正弦激励下动态电路的稳态分析课件

1、正弦激励下动态电路的稳态分析课件正弦激励下动态电路的稳态分析课件一、正弦量的三要素i(t)=Imsin(w t +y )i+_u(1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值) Im(2) 角频率(angular frequency) w单位： rad/s(3) 初相位(initial phase angle) y(w t +y ) 相位 一般 | | 初相位与时间起点有关，6.1 正弦量和相量清华大学电路原理教学组一、正弦量的三要素i(t)=Imsin(w t +y )i+二、同频率正弦量的相位差 (phase difference)设 u(t)=Umsin(w t+y u), i(

2、t)=Imsin(w t+y i) 相位差 j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y ij 0， u 领先(超前)i ，或i 落后(滞后) u tu, iu iyuyij0j 1/w C ，X0， j 0，电压领先电流，电路呈感性；w L1/w C ，X0， j 1/w C )电压三角形UXUw L=1/w C ，X=0， j =0，电压与电流同相，电路呈电阻性。|Z|RXj阻抗三角形清华大学电路原理教学组具体分析一下 RLC 串联电路：Z=R+j(w L-1/w 2. 复导纳(admittance)电导电纳jLR+-复导纳|Y|GBj导纳三角形单位：S导纳的模导纳角清华

3、大学电路原理教学组2. 复导纳(admittance)电导电纳jLR+-复导Y=G+j(wC-1/wL)=|Y|jw C 1/w L ，B0， j 0，电压落后电流，电路呈容性；w C1/w L ，B0， j 1/w3. 复阻抗和复导纳的等效变换一般情况 G 1/R B 1/XZRjXGjBY清华大学电路原理教学组3. 复阻抗和复导纳的等效变换一般情况 G 1/R 4. 阻抗串、并联例1 已知 Z1=10+j6.28 Z2=20-j31.9 Z3=15+j15.7 求 Zab。Z1Z2Z3ab清华大学电路原理教学组4. 阻抗串、并联例1 已知 Z1=10+j6.2四、用相量法分析电路的正弦稳态

4、响应步骤： 画出电路的相量模型 R , L , C 复阻抗 列相量代数方程 i , u 例2 正弦激励下的过渡过程。 iS(t=0)L+uLRuS+-i(0-)=0求：i (t) RjL+-用相量法求i()清华大学电路原理教学组四、用相量法分析电路的正弦稳态响应步骤： 画出电路的相量列写电路的回路电流方程。例3 解：+_R1R2R3R4清华大学电路原理教学组列写电路的回路电流方程。例3 解：+_R1R2R3R4清华大列写电路的节点电压方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例4 解：清华大学电路原理教学组列写电路的节点电压方程+_+_21Y1Y2Y3Y4Y5例4 例 5 已知:求各支路电流。Z1Z

5、2R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：画出电路的相量模型清华大学电路原理教学组例 5 已知:求各支路电流。Z1Z2R2+_Li1i2iZ1Z2R2+_R1清华大学电路原理教学组Z1Z2R2+_R1清华大学电路原理教学组已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。例6解：ZZ1+_返回目录清华大学电路原理教学组已知：Z=10+j50W , Z1=400+j1000W。例一、瞬时功率(instantaneous power)1. 定义无源+ui_瞬时功率守恒：电路中所有元件再任一瞬间吸收的功率代数和为零。单位：瓦特，符号WR+-2. 电阻的瞬时功率电阻总是吸收功率6.3 正

6、弦稳态电路的功率清华大学电路原理教学组一、瞬时功率(instantaneous power)1. 3. 电感的瞬时功率j L+-电感吸收功率与发出功率交替进行4. 电容的瞬时功率+-电容吸收功率与发出功率交替进行清华大学电路原理教学组3. 电感的瞬时功率j L+-电感吸收功率与发出功率交替进无源+ui_第1表达式5. 任意无源一端口网络吸收的瞬时功率清华大学电路原理教学组无+ui_第1表达式5. 任意无源一端口网络吸收的瞬时功率清 p有时为正, 有时为负；p0, 电路吸收功率；p 0 , j 0 , 感性， 滞后功率因数X 0 , j 0iuC+-QC =UIsin =UIsin (-90)=

7、 -UI=U2/XC=I2XC UI sinj23. 功率因数的提高异步电机 空载cosj =0.20.3 满载cosj =0.70.85日光灯 cosj =0.450.6当吸收相同的有功功率时，对电源容量的要求高，线路损耗大。功率因数低带来的问题：清华大学电路原理教学组并C后分析:j1j2LRC+_再从功率这个角度来看 :有功：补偿容量的确定：j1j2补偿容量不同全欠过代入上式取舍：性能成本实际中一般补偿到=0.95(滞后)j1j2PQLQCQ补偿容量也可以用功率三角形确定：清华大学电路原理教学组补偿容量的确定：j1j2补偿容全欠过代入上式取舍：性能成本实已知：f=50Hz, U=380V,

