材料力学B试题7应力状态-强度理论

1、.word可编辑.40 MPa应力状态强度理论1.图示单元体，试求指定斜截面上的应力；主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。解:x y x - y _(1) :一 = cos2: - .xsin2: = 76.6 MPa一 22二y 八八-sin 2 ：.，”xcos2： = -32.7 MPa二 i、-maxCJ .min,-x 一2二 x 二 x -二200=39.35401,入=-arctan(2、1一）二一 arctany 22.某点应力状态如图示。解：取合适坐标轴令由 120 =所以丁ax二 min十仃 y2二 xa sin 2a +ixy cos2a =0 得仃丫 = -

2、125 MPaii100二一50 -.752 (-129.9)2 = 50 150MPa-200仃 1 =100 MPa,仃2 =0 ,仃3 = -200 MPa3. 一点处两个互成3. 一点处两个互成45,平面上的应力如图所示，其中求该点主应力。解：C y =150 MPa,x解：C y =150 MPa,x - -120 MPa专业.专注150 MPa.word可编辑.由.5sin2:xyCos2：=rx -150 cc-=-80得 c x = -10 MPa所以、-max-min214.22-74.22MPa仃 .word可编辑.由.5sin2:xyCos2：=rx -150 cc-=-

3、80得 c x = -10 MPa所以、-max-min214.22-74.22MPa仃 1=214.22 MPa,仃 2=0,仃 3 =74.224.图示封闭薄壁圆筒，内径d =100 mm,壁厚t=2 mm,承受内压p=4 MPa,外力偶矩Me =0.192 kN m 求靠圆筒内壁任一点处的主应力解:30.192 10M0.1044 -0.14)0.05= 5.75MPa32二 x =典=50 MPa 4tj =也=100 MPay 2t，tMe-min二 max100.749.35MPa二 1 =100.7 MPa,工2 =49.35 MPa,3 = -4 MPa5.受力体某点平面上的应

4、力如图示，求其主应力大小。100 MPa20 MPa120解：取坐标轴使x =100 MPa x =20MPa0 MPa100 MPa20 MPa120cr +j a -aJ 二-y -ycos2： - xsin2二22专业.专注.word可编辑.100 ；100 -二 y ycos120 _20sin120 =4022得 c y =43.1MPa、-max-、-max-miny、22),xy106.33 MPa36.77= 106.33= 106.33MPa ；：2= 36.77 MPa ；： 3=06.解:某点的应力状态如图示，求该点的主应力及最大切应贸、-max二 x .二y二 x -二

5、(J .miny、22)-xy40103030 . 206.解:某点的应力状态如图示，求该点的主应力及最大切应贸、-max二 x .二y二 x -二(J .miny、22)-xy40103030 . 20 _ 252 402 -5-47.1652.16MPa(MPa)-42.16所以；：1 =52.2MPa -2 =10 MPa 二 3 = -42.16 MPaT , max=47.2MPa27.图示工字形截面梁 AB , 面的惯性矩Iz =72.56 10上m求固定端截面翼缘和腹板交4界处点a的主应力和主方向解:%=2.03 MPa, 。2=0, 。3 = -38.2 MPa1-2xy 1-

6、2 8.8-0 二 一 arctan() 二 - arctan = 77.0520 x -236.17x y专业.专注.word可编辑.8.图示矩形截面拉杆受轴向拉力F,若截面尺寸b、h和材料的弹性模量E,泊松比均已知，试求杆表面45二方向线段AB的改变量ALab=?解：二xF一 bhF2bh0=0, Txy=0仃解：二xF一 bhF2bh0=0, Txy=0仃IT2 12bh(a = 45 一)所以；45E 2bh 2bh) = E(1-v)2Ebh ：Lab = AB * = . 2h - ：Lab = AB * = . 2h - (1 t) = 2F(1 )452Ebh2Eb9. 一边长

