神经网络实用教程完整配套课件

1、?神经网络实用教程?学习资料与课程内容9/11/20221 主讲：蒋世忠 信息工程图像处理教研室9/11/20222教材书名：?神经网络实用教程?出版社：机械工业出版社出版日期：2021年2月 张良均 曹晶 蒋世忠9/11/202239/11/20224课件、实验及学习支持网站1、智能中国网： 2、神经网络在线： 9/11/20225课件、实验及学习支持网站神经网络学习网站智能中国网论坛我的教学博客我的专业博客MATLAB中文论坛神经网络参考书籍：神经网络入门教程blog&itemid=239/11/20226课程目的和根本要求熟悉人工神经网络的根本理论，应用人工神经网络解决实际应用中的问题。

2、介绍人工神经网络及其根本网络模型了解人工神经网络的有关研究思想，从中学习先行者们的问题求解方法。通过仿真实验进一步体会有关模型的用法和性能，能将其应用到读者各自的领域。掌握混合编程方法，能应用此方法编写实际问题的解决方案。9/11/20227第1章人工神经网络9/11/20228第1章人工神经网络1.1神经网络的根本概念1.2神经网络的特点及应用9/11/20229 生物神经元的结构与功能特点 生物神经元在结构上由四局部组成:细胞体(Cell body) 树突(Dendrite)轴突(Axon)突触(Synapse) 用来完成神经元间信息的接收、传递和处理。人类大脑皮层约有100亿个神经元，6

3、0亿个神经突触以及它们的连接体9/11/2022109/11/202211神经纤维传导演示神经纤维上的传导突触间的传导9/11/202212生物神经元的结构与功能特点人脑与计算机信息处理比较：记忆与联想能力学习与认知能力信息加工能力信息综合能力信息处理速度 9/11/202213人工神经元模型人工神经元是人工神经网络操作的根本信息处理单位,是神经网络设计的根底。人工神经元模型可以看成是由三种根本元素组成：(1)一组连接 连接强度由各连接上的权值表示，权值可以取正值也可以取负值，权值为正表示激活，权值为负表示抑制。(2)一个加法器 用于求输入信号对神经元的相应突触加权之和。(3)一个激活函数 用

4、来限制神经元输出振幅。激活函数也称为压制函数，因为它将输入信号压制(限制)到允许范围之内的一定值。 另外，可以给一个神经元模型加一个外部偏置，其作用是增加或降低激活函数的网络输入。 9/11/202214人工神经元模型x1x2xmwi1wmkwi2. f()bk输入信号连接权求和uk输出激活函数阈值k9/11/202215人工神经元模型一个神经元可以用以下公式表示：9/11/202216人工神经元模型激活函数主要的三种形式：阶梯函数f(u)u19/11/202217人工神经元模型分段线性函数f(u)u1-19/11/202218人工神经元模型非线性函数单极S型函数双极S型函数9/11/2022

5、19神经网络的结构及工作方式人工神经网络是一个由许多简单的并行工作的处理单元组成的系统，其功能取决于网络的结构、连接强度以及各单元的处理方式根据神经元的不同连接方式，可将神经网络分为两大类：分层网络相互连接型网络 9/11/202220神经网络的结构及工作方式分层网络单纯的前向网络9/11/202221神经网络的结构及工作方式分层网络具有反响的前向网络 9/11/202222神经网络的结构及工作方式分层网络层内互联的前向网络9/11/202223神经网络的结构及工作方式相互连接型网络 9/11/2022241.1.4 神经网络的学习学习方式有导师学习有监督学习无导师学习无监督学习再励学习9/1

6、1/2022251.1.4 神经网络的学习学习算法：学习算法是指针对学习问题的明确规那么，不同的学习算法对神经元的权值调整的表达式是不同的。算法分类Hebb学习算法 学习算法随机学习算法竞争学习算法9/11/2022261.1.4 神经网络的学习Hebb学习算法由Donald O. Hebb提出。如果两个神经元同时兴奋，那么它们之间的突触连接加强。如果神经元 是神经元 的上层结点，用 分别表示两神经元的激活值(输出)， 表示两个神经元之间的连接权，那么Hebb学习规那么可以表示为: 式中 表示学习速率Hebb学习规那么是人工神经网络学习的根本规那么，几乎所有神经网络的学习规那么都可以看作Heb