8、 P=20kW, cosj1=0.6(滞后)。要使功率因数提高到0.9 , 求并联电容C。例3P=20kW cosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j2清华大学电路原理教学组已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos四、复功率负载+_记为复功率，单位:VA(complex power)清华大学电路原理教学组四、复功率负+_记为复功率，单位:VA(complex po有功、无功和视在功率的关系：有功功率: P=UIcosj 单位：W无功功率: Q=UIsinj 单位：var视在功率: S=UI 单位：VARjX+_+_+_功率三角形阻抗三角形电压三角形三个三角形相似。视在功率

9、(apparent power)单位：VA（伏安）反映电气设备的容量jSPQj|Z|RXjUURUX清华大学电路原理教学组有功、无功和视在功率的关系：有功功率: P=UIcosj 一般情况下：+_+_+_复功率守恒清华大学电路原理教学组一般情况下：+_+_+_复功率守恒清华大学电路原理教学组已知如图，求各支路的复功率。例4 +_100o A10Wj25W5W-j15W解：清华大学电路原理教学组已知如图，求各支路的复功率。例4 +_100o A10Wj五、最大功率传输讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的条件。ZlZi+-Zi= Ri + jXi， Zl = Rl + jXl(1) Zl

10、= Rl + jXl 可任意改变 清华大学电路原理教学组五、最大功率传输讨论正弦电流电路中负载获得最大功率Pmax的负载上获得最大功率的条件是：Zl = Zi*，即Rl= RiXl =-Xi此结果可由P分别对Xl、Rl 求偏导数得到。(2) 若Zl = Rl + jXl 只允许Xl 改变 此时获得最大功率的条件Xi + Xl =0，即Xl = -Xi 。最大功率为最大功率为清华大学电路原理教学组负载上获得最大功率的条件是：Zl = Zi*，即Rl= Ri(3) 若Zl = Rl + jXl =|Zl |，Rl、 Xl 均可改变，但Xl / Rl 不变 (即|Zl |可变，不变)此时获得最大功率

11、的条件|Zl | = |Zi| 。最大功率为小结：jSPQ返回目录清华大学电路原理教学组(3) 若Zl = Rl + jXl =|Zl |，Rl实例利用电话线上网时，在电话线和计算机之间必须要加一个MODEM（调制解调器），为什么？6.4 频率响应与滤波器一、什么是正弦稳态电路的频率响应特性?相频响应特性幅频响应特性正弦激励下动态电路的稳态响应随激励频率变化的特性就称为频率响应特性。稳态响应的幅值和相位都随着频率变化！+R清华大学电路原理教学组实例利用电话线上网时，在电话线和计算机之间必须要加一个MOD两点说明:电阻电路的响应不随频率而改变。频响特性并非电路系统所特有。二、频响特性带来的不利影

12、响 MOSFET小信号放大器的增益G1D1S1RLUSuiG2D2S2RLUSuO开关电流源(SCS) 模型GDS截止状态GDS导通状态清华大学电路原理教学组两点说明:电阻电路的响应不随频率而改变。二、频响特性带来的不G1D1S1G2D2S2RLRLMOSFET放大器的小信号相量电路模型G1D1S1RLUSuiG2D2S2RLUSuO+_清华大学电路原理教学组G1D1S1G2D2S2RLRLMOSFET放大器的小信号相G1D1S1G2D2S2RLRL清华大学电路原理教学组G1D1S1G2D2S2RLRL清华大学电路原理教学0由于存在寄生电容，MOSFET小信号放大器的增益随着频率增加而减小。结

13、论：清华大学电路原理教学组0由于存在寄生电容，MOSFET小信号放大器的增益随着频率增电话线 一对铜双绞线，3003400Hz实例解答：MODEM的作用就是完成数字和模拟信号的相互转换，并且通过一些方法（如频移键控(FSK)、相移键控(PSK) 、相位幅度调制(PAM) ）将此频率范围以外的信号都压到此频率范围内，可传输的带宽增加了，牺牲的是语音品质。清华大学电路原理教学组电话线实例解答：MODEM的作用就是完成数字和模拟信号的相互三、 频响特性的有利应用 构成各种滤波电路滤波电路利用频响特性实现信号选择，它可以从输入信号中选出某些特性频率的信号作为输出。1. 低通滤波器+R010.707C网

14、络函数截止频率半功率频率清华大学电路原理教学组三、 频响特性的有利应用 滤波电路利用频响特性实现信号选择，uit0UtuO0U+R+R时域频域积分器低通滤波器?01积分器的抑制干扰作用低通滤波器的高频滤除作用清华大学电路原理教学组uit0UtuO0U+R+R时域频域积分器低通滤近似积分一阶低通时 域频 域+R+R清华大学电路原理教学组近似积分一阶低通时 域频 域+R+R清华大学2. 高通滤波器+010.707C自学：一阶RC高通滤波器即近似微分电路清华大学电路原理教学组2. 高通滤波器+010.707C自学：一阶RC高3. 带通滤波器0C1C20分贝奈培1Np 8.68dB3dB频率高通低通+

