y） 的一元二次方程来研究、讨论 .而我们对一元二次方程是比较熟悉的，那么今天就是用熟悉的“武器”来研究、 讨论、解决陌生的直线与椭圆的位置关系及其有关问题 .探索研究问题 1： 当实数 m 分别取何值时，直线 l： y=x+m 与椭圆 9x2+16y2=144 相交、相切、相 离？

20、分析：将直线和椭圆的方程联立，得关于 x 的一元二次方程 25x2+32mx+16m2-144=0 ， =576(25- m2) ，当(1)0，即 -5m5 时，直线 l 与椭圆相交； (2)=0，即 m=5，或 m= -5 时，直线 l 与椭圆相切； (3)0，即 m5，时，直线 l 与椭圆相离 . 将曲线位置关系的研究的问题转化为方程根的讨论的问题， 这是本节课的核心。 在不同的范 围内取值时，决定了直线与椭圆的不同的位置关系，体现了量变到质变的哲学思想。22x2 y 2 1问题 2： 过椭圆 16 4 内一点 M(2 ，1)作椭圆的弦，点 所在直线 l 的方程 (如图 )。分析一：设 l

21、 ：y-1=k(x-2) 交椭圆于点 A(x1 ， y1)、 B(x2 ， y2)， 将直线方程代入椭圆方程化为 x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)-16=0. 则由韦达定理得，故所求直线方程为 x+2y-4=0.这个方法是最基本、最常规、最通用，也是最重要的方法，必须熟练掌握 .韦达定理在这里发挥出很大的作用，以后我们还可以发现它的更大的作用.知识就是要做到前后连贯，并组成一个有机的整体分析二：同上所设，因为点 A、B 都在椭圆上，则得x1x14y12 1622x22 4y22 16 经观察知这两个式子除了字母的下标不同外， 其余都相同， 将两式相减， 看能得到什么结果： (x1+x2

22、) (x1-x2)+4(y1+y2) (y1-y2)=0可以知道式中的x1+ x2=4 ， y1+y2=2 ，那么得 4 (x1-x2)+8 (y1-y2)=0.根据上式能得到什么呢？得到直线 l 的斜率，则 .、两式被称为同构式，就是除了字母的下标不同外，其余的结构都相同.第一次用同构式来解题， 觉得非常新颖和奇妙， 甚至觉得不可思议， 怎么想起来的呢？这是探索尝试的结 果.可是当你掌握了这个方法，并熟练地解决了几道题后，你就会觉得不新鲜了 .许多技能技 巧都是这样，一个生，二回熟，熟能生巧嘛！分析三：设 A(x ， y)，则得x2+4y2=16又 M(2 ，1)是 AB 的中点，所以 B(

23、4-x ， 2-y) ，又点 B 也在椭圆上，则得(4-x)2+4(2-y)2=16、两式当然不是同构式， 怎么办？回顾在研究求相交两圆的公共弦所在直线方程时， 用 过什么方法，那么在这里能不能用呢？大胆尝试！-化得 没有想到在圆中曾用过的技巧在这里又发挥了它的威力。 分析四：椭圆的上顶点和右顶点分别是 (0，2)、(4，0)，M(2 ，1)恰为连结这两点的线段的中 点，故所求直线即为连结这两点的直线由巧妙的发现得到巧妙的解法 .虽然这里有一定的偶然性，但这是一种机遇，解数学题时若 发现和利用题中的某些隐含条件，充分题目给的机遇，可使解答大大简捷.不过，这到底不问题 3 ：椭圆 C 的焦点分别

24、为 F1（-2，0）、F2（2，问题 3 ：椭圆 C 的焦点分别为 F1（-2，0）、F2（2，0），椭圆 E以 C的焦点为焦点，且过直是一种通用的常规解法线 x+y-9=0 上的一点 P，当椭圆 E 的长轴最短时，求椭圆 E 的方程 .l 上求一点 P，使 P 到直线 l 外的两个已知点A 、B 的距离之和最短分析一：如图，在直线在初中时解过此题，作点 B 关于直线 l 的对称的点 C ，连 AC 交 l 于点 P，则 P 为所求之点，即 P 到 A 、 B 两点的距离之和最短 .222x2 2y2 1 利用上面的结论，即可得椭圆 E 的方程为 85 77 . 贮存在脑中的初中知识在这里显示

25、出它的巨大作用 .分析二：由已知可设椭圆E：2x2a2ya2 4与直线 l 的方程联立，化得关于 x的一元二次方程，由 =0 得解 当椭圆 E与直线 l相切时，椭圆 E 的长轴最长，故得上述解法 .问题 4： 若椭圆 ax2+by2=1（a0 ， b0）与直线 l：x+y=1 交于 A、B两点，M 是 AB 的中点， 直线 OM 的斜率为 2，且 OA OB（O 为原点 ），求椭圆的方程 .分析：欲求椭圆的方程，只要求出a、b 的值，构建关于 a、b 的方程组是解决问题的关键为此，设 A（x1 ， y1）、B(x2 ， y2)为此，设 A（x1 ， y1）、B(x2 ， y2)，则 M(x1x