7、b学习规那么的变形9/11/2022271.1.4 神经网络的学习 学习算法误差校正学习算法是根据神经网络的输出误差对神经元的连接强度进行修正，属于有导师学习 权值调整公式：调整目标是使下述公式所表达的误差为最小9/11/2022281.1.4 神经网络的学习随机学习算法误差学习算法通常采用梯度下降法，因此存在局部最小问题，随机学习算法通过引入不稳定因子来处理这种情况。经典随机学习算法模拟退化算法遗传算法。 9/11/2022291.1.4 神经网络的学习竞争学习算法竞争学习属于无导师算法 神经元通过互相竞争来做出不同的响应竞争获胜的神经元按规那么修正权值经典竞争学习神经网络自组织特征映射网络

8、(Self-Organization Map，SOM)自适应共振网络(Adaptive Resonace Theory，ART) 9/11/2022301.2 神经网络的特点及其应用神经网络的特点 不确定、模糊及数学建模困难并行分布式处理 非线性处理 具有自学习功能 神经网络可采用硬件实现 9/11/2022311.2 神经网络的特点及其应用神经网络的应用领域 语音识别语音识别娃娃图像识别与理解人脸检测9/11/2022321.2 神经网络的特点及其应用神经网络的应用领域机器人智能故障检测医学应用医学图像处理9/11/202233神经网络的应用领域国防军事应用航天器姿态控制导弹的智能引导 9/

9、11/202234小结生物神经网络构成人工神经网络模型人工神经网络结构及工作方式人工神经网络学习方法人工神经网络特点人工神经网络应用9/11/202235 谢谢！9/11/2022362.1MATLAB快速入门9/11/2022372.1MATLAB快速入门2.1.1 MATLAB界面组成2.1.2 MATLAB根本操作 2.1.3 MATLAB绘图函数2.1.4 MATLAB的选择结构2.1.5 MATLAB的循环结构9/11/2022382.1.1 MATLAB界面组成工作空间浏览器窗命令行窗口命令历史窗口当前目录窗口9/11/2022392.1.1 MATLAB界面组成MATLAB界面组

10、成命令行窗口命令历史窗口 工作空间浏览器窗口 当前目录窗口代码编辑窗口9/11/2022402.1.1 MATLAB界面组成界面布局字体设置窗口布置主要菜单功能编辑菜单路径设置代码编辑窗口9/11/2022412.1.1 MATLAB界面组成在MATLAB主窗口中，点击“Start“Desktop Tools“Editor即可翻开编辑调试窗口。9/11/2022422.1.2 MATLAB根本操作根本运算 (5*2+1.3-0.8)*10/25 ans =4.2000 x = (5*2+1.3-0.8)*102/25 x = 42变量命名规那么第一个字母必须是英文字母； 字母间不可留空格；最多

11、只能有19个字母，MATLAB会忽略多余字母。 9/11/2022432.1.2 MATLAB根本操作根本运算假设不想让MATLAB每次都显示运算结果，只需在运算式最后加上 “;即可，假设某条语句不需要执行，在其前面加上%即可MATLAB可同时执行数个命令，只要以逗号或分号将命令隔开： x = sin(pi/3); y = x2; z = y*10, z = 7.5000 假设一个数学运算式太长，可用三个句点将其延伸到下一行： z = 10*sin(pi/3)* . sin(pi/3); 9/11/2022442.1.2 MATLAB根本操作数据导入与导出从文件导入数据(load)保存工作空间

12、数据导入保存的工作空间数据数据格式Format loose/compact/rat默认为5位数9/11/2022452.1.2 MATLAB根本操作 MATLAB的查询命令Help help键入help inv即可得知有关inv命令的用法向量与矩阵的表示及运算向量的表示方法与运算 x = 1 3 5 2; %表示一个行向量 y = 2*x+1 y = 3 7 11 5 9/11/2022462.1.2 MATLAB根本操作向量与矩阵的表示及运算更改、增加或删除向量中的元素y(3) = 2 % 更改第三个元素 y = % 更改第三个元素后的结果3 7 2 5 y(6) = 10 % 参加第六个元