15、_+A+清华大学电路原理教学组3. 带通滤波器0C1C20分贝奈培1Np 8.4. 全通滤波器+RabRR0+移相器2CU&abR2R1R1+_+-+-+-返回目录清华大学电路原理教学组4. 全通滤波器+RabRR0+移相器2CU一、什么是电路的谐振？ 当 XL=|XC| ， = 0，端口上电压、电流同相。电路的这种状态称为谐振。Rj L+_感性容性串联谐振阻性谐振时入端阻抗为纯电阻。6.5 LC 谐振电路清华大学电路原理教学组一、什么是电路的谐振？ 当 XL=|XC| ， =+_GCL感性容性并联谐振阻性清华大学电路原理教学组+_GCL感性容性并联谐振阻性清华大学电路原理教学组二、串联谐振谐

16、振时(1) LC 不变, 改变 w , 使 XL=|XC| (2) 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C ) 。谐振角频率 (resonant angular frequency)Rj L+_谐振时阻抗LC串联谐振相当于短路1. 谐振条件清华大学电路原理教学组二、串联谐振谐振时(1) LC 不变, 改变 w , 使2. 串联谐振时的电压和电流谐振时的相量图串联谐振又称电压谐振Rj L+_+-+-+-L、C上可能出现高电压清华大学电路原理教学组2. 串联谐振时的电压和电流谐振时的相量图串联谐振又称电压3. 串联谐振时的频率特性(1) 网络函数的频率特性R+_jL+_00010.707C1

17、C20LC 带通滤波电路电路中心频率清华大学电路原理教学组3. 串联谐振时的频率特性(1) 网络函数的频率特性R+X( )|Z(j )|XL( )XC( )R0 | Z (j ) |0阻抗幅频特性(2) 阻抗频率特性幅频特性Rj L+_+-+-+-相频特性 ( ) 0 0/2/2阻抗相频特性清华大学电路原理教学组X( )|Z(j )|XL( )XC( )R0 幅值关系：电流谐振曲线I( )I( )U/R 0 0|Y(j )|1/R(3) 电流频率特性Rj L+_+-+-+-清华大学电路原理教学组幅值关系：电流谐振曲线I( )I( )U/R 0 0(4) UL(w )与UC(w )的频率特性Rj

18、 L+_ 0 0I( )XL ( )0Uw 0UL ( )w LmULM高通滤波器清华大学电路原理教学组(4) UL(w )与UC(w )的频率特性Rj L+_1/( C)Rj L+_ 0 0I( )U0UC( )UCM CM 0低通滤波器w Lmw Cm =w 02清华大学电路原理教学组1/( C)Rj L+_ 0 0I( )U0UC电源发出功率有功无功+_PQLCRu4. 串联谐振时的能量设则磁场能量电场能量清华大学电路原理教学组电源发出功率有功无功+_PQLCRu4. 串联谐振时的能量Rj L+_Q大1. 从放大信号的能力来衡量谐振电路特性阻抗 (characteristic imped

19、ance)单位：对并联谐振电路分析可以得到类似的电流放大结果。谐振电路对电压或电流的放大能力大三、衡量电路谐振程度的指标品质因数Q清华大学电路原理教学组Rj L+_Q大1. 从放大信号的能力来衡量谐振电路特性2. 从电磁能量的转换来衡量谐振电路Rj L+_+-+-+-Q大维持一定的储能所消耗的平均功率少清华大学电路原理教学组2. 从电磁能量的转换来衡量谐振电路Rj L+_+-+-* 功率关系+_PQLCR清华大学电路原理教学组* 功率关系+_PQLCR清华大学电路原理教学组f0=5035Hzf0=503500Hz频率特性的尖锐程度反映了电路选择性的好坏。进行频率的归一化！3. 从频率特性来衡量

20、谐振电路如何比较不同谐振频率的两个电路？清华大学电路原理教学组f0=5035Hzf0=503500Hz频率特性的尖锐程度反纵轴的归一化横轴的归一化所有谐振电路都在1处谐振，谐振点的幅频特性值为1。Q的定义1清华大学电路原理教学组纵轴的归一化横轴的归一化所有谐振电路都在1处谐振，Q的定Q=1Q=0.5Q=1010通用谐振频率特性Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。清华大学电路原理教学组Q=1Q=0.5Q=1010通用谐振频率特性Q越大，谐振曲210.707Q=10Q=1Q=0.5103 dB带宽Band Width

21、(BW)清华大学电路原理教学组210.707Q=10Q=1Q=0.5103 dB带1. 并联谐振电流谐振+_GCL四、其他谐振Rj L+_+_对偶LC串联部分相当于短路LC并联部分相当于开路电压谐振清华大学电路原理教学组1. 并联谐振电流谐振+_GCL四、其他谐振Rj L+_R L C 串联G C L 并联|Z|ww00R 0 0I( )U/R 0 0U( )IS/G|Y|ww00G清华大学电路原理教学组R L C 串联G C L 并联|Z|ww00R 0 0R L C 串联G C L 并联UL(w 0)=UC (w 0)=QUSIL(w 0) =IC(w 0) =QIS 推导过程如下： 从能

