机械控制工程基础(chp2)课件

1、机械控制工程基础(chp2)课件机械控制工程基础(chp2)课件基本要求(1) 了解数学模型的基本概念。能够运用动力学、电学及专业知识， 列写机械系统、电子网络的微分方程。(2) 掌握传递函数的概念、特点， 会求传递函数的零点、极点及放大系数。(3) 能够用分析法求系统的传递函数。(4) 掌握各个典型环节的特点， 传递函数的基本形式及相关参数的物理意义。(5) 了解传递函数方框图的组成及意义； 能够根据系统微分方程，绘制系统传递函数方框图，并实现简化，从而求出系统传递函数。(6) 掌握闭环系统中前向通道传递函数、开环传递函数、闭环传递函数的定义及求法。掌握干扰作用下，系统的输出及传递函数的求法

2、和特点。(7) 了解相似原理的概念。(8) 了解系统的状态空间表示法。基本要求重点与难点 本章重点(1) 系统微分方程的列写。(2) 传递函数的概念、特点及求法； 典型环节的传递函数。(3) 传递函数方框图的绘制及简化。 本章难点(1) 系统微分方程的列写。(2) 传递函数方框图的绘制及简化。重点与难点 本章重点数学模型数学模型：用以描述系统动态特性的数学表达式。 微分方程（最基本，时域） 差分方程(离散） 传递函数（基本工具，复数域，单输入单数出） 状态方程（多输入多数出） 频率特性（便于实验获得，频域）如何建立数学模型？（1）初步建立：用物理学、力学知识 （2）验证：理论和实验方法获得较精

3、 确的数学模型数学模型数学模型：用以描述系统动态特性的数学表达式。1 微分方程一般表达式： 若 ai、bj为常数线性定常系统； ai、bj是t的函数线性时变系统； ai、bj依赖于xo，xi非线性系统。 叠加原理：线性系统满足 设 xi1(t)xo1(t) xi2(t)xo2(t) 则 a1xi1(t)+a2 xi2(t) b1x01(t)+b2 x02(t) 各输入产生的输出互不影响。分析多输入的总输出时，可单独分析单输入产生的输出，然后将输出量叠加。1 微分方程一般表达式： 拉氏变换 定义：当t0时，f(t)=0 , t0时，f(t)对任意t值有对应单值存在: 则函数f(t)的拉氏变换为：

4、 象函数大写，原函数小写。 性质： 齐次性：Lf(t) =F(s) 线性定理：f(t)=h(t)+g(t)则 F(S)=H(S)+G(S) 延时定理：Lf(t-) = e- s F(S) 衰减定理： L e- tf(t)= F(S+) 相似定理： Lf(t) =1/F(S/ ) 拉氏变换 定义：当t0时，f(t)=0 , t0时 微分定理： 积分定理： 推论：若初始条件为0则拉氏变换性质 微分定理：拉氏变换性质 初值定理： 终值定理：若f(t)在t时存在，则 拉氏变换性质拉氏变换性质典型函数的L变换 阶跃函数 单位斜坡函数典型函数的L变换 阶跃函数 指数函数 幂函数：f(t)=tn 单位脉冲函

5、数典型函数的L变换典型函数的L变换 正弦函数 余弦函数典型函数的L变换 典型函数的L变换2 传递函数 传递函数是经典控制理论中对线性系统进行研究、分析与综合的基本数学工具是在Laplace变换基础上建立起来的一种数学模型。对微分方程进行Laplace变换可将其化为代数方程。 表达的数学模型更直观，物理意义更明确； 将实数域的微积分运算复数域的代数运算； 有时无须解题，直接在G(S)基础上导出系统的某些动态特性； 在G(S)基础上直接导出G()，进行频域法分析。2 传递函数 传递函数是经典控制理论中对线性系 传递函数 对线性微分方程： 设初始条件为0 （t 0时，xi、x0及各阶导数均为0） 对

6、微分方程L变换： 传递函数 对线性微分方程：传递函数定义：系统的传递函数G(S)为：讨论： （1） G(S)代表系统本身固有特性，与输入量大小及性质无关； （2） G(S)可以无量纲； （3） nm 原因：实际系统总有惯性； （4） 不同系统可用同一G(S)表达； （5） 系统G(S)可化为各环节Gi(S)的组合。传递函数 开环与闭环系统的传递函数 定义：前向通道传递函数 反馈回路传递函数 开环传递函数 开环与闭环系统的传递函数 闭环传递函数推导如下：开环与闭环系统的传递函数闭环传递函数开环与闭环系统的传递函数讨论：（1） Gk(S)无量纲， GB(S)可有可无量纲； （2）相加点B(S)为负