13、素 y = %参加第六个元素后的结果3 7 2 5 0 10 y(4) = % 删除第四个元素 y = %删除第四个元素后的结果 3 7 2 0 10 9/11/2022472.1.2 MATLAB根本操作向量与矩阵的表示及运算向量的一个元素或一局部向量的运算x(2)*3+y(4) % 取出x的第二个元素和y的第四个元素来做运算 ans = 9 y(2:4)-1 %用y的第二至第四个元素分别做减1运算，2:4代表向量中 的第2、3、4号元素 ans = 6 1 -1转置z = x z = 1 3 5 2 9/11/2022482.1.2 MATLAB根本操作矩阵的表示方法和各种处理方式表示在命

14、令窗口中输入 A = 1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12 结果为：A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9/11/2022492.1.2 MATLAB根本操作矩阵的表示方法和各种处理方式运算A(2,3) = 5 % 将矩阵第二行，第三列的元素值置为5 A = %置值后的矩阵1 2 3 4 5 6 5 8 9 10 11 12 B = A(2,1:3) %取出矩阵A中第二行第一个到第三个元素，构成 矩阵B B = 5 6 5 A = A B %将B转置后，再以列向量并入A A = 1 2 3 4 5 5 6 5 8 6 9 10 11 12 5 9/

15、11/2022502.1.2 MATLAB根本操作矩阵的表示方法和各种处理方式运算A(:, 2) = %删除第二列，符号：代表所有列 A = 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 A = A; 4 3 2 1 %参加第四行 A = 1 3 4 5 5 5 8 6 9 11 12 5 4 3 2 1 A(1 4, :) = % 删除第一和第四行，符号:代表所有行 A = 5 5 8 6 9 11 12 5 9/11/2022512.1.3 MATLAB绘图函数二维绘图函数plot(x) 当x为向量时，那么以x元素为纵坐标，以相应元素的下标作为横坐标来绘图。当x为实数矩阵时，那么按列

16、绘制每列元素值相对其下标的连线图，图中曲线x阵的列数。plot(x,y) 如果x、y为同维向量，那么绘制以x、y为横纵坐标的连线图。如果x是向量，y是一个与x同维的矩阵，那么绘制多条不同色彩的连线图，连线条数等于y阵的另一维数。如果x和y是同维矩阵，那么以x、y对应元素为横纵坐标分别绘制曲线，曲线的条数等于矩阵的行数。plot(x,y,s) s表示线条的颜色和类型，如s=r+，表示各点是由红色的+号绘制的，如果没有特别说明，默认的类型为蓝色的线条。9/11/2022522.1.3 MATLAB绘图函数二维绘图函数hold on设置在同一张图上绘制多条曲线 hold off取消在同一张图上绘制多

17、条曲线设置Figure下次的图和已经绘制的图将不在同一张图上 可在标题栏上添加相应标题9/11/2022532.1.3 MATLAB绘图函数绘图函数使用例如一%横坐标变化范围为-6 6，每间隔0.1个单位绘制一次x=-6:0.1:6;y1=cos(x);y2=cos(2*x);y3=cos(3*x);%以x、y为横纵坐标绘图plot(x,y1);%保存绘图句柄，使下一次的图和已经绘制的图在同一张图上hold onplot(x,y2,r+);%关闭绘图句柄下次的图和已经绘制的图将不在现一张图上hold off%翻开一张新的绘图面figure%以x、y为横纵坐标，以蓝色的*绘图plot(x,y3,

18、b*);plot(x,y3,b*)9/11/2022542.1.3 MATLAB绘图函数9/11/2022552.1.3 MATLAB绘图函数9/11/2022562.1.3 MATLAB绘图函数二维绘图函数subplot9/11/2022572.1.3 MATLAB绘图函数二维绘图函数Xlabel：添加X轴名称Ylabel：添加Y轴名称Title：添加图形名字grid on：翻开网格9/11/2022589/11/2022592.1.3 MATLAB绘图函数二维绘图函数Set:设置绘图线条宽度和颜色Legend：添加图例说明9/11/2022609/11/2022612.1.4 MATLAB