22、量的角度定义的品质因数清华大学电路原理教学组R L C 串联G C L 并联UL(w 0)=UC (w 2. 电感线圈与电容并联谐振谐振时 B=0，即由电路参数决定。CLR清华大学电路原理教学组2. 电感线圈与电容并联谐振谐振时 B=0，即由电路参数决3. 由纯电感和纯电容构成的谐振电路LCX0时，相当于短路串联谐振X( )清华大学电路原理教学组3. 由纯电感和纯电容构成的谐振电路LCX0时，相当于短路串LC0B时相当于开路并联谐振 X0清华大学电路原理教学组LC0B时相当于开路并联谐振 X0清华大学电路原理教学组L1C2C3X混联谐振sp分别令分子、分母为零，可得：串联谐振并联谐振清华大学电

23、路原理教学组L1C2C3X混联谐振sp分别令分子、分母为零，可得：L1C放大电路L2M不考虑副边对原边的影响谐振频率对应的互感电压大其余频率对应的互感电压小带外置天线的收音机等效电路模型_+R1RfRLL1CL2MG谐振时五、谐振的应用1. AM收音机的调谐电路清华大学电路原理教学组L1C放大L2M不考虑副边对原边的影响谐振频率对应的互感电压L=250mH, R=20W, C=150pF(调好) U1=U2= U3 =10mV北京台中央台北京经济台f (kHz)8206401026X0 660577 L129010001612I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z| (mA)

24、129016601034w0=5.5106 rad/s， f0=820 kHz.L1C放大电路L2M用内置磁棒上线圈作为天线的收音机+_+_+LCRu1u2u3_LM放大电路等效电路模型清华大学电路原理教学组L=250mH, R=20W, C=150pF(调好) U从多频率的信号中选出w0 的那个信号，即选择性。I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z| (mA)收到台820kHz的节目。Q 对选择性的影响：Q越大，选择性越好8206401200I(f )f (kHz)0I0I1I2+_+_+LCRu1u2u3_LM放大电路清华大学电路原理教学组从多频率的信号中选出w0 的那个

25、信号，即选择性。I0=0.52. 电力谐振滤波器Rj LRL带阻滤波器单调谐|Z|f0RR1j L1RL双调谐R2j L2返回目录清华大学电路原理教学组2. 电力谐振滤波器Rj LRL带阻滤波器单调谐|Z|fi111 21N1N2s1载流回路1中的电流 i磁感应强度 B磁通 11磁链 21 11= N1 11漏磁通 s1主磁通 21线圈1对2的互感(mutual inductance) 磁链 11 21= N2 21线圈1的自感1. 互感的定义一、互感与互感电压6.6 互感与变压器清华大学电路原理教学组i111 21N1N2s1载流回路1中的电流 i磁感应线圈2对1的互感线圈2的自感同理有 对

26、于线性电感 M12=M21=M 互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置和周围的介质磁导率有关。M N1N2 （L N2）2. 互感的性质+u12+u22i2 12 22N1N2附录A9清华大学电路原理教学组线圈2对1的互感线圈2的自感同理有 对于线性电感 M1 3. 耦合系数 (coupling coefficient) kk 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。全耦合: F s1 =Fs2=0即 F11= F21 ，F22 =F12可以证明，k1。清华大学电路原理教学组 3. 耦合系数 (coupling coefficien4. 互感电压+u11+u21i111 21N1N2当

27、i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：自感电压互感电压同理：清华大学电路原理教学组4. 互感电压+u11+u21i111 21N1N2当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：在正弦交流电路中，其相量形式的方程为清华大学电路原理教学组当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和+u11+u21i111 0N1N2+u31N3 s同名端：（1）当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。 *i1122*112233*例注意：线圈的同名端必须两两确定。5. 互感线圈的同名

28、端清华大学电路原理教学组+u11+u21i111 0N1N2+u31N3 同名端的实验测定：i1122*RSV+若电压表正偏，则1、2是同名端。如图电路，当闭合开关S时，i 增加，(2) 当随时间增大的电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。方法一：方法二：输入端接正弦波，用示波器观察输入输出波形的相位关系。清华大学电路原理教学组 同名端的实验测定：i1122*RSV+若电压表正偏i1+-u2 1i1+-u2 1*规律：如果电流参考方向从同名端流入，互感电压参考方向在同名端为。+-e2 1+-e2 1则6. 由同名端及u,i参考方向确定互感电压清华大学电路原理教学组i1

29、+-u2 1i1+-u2 1*规律：如果电流参考方二、互感线圈的连接1. 互感线圈的串联(1) 顺串i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+清华大学电路原理教学组二、互感线圈的连接1. 互感线圈的串联(1) 顺串i*u(2) 反串i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+互感不大于两个自感的算术平均值。清华大学电路原理教学组(2) 反串i*u2+MR1R2L1L2u1+u+在正弦激励下：*+R1R2j L1+j L2j M+相量图：(a) 正串(b) 反串清华大学电路原理教学组在正弦激励下：*+R1R2j L1+j L2j* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：* 全耦合 当 L