26、22y1y2 )2)OM 所在直线为 y=2x ，与直线 AB 的交点为12,）3 3 ，由椭圆与直线l 的方程消去 y 得x1x2+y1y2=0.a+b=2a解、可得4x1x2+y1y2=0.a+b=2a解、可得4,b2 4 2x3 ，则所求椭圆方程为 3223y2b1(a+b)x2-2bx+b-1=0 ，则由韦达定理得 a b 3再设法求得关于 a、b 的一个方程，由已知得 OA OB 0再由韦达定理得在解析几何问题的解答过程中，往往有比较麻烦的计算，不应该被这种“简单的复杂计算”挡住了我们的去路，这也是对我们意志品质的考验和锻炼 .问题 4 的变式 ： 将直线 OM 的斜率改变为 2 ，

27、将条件“OA OB”改为“弦 AB 的长 |AB|为2 2 ”，求椭圆的方程分析一：由弦长公式得关于a、 b 的一个方程分析一：由弦长公式得关于a、 b 的一个方程再由已知得另一个关于 a、b 的一个方程 a b再由已知得另一个关于 a、b 的一个方程 a b22解此方程组可得所求椭圆方程为12x3223y分析二：因为 M 是 AB 的中点，那么 |AM|=|BM|= 2 .又点 A、B 都在直线 l上，所以得 A（1 2, 2） 、B（32, 2 2）.代入椭圆方程即可得解 .（三）课堂练习 苏教版课课练 P.103 的 T2、T3.（四）提炼总结解决椭圆与直线的位置关系的问题时，一般是将曲

28、线问题转化为方程或方程组的问题，从 而以“数”为工具解决“形”的问题，这种“数”与“形”之间的互相转换是多种数学思想 的充分体现；在解决有关问题时，首先要努力设法运用常规的方法，即“通性、通法”，这是学习数学的一条最重要的准则， 所以必须熟练掌握有关的基础知识和基本技能， 并努力做到融会贯通 和灵活运用；解决这类问题并不需要多么高的智商， 只要基础比较扎实， 再加上个人的良好的个性品质， 就能做到无往而不胜 .（五）作业布置 苏教版课课练 P.103 的 T9、T10.六）板书设计直线与椭圆一、直线和椭圆的位置关系问题 1 变式题问题 2 练习题二、探索研究 三、提炼总结 问题 3 教学后记：

29、教者在试验班的教学过程中，将提示量减少到最低限度，尽可能地让学生在自主、积极、 合作、交流的过程中展开解题教与学的活动.只是在关键的时刻，教者作必要的点拨、点化和点评，使学生提高、深化对解决有关问题的方法的认识，以便提升到一个新的高度， 这是 能力升华的需要，也是教师科学加艺术的教学方法的生动体现 .在本节课的教学过程中，始终强调“通性、通法”的使用价值，但也不排除某些“特性、 特法”的作用 .如同构式的使用、两个椭圆方程相减、抓住题目的某些隐含条件等法，在解 决某些问题中也能发挥出很大的作用 .这些技巧在熟练掌握后，也就成为“通性、通法”.这里体现了辨证法的思想光辉 .在培养提高学生的智力因

30、素的同时，时时处处注意到对学生非智力的培养和开发，即个 性品质的优化 .这是现在非常值得重视和进一步研究、讨论的热门话题.4 通过本节课的教学，我深刻感受到一份高质量的教学设计可以使一节课事半功倍，教师讲 的轻松；学生学得愉快。而这一切都得益于新的教学理念：在民主、平等的课堂气氛中，师 生互促、互动，学生集思广益，攻克一个个数学堡垒；本节课的四个问题的各种解法，完全 是由学生各自提出并由集体加以调整、 矫正、完善的。教者仅仅是 “讨论会”秩序的维持者。良性循环形成之后，主动发言权越是放给学生，他（她）们发言之前越是深思熟虑，比如问题 4 中的利用向量解决垂直问题由班中一位同学提出只后， 问他为

31、什么不用斜率来处理， 他 回答：“可以避免讨论” 。令全班同学都拍掌叫好。可见：民主、平等、互促、互动的课堂是 培养学生创新能力的源泉。一元二次不等式的解法教学案例教学目标知识目标： 熟练掌握一元二次不等式的两种解法； 理解一元二次方程、 一元二次不等式和二 次函数之间的关系 .能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力 . 德育目标：通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育 .情感目标 : 在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神 .教学重点 : 一元二次不等式的解法 .教学难点 : 一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系