19、的选择结构情况二：If 条件 语句1Else 语句2end 情况一：If 条件 语句1end 9/11/2022622.1.5 MATLAB的循环结构For 变量=初始值：递增值：终值 循环内容End注意：当递增值为1时可以省略，跳出For循环用break9/11/2022639/11/202264小结MATLAB快速入门MATLAB界面组成MATLAB根本运算MATLAB绘图函数9/11/202265谢谢！9/11/2022662.2感知器神经网络模型与学习算法9/11/202267单层感知器概述由美国学者Rosenblatt在1957年首次提出学习算法是Rosenblatt在1958年提出

20、的 包含一个突触权值可调的神经元 属于前向神经网络类型 只能区分线性可分的模式 IEEE设立以其名字命名的奖项 9/11/202268单层感知器单层感知器模型f(v)x1by=f(v)x2xiw1xmw2wmwi9/11/202269单层感知器单层感知器工作原理 单层感知器可将外部输入分为两类。当感知器的输出为+1时，输入属于 类，当感知器的输出为-1时，输入属于 类，从而实现两类目标的识别。在二维空间，单层感知器进行模式识别的判决超平面由下式决定： 9/11/202270单层感知器单层感知器工作原理 对于只有两个输入的判别边界是直线如下式所示,选择适宜的学习算法可训练出满意的 和 ，当它用于

21、两类模式的分类时，相当于在高维样本空间中，用一个超平面将两类样本分开。9/11/202271单层感知器的学习算法单层感知器学习算法思想基于迭代的思想，通常是采用误差校正学习规那么的学习算法。可以将偏置作为神经元权值向量的第一个分量加到权值向量中,也可以设其值为0 输入向量和权值向量可分别写成如下的形式：令上式等于零，可得到在维空间的单层感知器的判别超平面。 9/11/202272单层感知器的学习算法单层感知器学习算法第一步,设置变量和参量。 为激活函数, 为网络实际输出， 为期望输出， 为学习速率， 为迭代次数， 为实际输出与期望输出的误差。 第二步,初始化 给权值向量 的各个分量赋一个较小的

22、随机非零值，置 第三步,输入一组样本 ，并给出 它的期望输出 。 第四步,计算实际输出:第五步,求出期望输出和实际输出求出差根据误差判断目前输出是否满足条件，一般为对所有样本误差为零或者均小于预设的值，那么算法结束，否那么将值增加1，并用下式调整权值：然后转到第三步，进入下一轮计算过程 9/11/202273单层感知器的学习算法学习算法实例: 构建一个神经元，它能够实现逻辑与操作x1x2d000010100111逻辑“与”真值表9/11/202274单层感知器的学习算法确定权值和阈值w1=w2=b=9/11/202275单层感知器的学习算法设阈值为0.6，初始权值均为0.1，学习率为0.5，误

23、差值要求为0，神经元的激活函数为硬限幅函数，求权值w1与w2迭代次数样本标号输入或权值标号变量9/11/2022769/11/202277对于样本1，输出神经元的输入为：输出神经元的输出为：9/11/202278单层感知器的学习算法权值调整样本2与3同样本1，因输出为0省略对于样本4，输出神经元的输入为：9/11/202279单层感知器的学习算法输出神经元的输出为：权值调整：9/11/202280单层感知器的学习算法此时完成一次循环过程，由于误差没有到达0，返回第2步继续循环，在第二次循环中，前三个样本输入时因误差均为0，所以没有对权值进行调整，各权值仍保持第一次循环的最后值，第四个样本输入时