30、1=L2 =L时 , M=L4M 顺接0 反接Leq=互感的测量方法：清华大学电路原理教学组* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：* 全耦合 当 L1(1) 同名端在同侧i = i1 +i2 解得u, i的关系：2. 互感线圈的并联*Mi2i1L1L2ui+清华大学电路原理教学组(1) 同名端在同侧i = i1 +i2 解得u, i的关(2) 同名端在异侧i = i1 +i2 解得u, i的关系：*Mi2i1L1L2ui+清华大学电路原理教学组(2) 同名端在异侧i = i1 +i2 解得u, i的关并联电路的去耦等效分析*Mi2i1L1L2+_ui等效电路i2 = i - i1i2i1L1

31、-ML2-M+_uiMi1 = i - i2(L1-M)/(L2-M)+M清华大学电路原理教学组并联电路的去耦等效分析*Mi2i1L1L2+_ui等效同理可推得*L1L2ML1+ML2+M-M(L1+M)/(L2+M)+(M)清华大学电路原理教学组同理可推得*L1L2ML1+ML2+M-M(L1+3. 有一个公共节点互感线圈的去耦等效电路*j L1123j L2j Mj (L1M)123j (L2M)j M整理得(1) 同名端同侧联接清华大学电路原理教学组3. 有一个公共节点互感线圈的去耦等效电路*j L11*j L1123j L2j Mj (L1+M)123j (L2+M)j (-M)整理得

32、(2) 同名端异侧联接清华大学电路原理教学组*j L1123j L2j Mj (L1+M)12三、有互感的电路的计算 有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。例 1 列写下图电路的方程。M12+_+_L1L2L3R1R2R3清华大学电路原理教学组三、有互感的电路的计算 有互感的电路的计算仍属正弦稳支路电流法：回路电流法：(1) 不考虑互感(2) 考虑互感注意: 线圈上互感电压的表示式及正负号。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。清华大学电路原理教学组支路电流法：回路电流法：(1) 不考虑互感(2) 考虑

33、互感注例 2M12+_+_*M23M31L1L2L3R1R2R3支路法：12清华大学电路原理教学组例 2M12+_+_*M23M31L1L2L3R1M12+_+_*M23M31L1L2L3R1R2R3回路法：此题可先作出去耦等效电路，再列方程(一对一对消)。清华大学电路原理教学组M12+_+_*M23M31L1L2L3R1R2RjM+_+_jL1jL2R1R2例3 已知求其戴维南等效电路。+_Z1+清华大学电路原理教学组jM+_+_jL1jL2R1R2例3 已知求ML1L2R1R2+_求内阻抗Zi：（1）加压求流：列回路电流方程清华大学电路原理教学组ML1L2R1R2+_求内阻抗Zi：（1）加

34、压求流：列回ML1L2R1R2（2）去耦等效R1R2清华大学电路原理教学组ML1L2R1R2（2）去耦等效R1R2清华大学电路原理四、变压器 (Transformer)1.变压器线圈的基本电磁关系载流回路中的电流 i安培环路定律磁感应强度 B磁通的定义B和H的关系磁通电磁感应定律磁场强度H磁链的定义磁链电动势eu和e的关系感应电压u+u+ei清华大学电路原理教学组四、变压器 (Transformer)1.变压器线圈的基本电原边绕组副边绕组+-u2+-e2i1i2+-u1+-e1N1匝N2匝同理降压变压器升压变压器能量一次绕组二次绕组实际情况类似。清华大学电路原理教学组原边绕组副边绕组+-u2+

35、-e2i1i2+-u1+-e1N2. 变压器的作用 阻抗匹配 传送功率 电隔离 交流变压、变流i1+-u2i2+-u1清华大学电路原理教学组2. 变压器的作用 阻抗匹配 传送功率 电隔离 交流变压、变i1+-u2i2+-u1相同电流产生的B大。空气相同体积下容量大HB0硅钢片、铁氧体、非晶合金物理量之间关系简单，容易分析。空心变压器铁心变压器3. 变压器的分类B-H间非线性清华大学电路原理教学组i1+-u2i2+-u1相同电流产生的B大。空气相同体积下*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX4. 空心变压器原边回路总阻抗：Z11=R1+j L1副边回路总阻抗：Z22=(R2+R)+j(

36、L2+X) = R22+j L22+Z11原边等效电路清华大学电路原理教学组*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX4.*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX+Z11原边等效电路副边对原边的引入阻抗引入电阻引入电抗负号反映了副边的感性阻抗反映到原边为一个容性阻抗清华大学电路原理教学组*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX+从能量角度来说 :电源发出的有功 = 电阻吸收的有功 = I12(R1+Rl)I12R1 消耗在原边；I12Rl 消耗在副边。*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX实现了功率的传送。+Z11原边等效电路清华大学电路原理教学组从能量角度来说 :电源