32、.教学过程 :师：（复习提问）当 x 取什么值的时候， 2x-7 的值 （1）等于 0；（2）大于 0；（3）小于 0 。生：（积极举手） （1）当x=3.5 时， 2x-7=0（2）当 x3.5 时， 2x-7 0（3）当 x3.5 时， 2x-7 0师：精彩！鼓掌！ （学生全体鼓掌喝彩）（板书演示图象 ）师：类比上述图象解法，能否解决不等式x2-x-6 0， x2-x-6 0，图象在 x 轴下方部分表示 x2-x-6 0. （一名学生板演，下面学生练习 ）观察黑板上图象可得：当 x3时， x2-x-6 0.当-2x3 时， x2-x-6 0与 ax2+bx+c 0） 与 x 轴的相关位置，

33、由二次方程 ax2+bx+c=0 根的判别式 =b2-4ac 的情况确定，分 0、 =0、 0 三种情况 .a0.黑板显示出：一元二次不等式 ax2+bx+c 0（a 0）的解集 =b2-4ac 0=0 0）图象ax2+bx+c=0（a 0）ax2+bx+c 0（a 0）ax2+bx+c 0）由学生填空 .讲解书上例 1例 4，并归纳解一元二次不等式的步骤 （学生总结，教师归 纳补充 ）：化二次项系数 a为正 .求 .解对应的一元二次方程 .最后求解出一元二次不等式 .学生做课堂练习： 1.5 节练习引申练习：若关于 x 的不等式 （a-2）x2+2（a-2）x-4 0 的解集是 R.求实数

34、a范围 .老师作课堂小结：表格 步骤（四组） 思想方法（分类讨论，数形结合，函数 与方程，转化思想）简单线性规划教学案例教学建议一、知识结构教科书首先通过一个具体问题， 介绍了二元一次不等式表示平面区域 再通过一个具体 实例，介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法图解法， 并利用几道例 题说明线性规化在实际中的应用二、重点、难点分析本小节的重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域 对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念，按 高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解， 因此学习二元一次不等式 （组） 表示平面的 区域分为两个大的层次：（ 1）二元一

35、次不等式表示平面区域 首先通过建立新旧知识的联系， 自然地给出概念 明 确二元一次不等式 在平面直角坐标系中表示直线 某一侧 所有点组成的平面区域不包含边界直线（画成虚线） 其次再扩大到 所表 示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线（2）二元一次不等式组表示平面区域在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基 础上， 画不等式组所表示的平面区域， 找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分 这是 学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础难点是把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答对许多学生来说， 从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少， 学生解数学应用 题

36、的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题， 即不会建模 所以把实际问题转化为线 性规划问题作为本节的难点， 并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题中的已知条件， 找出约 束条件和目标函数，然后利用图解法求出最优解作为突破这个难点的关键对学生而言解决应用问题的障碍主要有三类： 不能正确理解题意， 弄清各元素之间的 关系； 不能分清问题的主次关系， 因而抓不住问题的本质， 无法建立数学模型； 孤立地 考虑单个的问题情景， 不能多方联想， 形成正迁移 针对这些障碍以及题目本身文字过长等 因素， 将本课设计为计算机辅助教学， 从而将实际问题鲜活直观地展现在学生面前， 以利于 理解；分析完题后， 能够抓住

37、问题的本质特征， 从而将实际问题抽象概括为线性规划问题 另 外，利用计算机可以较快地帮助学生掌握寻找整点最优解的方法三、教法建议（1）对学生来说，二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生的概念，不 象二元一次方程表示直线那样已早有所知， 为使学生对这一概念的引进不感到突然， 应建立 新旧知识的联系，以便自然地给出概念（2）建议将本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行，目的 是为了分散难点，层层递进，突出重点， 只要学生对旧知识掌握较好， 完全有可能由学生主 动去探求新知，得出结论（3）要举几个典型例题，特别是似是而非的例子，对理解二元一次不等式（组）表示 的平面区域

38、的含义是十分必要的（ 4）建议通过本节教学着重培养学生掌握 “数形结合” 的数学思想， 尽管侧重于用 “数” 研究“形”，但同时也用“形”去研究“数” ，这对培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学 能力是大有益处的（5）对作业、思考题、研究性题的建议：作业主要训练学生规范的解题步骤和作图 能力； 思考题主要供学有余力的学生课后完成； 研究性题综合性较大， 主要用于拓宽学 生的思维（6）若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解（近 似解），应作适当的调整，其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据，在直线的附近 寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也可（7）在线性规划的实际问题中，主要掌握两种类型：一是给定一定数量的人力、物力 资源， 问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大； 二是给定一项任务问怎样统筹安排，能使完成的这项