24、各参数值如下：9/11/202281单层感知器的学习算法9/11/202282单层感知器的学习算法计算误差时，对所有的样本，网络的输出误差均为0，到达预定的要求，训练结束9/11/2022832.2.3 单层感知器的MATLAB实现 MATLAB中单层感知器常用工具函数名称和根本功能 函 数 名功 能newp()生成一个感知器hardlim()硬限幅激活函数learnp()感知器的学习函数train()神经网络训练函数sim()神经网络仿真函数mae()平均绝对误差性能函数plotpv()在坐标图上绘出样本点plotpc()在已绘制的图上加分类线9/11/2022842.2.3 单层感知器的M

25、ATLAB实现newp()功能：创立一个感知器神经网络的函数格式：net = newp(PR，S，TF，LF)说明：net为生成的感知机神经网络；PR为一个R2的矩阵，由R组输入向量中的最大值和最小值组成；S表示神经元的个数；TF表示感知器的激活函数，缺省值为硬限幅激活函数hardlim；LF表示网络的学习函数，缺省值为learnp hardlim()功能 硬限幅激活函数格式 A = hardlim(N) 说明 函数hardlim(N)在给定网络的输入矢量矩阵N时，返回该层的输出矢量矩阵A。当N中的元素大于等于零时，返回的值为l；否那么为0。也就是说，如果网络的输入到达阈值，那么硬限幅传输函数

26、的输出为1；否那么，为0。 learnp()功能 感知机的权值和阈值学习函数 9/11/2022852.2.3 单层感知器的MATLAB实现train()功能 神经网络训练函数格式 net，tr，Y，E，Pf，Af = train(NET，P，T，Pi，Ai，VV，TV)说明 net为训练后的网络；tr为训练记录；Y为网络输出矢量；E为误差矢量；Pf为训练终止时的输入延迟状态；Af为训练终止时的层延迟状态；NET为训练前的网络；P为网络的输入向量矩阵；T表示网络的目标矩阵，缺省值为0；Pi表示初始输入延时，缺省值为0；Ai表示初始的层延时，缺省值为0； VV为验证矢量可省略；TV为测试矢量可省

27、略。网络训练函数是一种通用的学习函数，训练函数重复地把一组输入向量应用到一个网络上，每次都更新网络，直到到达了某种准那么，停止准那么可能是到达最大的学习步数、最小的误差梯度或误差目标等。9/11/2022862.2.3 单层感知器的MATLAB实现sim()功能 对网络进行仿真格式 (1) Y，Pf，Af，E，perf = sim(NET，P，Pi，Ai，T) (2) Y，Pf，Af，E，perf = sim(NET，Q TS，Pi，Ai，T) (3) Y，Pf，Af，E，perf = sim(NET，Q，Pi，Ai，T)说明 Y为网络的输出；Pf表示最终的输入延时状态；Af表示最终的层延时状

28、态；E为实际输出与目标矢量之间的误差；perf为网络的性能值；NET为要测试的网络对象；P为网络的输入向量矩阵；Pi为初始的输入延时状态可省略；Ai为初始的层延时状态可省略；T为目标矢量可省略。式(1)、(2)用于没有输入的网络，其中Q为批处理数据的个数，TS为网络仿真的时间步数。9/11/2022872.2.3 单层感知器的MATLAB实现 mae()功能 平均绝对误差性能函数格式 perf=mae(E，w，pp) 说明 perf表示平均绝对误差和， E为误差矩阵或向量(网络的目标向量与输出向量之差)， w为所有权值和偏值向量(可忽略)， pp为性能参数(可忽略)。 9/11/2022882

29、.2.3 单层感知器的MATLAB实现 plotpv()功能 绘制样本点的函数格式 (1) plotpv(P，T) (2) plotpv(P，T，V)说明 P定义了n个2或3维的样本，是一个2n维或3n维的矩阵；T表示各样本点的类别，是一个n维的向量；V=x_min x_max y_min y_max，为一设置绘图坐标值范围的向量。利用plotpv()函数可在坐标图中绘出给定的样本点及其类别，不同的类别使用不同的符号。如果T只含一元矢量，那么目标为0的输入矢量在坐标图中用符号o表示： 目标为1的输入矢量在坐标图中用符号+表示。如果T含二元矢量，那么输入矢量在坐标图中所采用的符号分别如下：0 0