37、发出的有功 = 电阻吸收的有功 = I例4 已知 US=20 V , 原边引入阻抗 Zl=10j10。求: ZX 并求负载获得的有功功率。此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：解：*j10j10j2+10ZX+10+j10Zl=10j10清华大学电路原理教学组例4 已知 US=20 V , 原边引入阻抗 Zl=*j L1j L2j M+5. 全耦合变压器 (unity-coupled transformer)n称为变比清华大学电路原理教学组*j L1j L2j M+5. 全耦合变压器 从磁通分析:1122N1N2u1u2i1i2全耦合变压器的电压、电流关系：清华大学电路原理教学组从磁通分析:11

38、22N1N2u1u2i1i2全耦合变压器当L1 , M, L2 ，L1/L2 比值不变 (磁导率m ) , 则有6. 理想变压器 (ideal transformer)*+n : 1理想变压器的元件特性理想变压器的电路模型1122N1N2u1u2i1i2全耦合变压器清华大学电路原理教学组当L1 , M, L2 ，L1/L2 比值不变 (磁导用理想变压器表示的全耦合变压器的电路模型:*+n : 1理想变压器*+n : 1理想变压器清华大学电路原理教学组用理想变压器表示的全耦合变压器的电路模型:*+n : (a) 阻抗变换性质 理想变压器的性质：*+n : 1Z+n2Z清华大学电路原理教学组 (a

39、) 阻抗变换性质 理想变压器的性质：*+n : (b) 功率性质 理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。*+n : 1u1i1i2+u2由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。清华大学电路原理教学组 (b) 功率性质 理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记例5已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。*n : 1RL+uSRSn2RL+uSRS当 n2RL=RS时匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .清华大学电路原理教学组例5已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL例

40、6*+1 : 1050+1方法1：列方程解得清华大学电路原理教学组例6*+1 : 1050+1方法1：列方程解得方法2：阻抗变换+1方法3：戴维南等效*+1 : 10+1清华大学电路原理教学组方法2：阻抗变换+1方法3：戴维南等效*+1求R0：*1 : 101R0R0=1021=100戴维南等效电路：+10050清华大学电路原理教学组求R0：*1 : 101R0R0=1021=100戴*+n : 1VCVSCCCS电压互感器(PT，TV)电流互感器(CT，TA)理想变压器的实际应用一：清华大学电路原理教学组*+n : 1VCVSCCCS电压互感器(PT，TV理想变压器的实际应用二 电话机是如何

41、实现听说独立的？RL+Rin清华大学电路原理教学组理想变压器的实际应用二 RL+Rin清华大学电路原理听电话两个感应电压增强两个感应电压抵消讲电话现代的电话中用Op Amp构成的同相比例放大器来实现该功能。RL+Rin*R*RLRin*R+*RL+Rin*RRout*二四线转换返回目录清华大学电路原理教学组听电话两个感应电压增强两个感应电压抵消讲电话现代的电话中用O1. 对称三相电源的产生一、三相电源a、b、c三端称为始端，x、y、z三端称为末端。三个感应电压的关系:角频率，最大值相等相位互差120对称三相电源以某种方式连接起来6.7 三相电路清华大学电路原理教学组1. 对称三相电源的产生一、

42、三相电源a、b、c三端称为始端，(1) 瞬时值(2) 相量表示120120120(3) 对称三相电源的特点对称三相电源的相序清华大学电路原理教学组(1) 瞬时值(2) 相量表示120120120(3)2. 对称三相电源联接A+X+BCYZ三角形联接( 接）A+X+BCYZ星形联接(Y接）+X+Y+ZACB+ACB清华大学电路原理教学组2. 对称三相电源联接A+X+BCYZ三角形联接(A+X+BCYZABCNA+X+BCYZABC名词介绍：(1) 端线(火线)：始端A, B, C 三端引出线。(2) 中线(零线)：中性点N引出线， 接无中线。(3) 三相三线制与三相四线制。(5) 相电压：每相电

43、源的电压(4) 线电压：端线与端线之间的电压(6) 线电 流(7) 相电流线电流和相电流、线电压和相电压之间什么关系？清华大学电路原理教学组A+X+BCYZABCNA+X+BCYZAB(1) Y接3. 对称三相电源线电压与相电压的关系A+X+BCYZABCN线电流相电流清华大学电路原理教学组(1) Y接3. 对称三相电源线电压与相电压的关系A+X利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：一般表示为：30o30o30oABCN位形图 ：用图形方式表示电位的相量图线电压对称线电压相位领先相应相电压30o清华大学电路原理教学组利用相量图得到相电压和线电压之间的关系：一般表示为：30o3(2) 接A+X

44、+BCYZABC线电压等于对应的相电压。清华大学电路原理教学组(2) 接A+X+BCYZABC线电压等于对应的二、对称三相电路 三相负载阻抗模相等，阻抗角相同对称三相电路: 由对称三相电源和对称三相负载联接而成1. 对称三相负载abcZZZabcnZZZ星形联接三角形联接清华大学电路原理教学组二、对称三相电路 三相负载阻抗模相等，阻抗角相同对称三相电路ABCNZZZ(a) Y接对称三相负载的相线关系：对Y接法的对称电源讨论得出的结论对Y接法的对称负载一样成立。线电流相电流线电压对称线电压领先对应相电压30o清华大学电路原理教学组ABCNZZZ(a) Y接对称三相负载的相线关系：对Y接法的线电流