7、为50 mm的正方形硬铝板处于纯剪切状态，若切应力.=80 MPa,并已知材料的弹性模量 v = 0.34。试求对角线AC的伸长量。解：45 =80MPa :135 = -80 MPaE =72 GPa,泊松比45LAC945LAC972 10-5 2(80 0.34 80) =1.48 10 4Lac -5.2 1.48 10“ =0.00105 mm10. 一变形体A四周和底边均与刚性边界光滑接触，上边受均布压力仃均布压力仃0。已知材料的的弹性模量泊松比v ,求竖向和4 y-二 0 -1-二 0 -1=工:一，（二二 y e y （ x12,二 0)=-；2、2（丁）水平方向上的应变和应力

8、。解：二 y - -；0 ,二 x1 一x = E二 x -Gy 二专业.专注.word可编辑.11.设地层由石灰岩组成，其密度p = 2.5m103 kg/m3,泊松比v =0.2o计算离地面.word可编辑.11.设地层由石灰岩组成，其密度p = 2.5m103 kg/m3,泊松比v =0.2o计算离地面200m深处的地压应力解： Cy =-2.5 103 9.8 200 = -4.9 MPa仃x=Oz, Ex=6z=0.；x 咱二x -0.2 （-4.9 二z） =0得到二-xz =-1.22 MPa. 一体积为10M10M10 mm3的立方铝块，将其放入宽为10 mm的刚性槽中已知铝的

9、泊松比v=0.33,求铝块的三个主应力。3解：一三0Mpa,由2 =E2十0.33父 60）=0 得 30 - (；-1 1 -12)0- 二EE 4t 4tE: 一:-p - pD13 2t2二2)(二2二2)(二2二 3)(二 3 -0 1)二4t专业.专注.word可编辑.24.图示正方形截面棱柱体，弹性常数e、V均为已知。试比 较在下列两种情况下的相当应力(a)棱柱体自由受压；(b)棱柱体在刚性方模内受压。年华：(a) C1 =。2 =0, 。3 = F(a)(b)所以二-1 二02V。(17)所以r3 二:一 1 一二 3.二 _(1 - 2 )二(1一 ) - 一 (a)(b)所以

10、二-1 二02V。(17)所以r3 二:一 1 一二 3.二 _(1 - 2 )二(1一 ) - 一 (1一)25.图示重W = 1800N的信号牌，受最大水平 风力F =400 N ,立柱直径d = 60 mmo试用第 三强度理论计算立柱危险点处的相当应力。解：C- = - W M = -102.68 MPaA Wz= 9.43 MPar3 =1一 2CJ o- 2 一 - 22 4=二 2 4 2 =104.4 MPa26.纯剪切状态的单元体如图，则其第三强度理论相当应力为答：；3=2-27.图示单元体所示的应力状态按第四 强度理论，其相当应力限为： (A)30/2；(B) 仃/2；专业.

11、专注.word可编辑.(C) 0/2 ；(D)75仃/2。答：C28.第三强度理论和第四强度理论的相当应力分别为仃,3和。.4,对于纯剪切状态，色有仃.3/答:。.4,对于纯剪切状态，色有仃.3/答:2 / . 329.按第三强度理论计算图示单元的 相 当 应专业.专注专业.专注仃 r 3 =答：60 MPa.图示单元体，第三、四强度理论的相 当应力分别为。,3 = 答：J。2 +4三2 ,也之+3丁2.图示为承受气体压力 p的封闭薄壁圆筒，平均直径为D,壁厚为t,气体压强p均为已知, 用第三强度理论校核筒壁强度的 相当应力为。,3=。答.二3二也Fr 2tF.word可编辑.铸铁轴向受压时，沿图示斜面破坏，试用莫尔强度理论解释该破坏面与竖直线夹角 中应大于45,还是小于45二？证：利用莫尔理论作极限莫尔圆、包络线和应力圆与单元体 间的对应关系来解释。单元体上的O - O面对应于应力圆上的点