30、用o表示；0 1用+表示：1 0用*表示；1 1用表示。 9/11/2022892.2.3 单层感知器的MATLAB实现plotpc()功能 在存在的图上绘制出感知器的分类线函数格式 (1) plotpc(W，B) (2) plotpc(W，B，H)说明 硬特性神经元可将输入空间用一条直线(如果神经元有两个输入)，或用一个平面(如果神经元有三个输入)，或用一个超平面(如果神经元有三个以上输入)分成两个区域。plotpc(W，B)对含权矩阵w和偏置矢量b的硬特性神经元的两个或三个输入画一个分类线。这一函数返回分类线的句柄以便以后调用。plotpc(W，B，H)包含从前的一次调用中返回的句柄。它在

31、画新分类线之前，删除旧线。9/11/2022902.2.3 单层感知器的MATLAB实现使用MATLAB实现神经网络的步骤如下：第一步 根据应用创立一个神经网络；第二步 设定神经网络的训练参数，利用给定样本对创立的神经网络进行训练；第三步 输入测试数据，测试训练好的神经网络的性能。例2-1：见?神经网络实用教程?第22页 9/11/2022912.2.3 单层感知器的MATLAB实现P= -0.4 -0.5 0.6; 0.9 0 0.1; %给定训练样本数据T= 1 1 0; %给定样本数据所对应的类别，用1和0来表示两种类别%创立一个有两个输入、样本数据的取值范围都在-1，1之间，并且%网络

32、只有一个神经元的感知器神经网络net=newp(-1 1;-1 1,1); = 20; %设置网络的最大训练次数为20次net=train(net,P,T); %使用训练函数对创立的网络进行训练Y=sim(net,P) %对训练后的网络进行仿真E1=mae(Y-T) %计算网络的平均绝对误差，表示网络错误分类Q=0.6 0.9 -0.1; -0.1 -0.5 0.5; %检测训练好的神经网络的性能Y1=sim(net,Q) %对网络进行仿真，仿真输出即为分类的结果figure; %创立一个新的绘图窗口plotpv(Q,Y1); %在坐标图中绘制测试数据plotpc(net.iw1,net.b1

33、) %在坐标图中绘制分类线9/11/2022922.2.3 单层感知器的MATLAB实现例2-1运行后在命令行窗口中得到的结果如下： TRAINC, Epoch 0/20%使用TRAINC作为神经网络的训练函数，第0次训练，最%大训练次数为20TRAINC, Epoch 3/20%到达目标误差要求，结束训练TRAINC, Performance goal met.Y = 1 1 0E1 = 0Y1 = 0 0 1 9/11/2022932.2.3 单层感知器的MATLAB实现例2-1训练误差曲线 9/11/2022942.2.3 单层感知器的MATLAB实现例2-1训练后的分类线 9/11/2

34、022952.2.4 多层感知机 单层感知器的缺点是只能解决线性可分的分类模式问题采用多层网络结构可以增强网络的分类能力，即在输入层与输出层之间增加一个隐含层，从而构成多层感知器(Multilayer Perceprons ，MLP)。由输入层、隐含层(可以是一层或者多层)和输出层构成的神经网络称为多层前向神经网络。 9/11/2022962.2.4 多层感知机 多层感知器的拓扑结构 9/11/2022972.2.4 多层感知机多层感知器的特点含有一层或多层隐单元,从输入模式中获得了更多有用的信息，使网络可以完成更复杂的任务。每个神经元的激活函数采用可微的函数sigmoid函数多个突触使得网络

35、更具连通性 具有独特的学习算法 BP算法 9/11/202298小结单层感知器模型及工作原理单层感知器的学习算法单层感知器的MATLAB实现单层感知器的应用例如多层感知器概述9/11/202299 谢 谢！9/11/2022100复习2.2单层感知器模型与学习算法9/11/2022101单层感知器模型f(v)x1by=f(v)x2w1w29/11/2022102学习算法(权值、偏置调整方法)误差校正学习规那么的学习算法实际输出值：设目标值为d，那么误差为：权值调整：9/11/2022103例如-与运算y=f(v)f(v)x1bx2w1w2x1x2d000010100111逻辑“与”真值表11=