45、：abcZZZ30o30o30o线电流也对称(b) 接相电流对称线电压相电压线电流对称线电流落后对应相电流30o对接法的对称负载讨论得出的结论对接法的对称电源一样成立。清华大学电路原理教学组线电流：abcZZZ30o30o30o线电流也对称(b) 2. 对称三相电路的计算抽单相计算法(1) YY接(三相三线制)， Y0 Y0(三相四线制)+_+_+NnZZZABCabc以N点为参考点，对n点列写节点方程：各相可分别计算清华大学电路原理教学组2. 对称三相电路的计算抽单相计算法(1) YY接(三相三+_+_+NnZZZABCabc一相计算电路：+ANnaZ由一相计算电路可得：由对称性可写出：清华

46、大学电路原理教学组+_+_+NnZZZABCabc一相计算电路：+ANna+_+NnZZZ-例1已知对称三相电源的 线电压为380V，对称负载 Z10030求线电流。解： 连接中线Nn，取A相为例计算-+NnZ由对称性，得清华大学电路原理教学组+_+NnZZZ-例1已知对称三相电源的 解： 连接中线例2ZZZABCabc+已知对称三相电源的 线电压为380V，对称负载Z10030求线电流。解：+ABC+ABCN将接电源用Y接电源替代，保证其线电压相等。化为Y - Y清华大学电路原理教学组例2ZZZABCabc+已知对称三相电源的 解：+ABCNZZZabcn连接中线Nn，取A相为例计算-+Nn

47、Z/3由对称性，得将负载 -Y变换Z/3清华大学电路原理教学组+ABCNZZZabcn连接中线Nn，取A相为例计例3 如图对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10，cos1 =0.6(滞后)， Z2= j50， ZN=1+ j2。求：线电流、相电流。+_+NACBZ1Z2ZNN解： +_Z1清华大学电路原理教学组例3 如图对称三相电路，电源线电压为380V，|Z1|=10+_Z1根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：清华大学电路原理教学组+_Z1根据对称性，得B、C相的线电流、相电流：清华大学电路(1) 将所有三相电源、负载都变换为等效的YY接电路； (2) 连接各负载和电源中点，

48、中线上若有阻抗可忽略；(3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流：(4) 根据接、Y接时线电压/电流、相电压/电流之间的关系，求出原电路的电压、电流。(5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。对称三相电路的一般计算方法:一相电路中的电压为Y接时的相电压。一相电路中的电流为Y接时的相电流（线电流）。变换前后线电压、线电流保持不变。清华大学电路原理教学组(1) 将所有三相电源、负载都变换为等效的YY接电路； (1. 有中线(1) 负载上的相电压仍为对称三相电压；(2) 由于三相负载不对称，则三相电流不对称；(3) 中线电流不为零。+_+_+NNZaZbZc三、不对称三相电路分析简介 各相可分

49、别计算不能抽单相清华大学电路原理教学组1. 有中线(1) 负载上的相电压仍为对称三相电压；(2)负载各相电压：三相负载Za、Zb、 Zc不相同。2. 无中线相电压不对称线(相)电流也不对称+_+_+NNZaZbZcABC无法分别计算各相节点电压法清华大学电路原理教学组负载各相电压：三相负载Za、Zb、 Zc不相同。2. 无中线负载中点与电源中点不重合，这个现象称为中点位移。称为中点位移电压。NNACB+_+_+NNZaZbZcABC有的用户电压高有的用户电压低配电网基本上采用三相四线制清华大学电路原理教学组负载中点与电源中点不重合，这个现象称为中点位移。称为中点位移解：例4 相序仪电路。已知1

50、/(w C)=R 三相电源对称。 求：灯泡承受的电压。ACBNRCR若以接电容一相为A相，则较亮的灯为B相，较暗的灯为C相。A相的任意性清华大学电路原理教学组解：例4 相序仪电路。已知1/(w C)=RACBNR1. 对称三相电路的平均功率P四、三相电路的功率 对称三相负载Z=|Z|Pp=UpIpcosp 三相总功率 P=3Pp=3UpIpcosp 对称三相负载Z一相负载的功率对称三相电路平均功率：注意：P 为相电压与相电流的相位差角(Y接负载单相阻抗角)。清华大学电路原理教学组1. 对称三相电路的平均功率P四、三相电路的功率 对称三相2. 无功功率Q = QA+QB+QC = 3Qp3. 视

51、在功率一般来讲，P、Q、S 都是指三相总和。功率因数也可定义为： cos =P/S (不对称时 无意义)4. 对称三相负载的瞬时功率清华大学电路原理教学组2. 无功功率Q = QA+QB+QC = 3Qp3. 视在单相：瞬时功率脉动三相：瞬时功率恒定， 转矩 m p可以得到均衡的机械力矩。wtpO3Up Ip cospw tOUp Ip cos清华大学电路原理教学组单相：瞬时功率脉动三相：瞬时功率恒定，wtpO3Up Ip 5. 三相电路功率的测量(1) 三表法若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。适用于三相四线制三相负载WWWABCN*清华大学电路原理教学组5. 三相电路功率的测量(1) 三