7、，分母处为正“+” 相加点B(S)为正，分母处为正“-”； （3）若H(S)=1（单位反馈系统）则开环与闭环系统的传递函数讨论：（1） Gk(S)无量纲， GB(S)可有可无量纲；开 干扰作用的G(S) 系统干扰N(S)也可以看作一种输入。按线性叠加原理： N(s)=0时， Xi(s)=0时，同时作用：讨论：x0(s)几乎仅跟随xi (s)变化，N(s)影响很小。 若H(s)=0，则x02(s)=G2(s) N(s) 很大 若系统参数变化，对系统的影响如同干扰。 干扰作用的G(S) 零点和极点 对 （因式分解，l为常数） 零点：使G(s)= 0的zj (j=1、2、m) 极点：使G(s)=的p

8、i (i=1、2、n)讨论:（1）闭环G(s)的极点就是闭环系统特征方程的根。 （2）极点pi均在复平面的左半平面，则系统是稳定的。 零点和极点 对 环节的串并联 复杂系统可划分成多环节组成，一般将复杂系统划分成零、一阶、二阶典型环节的串并联组合。 1、环节串联： 对n个环节串联 环节的串并联环节的串并联 2、环节并联： 对n个环节并联 如何划分环节？环节划分取决于组成系统的各物理元件（或环节、子系统）是否有负载效应。 可能几个物理元件的特性才组成一个传递函数的环节。 可能一个物理元件的特性分散在几个传递函数元件之中。 环节的串并联 3 典型环节的传递函数 将复杂系统化成典型环节Gi(s)的串

9、并联组合，就容易获得整个系统的G(s)。 比例环节（放大，零阶） 动力学方程：x0(t)=kxi(t) x0不失真、不延迟、按比例反映xi。 例：齿轮传动副3 典型环节的传递函数 将复 惯性环节（一阶惯性环节） 微分方程：Tx+x0=kxi 惯性的含义： 系统中含有储能元件（L、C、阻尼C、弹簧k） 其输出落后于输入，由时间常数决定。 例：阻容电路： 惯性环节（一阶惯性环节） 微分环节 xo(t)=Txi(t) 输出正比于输入的微分 G(s)=Ts 不能单独存在，只能与其它环节共存。 微分环节的作用： （1）使输出提前（预测输入）：如对比例环节Kp施加一速度函数即斜坡函数r(t)作为输入，则当

10、Kpl时，此环节在时域中的输出x0(t)即为450斜线.若对此比例环节再并联一微分环节KPTs,则： 微分环节 （2）增加系统的阻尼： 第一环节为KP 系统阻尼有关的系数为1微分环节的作用微分环节的作用第一环节并联微分环节KPTds 系统阻尼有关的系数为(1+ KP Tds )1（3）强化噪声作用：对噪声也能预测，对噪声灵敏度提高，增大了因干扰引起的误差。微分环节的作用第一环节并联微分环节KPTds 系统阻尼有关的系数为( 积分环节 （零输入条件） 积分环节 振荡环节（二阶振荡环节） 振荡环节是二阶环节中的01 运动方程：Tx0+T0 x0+x0=kxi n:无阻尼固有频率，T=1/n ：时间

11、常数，阻尼比01 例：作旋转运动的惯量-阻尼-弹簧系统 振荡环节（二阶振荡环节） 延时环节 x0(t)=xi(t-) 输出滞后输入，但不失真，一般不单独存在。滞后原因：启动时要克服摩擦力、内应力、液压气动管长。 延时一般由实验测得。 因为 所以 延时环节 延时环节较小时，按泰勒展开后近似为惯性环节。 惯性环节：一旦有输入便立刻有输出，但需延时才能接近所需要的输出量； 延时环节：一旦有输入，不会立刻有输出，需延时才有输出， 而输出会立刻不失真地反映输入。死区与惯性环节：机械传动副的间歇引起死区。 相同点：在输入开始一段时间后才有输出。 不同点：延时环节的输出完全等同于从一开始起的输入。死区的输出

12、只反映同一时间的输入的作用，系统对死区段的输入作用，其输出无任何反映。 注意：选择不同输入、输出量可改变G(s)的形式，但不会改变系统本身的固有动态特性。延时环节与惯性环节的区别 延时环节较小时，按泰勒展开后近似为惯性环节。延时环节4 G(s)框图 系统特性可用微分方程或传递函数表示，也可用框图表示。每个框内是该环节的传递函数，按信号流向用箭头联系，便组成整个系统的传递函数框图。 优点： 便于评价各环节对系统的影响； 利用框图简化，方便列写整个系统的传递函数； 形象反映各环节、各变量之间的关系。 框图变换与化简： 实际系统多为大环套小环的多回路复杂系统G(s)框图。 变换：a)某些框图作位置上