36、10.1+10.1=0.2= -0.4y=0b= -0.6=0.1=0.1误差e=d-y=1设学习率 为0.69/11/2022104例如-与运算动态分类演示单感知器实现与运算的动态分类演示程序思考到：将偏置看作输入的第一个分量，权值和偏置同时进行调整时，如何计算调整后的权值和偏置值？9/11/20221052.3 线性神经网络 9/11/20221062.3.1 线性神经元网络模型线性神经元模型它与感知器的主要不同之处在于其神经元有一个线性激活函数，这允许输出可以是任意值，而不仅仅只是像感知器中那样只能取0或1。9/11/20221072.3.1 线性神经元网络模型线性神经元激活函数9/11

37、/20221082.3.1 线性神经元网络模型线性神经元网络分类图示双输入输出如下式所示9/11/20221092.3.1 线性神经元网络模型线性神经网络的结构 9/11/20221102.3.2 线性神经网络的学习算法Widrow-Hoff学习规那么又称为最小均方误差LMSLeast Mean Square Error学习算法， 由Widrow-Hoff提出，属于有导师学习算法LMS学习规那么定义如下: 目标是通过调节权值，使mse从误差空间的某点开始，沿着mse的斜面向下滑行,最终使mse到达最小值。Bernard Widrow9/11/20221112.3.2 线性神经网络的学习算法算法

38、实现步骤第一步:初始化给各个连接赋一个较小的随机值第二步：输入一个样本，计算连接权值的调整量9/11/20221122.3.2 线性神经网络的学习算法其中 表示第 次循环中的第i个输入向量。那么有：第三步：调整连接权值根据负梯度下降的原那么，网络权值和阈值修正公式如下式中 为学习率,当其取较大值时，可以加快网络的训练速度，但是如果其值太大，会导致网络稳定性的降低和训练误差的增加。所以，为了保证网络进行稳定的训练，学习率的值必须选择一个适宜的值。9/11/20221132.3.2 线性神经网络的学习算法第四步：计算均方误差第五步：判断误差是否为零或者是否到达预先设定的要求。如果是，那么结束算法，

39、否那么输入下一个样本，返回第二步进入下一轮求解过程9/11/20221142.3.3 线性神经网络的MATLAB实现 MATLAB中线性神经网络相关的常用函数和根本功能 函 数 名功 能newlin()新建一个线性层learnwh()Widrow-Hoff的学习函数purelin()线性传输函数mse()最小均方误差性能函数9/11/20221152.3.3 线性神经网络的MATLAB实现MATLAB中线性神经网络相关的常用函数和根本功能newlin()功能 新建一个线性神经网络函数。格式 (1) net = newlin (2) net = newlin(PR，S，ID，LR) 说明 式(1

40、)返回一个没有定义结构的空对象，并显示图形用户界面函数nntool的帮助文字；式(2)中net为生成的线性神经网络；PR为网络输入向量中的最大值和最小值组成的矩阵Pmin，Pmax；S为输出向量的个数；ID为输入延时向量可省略；LR为学习速率可省略，默认值为0.01。 learnwh( )功能 线性神经网络学习函数格式 (1) dW,LS = learnwh(W,P,Z,N,A,T,E,gW,gA,D,LP,LS) (2) db,LS = learnwh(b,ones(1,Q),Z,N,A,T,E,gW,gA,D,LP,LS) 9/11/20221162.3.3 线性神经网络的MATLAB实现

41、MATLAB中线性神经网络相关的常用函数和根本功能Purelin()功能 纯线性传输函数格式 A = purelin(N)说明 函数purelin(N)为返回网络输入向量N的输出矩阵a；神经元最简单的传输函数是简单地从神经元输入到输出的线性传输函数，输出仅仅被神经元所附加的偏差所修正，newlin和newlind函数建立的网络都可以用该函数做为传递函数。mse()功能 均方误差性能函数格式 perf=mae(E，w，pp) 说明 perf表示均方误差,E为误差矩阵或向量(网络的目标向量与输出向量之差),w为所有权值和偏值向量(可忽略)， pp为性能参数(可忽略)。 9/11/20221172.

