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文档简介

1、复习直角三角形中的边角关系：CBAabc1、角的关系：A+B+C=180A+B=C=90 2、边的关系： a2+b2=c23、边角关系： sinA= =cosBsinB = = cosAacbc余弦定理 (一）课题：CBAabcAbcAcbAcbbcAAcbCBaAbcAbcCBAabcc2 a2+b2c2 a2+b2看一看想一想 直角三角形中的边a、 b不变，角C进行变动勾股定理仍成立吗？c2 = a2+b2联想是寻找解题思路的最佳途径 c=AcbCBaAB c2=AB2= AB AB AB= AC+ CB AB AB= (AC+ CB) (AC+ CB)算一算试试！证明：在三角形ABC中，

2、AB、BC、CA的长分别为c,a,b.ABC好也！给个名字吧！余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosCCBAabc 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。变一变乐在其中CBAabc a2=b2+c2-2bccosA b2=c2+a2-2cacosB c2=a2+b2-2abcosCb2+c2 - a22bc cosA=c2+a2 - b22ca cosB=a2+b2 - c22ab cosC=变形想一想： 余弦定理在直角三角 形中是否仍然成立？ cosC= a2+b2-c2 2abC=

3、90 a2+b2=c2 cosA= b2+c2-a2 2bc cosB= c2+a2-b2 2cacosA= cos B= acbc（1）若A为直角，则a=b+c（2）若A为锐角，则ab+c由a2=b2+c22bccosA可得会用才是真的掌握了 余弦定理在解三角形 中能解决哪些问题？角边角角角边边边角边角边边边边正弦定理余弦定理例.已知b=8,c=3,A=600求a. a2=b2+c22bccosA =64+9283cos600 =49 4.定理的应用解：a=7变式练习：1.已知:a=7,b=8,c=3,求A.2.已知:a=7,b=8,c=3,试判断 此三角形的形状.练一练： 1、已知ABC的三边为 、2、1，求它的最大内角。解：不妨设三角形的三边分别为a= ,b=2,c=1 则最大内角为A由余弦定理 cosA=12+22- ( ) 2221=- 12 A=120再练： 2、已知ABC中AB=2、AC=3、A= ，求BC的长。解：由余弦定理可知BC2=AB2+AC2-2ABACcosA =4+9-223 =7BC=小结：今天讲了什么？能解决的问题是余弦定理提高性训练：1、在ABC中，求证：c=acosB+bcosA2、在ABC中，若CB=7，AC=8，AB=9，求AB边的中线长。思考： 已知两边及一边的对角时，我们知道

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