13、的变换； b)增加或取消一些框图。4 G(s)框图 系统特性可用微分方程或传递函1、变换原则：变换前后系统等效（输入、输出不变） 分支点：信号由一点分开的点。 前移：分支回路上串入具有相同函数的框图； 后移：分支回路上串入具有相同函数倒数的框图。 G(S)框图变换1、变换原则：变换前后系统等效（输入、输出不变）G(S)框图相加点：对信号求代数和的点。 前移：分支回路上串入具有相同函数倒数的框图； 后移：分支回路上串入具有相同函数的框图。G(S)框图变换相加点：对信号求代数和的点。G(S)框图变换G(S)框图变换相邻相加点：相邻分支点：G(S)框图变换相邻相加点： 其它如表：G(S)框图变换 G

14、(S)框图变换G(S)框图变换G(S)框图变换 框图简化 将套环解开，成为典型闭环传递函数的框图形式。 示例1： 框图简化框图简化示例2:框图简化示例2:示例3： 示例3： 传递函数的直接列写条件： 仅一条前向通道； 各反馈环间存在公共传递函数框图。 例:两个独立局部反馈回路，应先串联后再简化。传递函数的直接列写条件： 仅一条前向通道；4 信号流图 S.I.梅逊（Mason)首先提出。 系统传递方块图对分析研究控制系统是很有用的，但当系统结构很复杂时，方块图的简化过程也是很繁杂的。信号流图法是另一种表示复杂系统中各变量之间关系的图示方法，这种方法可以不用简化而宜接求得系统各变量之间的数学关系，

15、能更迅速地获得复杂系统对于任何输入的响应，从而使问题的解决更为方便。 4 信号流图 S.I.梅逊（Mason)信号流图定义1、定义：一种表示一组联立线性代数方程的图（s变量）。 信号流图是表示线性代数方程组的一种结构图。当将信号流图法应用于控制系统时，首先必须将线性微分方程组变换成以s为变量的代数方程。然后按信号流图的有关规则，直接求出各变量之间的数学表达式，故在线性系统中得到广泛的应用。信号流图定义1、定义：一种表示一组联立线性代数方程的图（s变术语节点：表示变量或信号的点，小圆图。 X0、X1、x2、x3、x4传输：每两个节点之间的增益。a、b、c、d等支路：连接两节点之间的定向线段。支路

16、的增益即为传输值。输入节点(源节点或源点)：只有输出支路的节点。 X0输出节点(汇节点或汇点)：只有输入支路的节点。 x4混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。 X1、 x2、x3术语术语通路：从一个节点开始，沿支路箭头方向连续经过相连支路而终止到另一个节点(或同一节点)的路径统称为通路。如果通路与任一节点相交不多于一次，就称为开通路，如果通路的终点就是通路的起点，而且与任何其它节点相交小多于一次，就称为闭通路，闭通路又称反馈回路。回路：回路就是闭通路，回路中各支路传输的乘积，称为回路增益(或传输)。 不接触回路：回路没有任何公共节点，称为不接触回路。自回路：从一点开始，只经过一个支路，又

17、回到该点的回路。前向通路：如果从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节点不多于一次，称为前向通路。在前向通路中，各支路传输的乘积，称为前向通路增益。术语通路：从一个节点开始，沿支路箭头方向连续经过相连支路而终信号流图的性质1、信号流图是表达线性方程组的一种数学图形，当系统由微分方程(或差分方程)描述时，应先变换成代数方程并整理成因果形式。2、节点代表的信号即输出支路的信号，它等于所有输入支路信号的总和。3、支路表示一个变量与另一个变量之间的关系，它是有权的，信号只能沿箭头方向流通。4、对于一定的线性系统，其信号流图不是唯一的。因为系统方程可以写成不同形式。信号流图的性质1、信号流图是表达线性方

18、程组的一种数学图形，当系统方块图与信号流图的关系 方块图和信号流图是描述线性系统中各环节动态特性及信号传递关系的两种不同的数学图形，它们一一对应。已知系统的方块图，只要(1)将输入量、输出量、分叉点、汇交点以及中间变量均改为节点， (2)用标有传递函数的定向线段代替各环节的方框，就可以很容易地化为信号流图， 信号流图与方块图在布局上很相似，并有等效对应关系。相比之下，信号流图省略了环节的方框，又不必区分汇交点和分叉点，因而图形简单。特别是对复杂系统、多变量系统更显示出它的优越性。系统方块图与信号流图的关系 方块图和信号流系统方块图与信号流图的关系系统方块图与信号流图的关系系统方块图与信号流图的关系系统方块图与信号流图的关系信号流图的简化规则信号流图的简化规则信号流图的简化规则信号流图的简化规则梅逊(Mason)增益公式 计算总增益的梅逊增益公式：Pk=第k条前向通道的通道增益=流图的特征式 =1-（所有不同回路的增益之和）+（每两个互不接触回路增益乘积之和）-（每三个互不接触回路增益乘积之和）+.k=在除去与第k条前向通道相接触的回路的流图中，第k条前