52、表法若负载对称，则需一块(2) 两表法若W1的读数为P1 ， W2的读数为P2 ，则 P=P1+P2 即为三相总功率。三相负载W1ABC*W2清华大学电路原理教学组(2) 两表法若W1的读数为P1 ， W2的读数为P2 ，证明：(设负载为Y接)最后表达式仅与线电压有关，所以也适用接。p=uan iA + ubn iB+ ucn iC iA + iB+ iC=0 (KCL) iC= (iA + iB) p= (uan ucn)iA + (ubn ucn) iB = uaciA +ubc iB P =UacIAcos 1 + UbcIBcos 2 iAacbiBiCN 1: uac 与iA的相位差

53、， 2: ubc 与iB的相位差。 三相负载W1ABC*W2清华大学电路原理教学组证明：(设负载为Y接)最后表达式仅与线电压有关，所以也适用(1) 只有在 iA+iB+iC=0 这个条件下，才能用二表法(Y接，接)，因此不能用于不对称三相四线制。(3) 按正确极性接线时，二表中可能有一个表的读数为负，此时功率表指针反转，将其电流线圈极性反接后，指针指向正数，但此时读数应记为负值。 注意：(2) 两块表读数的代数和为三相总功率，每块表的单独读数无意义。(4) 两表法测三相功率的接线方式有三种，注意功率表的同名端。ABC*W2共A接法W1ABC*W1*W2共B接法ABC*W1W2共C接法清华大学电

54、路原理教学组(1) 只有在 iA+iB+iC=0 这个条件下，才能用二表求：(1) 线电流和电源发出总功率；(2) 用两表法测电动机负载的功率，画接线图，求两表读数。解：例5 Ul =380V, Z1=30+j40, 电动机 PD =1700W, cosj =0.8(滞后)。(1)DABCZ1电动机ZD一相电路：清华大学电路原理教学组求：(1) 线电流和电源发出总功率；解：例5 Ul =电动机负载：Y接阻抗单相阻抗角A相电压电流相位差清华大学电路原理教学组电动机负载：Y接阻抗单相阻抗角A相电压电流相位差清华大学电路总电流：另解：清华大学电路原理教学组总电流：另解：清华大学电路原理教学组MABC

55、Z1电动机(2) 两表的接法如图。W1*W2表W1的读数：P1=UACIA2cos 1表W2的读数：P2=UBCIB2cos 2电动机 PM =1700W= 3803.23cos(6.9 ) =1219W =3803.23cos(66.9 ) =481W1700W= 3803.23cos( 30+ 36.9 )= 3803.23cos(90 +156.9 ) 返回目录清华大学电路原理教学组MABCZ1电动机(2) 两表的接法如图。W1*W2表 一、周期非正弦激励（nonsinusoidal periodic excitation)1. 常见的周期非正弦激励信号（1）发电机(generator)

56、发出的电压波形，不可能是完全正弦的。tu(t)6.8 周期非正弦激励下电路的稳态分析清华大学电路原理教学组 一、周期非正弦激励（nonsinusoidal perio（2）当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压、电流。二极管整流电路非线性电感(nonlinearity inductance)电路+DR+_ t0u2t0uSi清华大学电路原理教学组（2）当电路中存在非线性元件时也会产生非正弦电压、电流。二极（3） 大量脉冲信号均为周期性非正弦信号。尖脉冲f(t)0锯齿波f(t)0方波0f(t)2. 周期函数的谐波分析 傅里叶级数式中T为周期，k = 0, 1, 2, 3，（k为正整数）任何满

57、足狄里赫利条件的周期函数f(t)可展开成傅里叶级数。清华大学电路原理教学组（3） 大量脉冲信号均为周期性非正弦信号。尖脉冲f(t)0周期函数傅里叶级数展开式为将同频率余弦项与正弦项合并， f(t)还可表示成下式清华大学电路原理教学组周期函数傅里叶级数展开式为将同频率余弦项与正弦项合并， f(或即f(t)在一周期内平均值求傅里叶系数(Fourier coefficient)的公式：两种表示式中系数间的关系：清华大学电路原理教学组或即f(t)在一周期内平均值求傅里叶系数(Fourier c直流分量谐波分量基波二次谐波高次谐波(higher harmonic) k 2次的谐波奇次谐波(odd harmonic) k为奇次的谐波偶次谐波(even harmonic) k为偶次的谐波k次谐波清华大学电路原理教学组直流分量谐波分量基波二次谐波高次谐波(higher harm一个周期内的表达式求周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。例1清华大学电路原理教学组一个周期内的表达式求周期函数f(t)的傅里叶级数展开式。例1清华大学电路原理教学组清华大学电路原理教学组则清华大学电路原理教学组则清华大学电路原理教学组奇函数，波形对称于原点正弦函数是奇函数(a)（1） 根据函数奇偶性来判断3. 波形的对称性(symmetry)与傅里叶系数的关系 此类函