42、3.3 线性神经网络的MATLAB实现例2-2 要求设计一个线性神经网络，寻找给定数据之间的线性关系。P=1.1 -1.3;T=0.6 1;%创立一个只有一个输出，输入延时为0，学习速率为0.01的线性神经网络，minmax(P)表示样%本数据的取值范围net=newlin(minmax(P),1,0,0.01);%对创立的线性神经网络进行初始化，设置权值和阈值的初始值net=init(net);=500;%设置网络训练后的目标误差为0.0001=0.0001;net=train(net,P,T);y=sim(net,P)%求解网络的均方误差值E=mse(y-T) 9/11/20221182.

43、3.3 线性神经网络的MATLAB实现例2-2的输出结果%使用TRAINB作为训练函数，最大训练次数为500，开始训练时的均方误差值为0.68，%目标误差为0.0001 TRAINB, Epoch 0/500, MSE 0.68/0.0001.TRAINB, Epoch 200/500, MSE 0.000193748/0.0001.TRAINB, Epoch 217/500, MSE 9.87777e-005/0.0001.%训练到217次时，到达目标误差要求，结束训练TRAINB, Performance goal met.y = 0.5883 0.9922E = 9.8778e-005

44、9/11/20221192.3.3 线性神经网络的MATLAB实现例2-2的训练误差曲线 演示9/11/20221202.3.3 线性神经网络的MATLAB实现原数据关系与线性神经网络逼近关系比照注：两者仍存在误差，可以通过修改训练步数或精度来减少两者的误差9/11/2022121小结线性神经网络模型线性神经网络激活函数神经网络学习算法线性神经网络的MATLAB实现线性神经网络的局限性9/11/2022122思考题1、一线性神经网络的输入为P=1.1 -1.3，目标为T=0.6 1;设权值和偏置的初始值为0，学习速率为0.01，请计算网络前二次的权值和偏置的值？2、用MATLAB编程实现第1题

45、，要求输出每一次迭代后的权值和偏置。9/11/2022123谢谢！9/11/2022124复习单层感知器线性神经网络9/11/2022125单层感知器-与运算y=f(v)f(v)x1bx2w1w2x1x2d000010100111逻辑“与”真值表11=10.1+10.1=0.2= -0.4y=0b= -0.6=0.1=0.1误差e=d-y=1设学习率 为0.69/11/2022126线性神经网络线性神经元模型它与感知器的主要不同之处在于其神经元有一个线性激活函数，这允许输出可以是任意值，而不仅仅只是像感知器中那样只能取0或1。9/11/20221279/11/2022128两种网络的缺陷不能解

46、决线性不可分的模式与运算、异或运算演示程序9/11/20221292.4 BP神经网络模型与学习算法9/11/2022130概述Rumelhart，McClelland于1985年提出了BP网络的误差反向后传BP(Back Propagation)学习算法BP算法根本原理利用输出后的误差来估计输出层的直接前导层的误差，再用这个误差估计更前一层的误差，如此一层一层的反传下去，就获得了所有其他各层的误差估计。 J. McClelland David Rumelhart 9/11/20221312.4.1 BP神经网络模型三层BP网络9/11/20221322.4.1 BP神经网络模型激活函数必须处

47、处可导一般都使用S型函数 使用S型激活函数时BP网络输入与输出关系输入输出9/11/20221332.4.1 BP神经网络模型输出的导数根据S型激活函数的图形可知,对神经网络进行训练，应该将net的值尽量控制在收敛比较快的范围内 9/11/20221342.4.2 BP网络的标准学习算法学习的过程：神经网络在外界输入样本的刺激下不断改变网络的连接权值,以使网络的输出不断地接近期望的输出。学习的本质：对各连接权值的动态调整学习规那么：权值调整规那么，即在学习过程中网络中各神经元的连接权变化所依据的一定的调整规那么。9/11/20221352.4.2 BP网络的标准学习算法-算法思想学习的类型：有

48、导师学习核心思想：将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传学习的过程：信号的正向传播 误差的反向传播将误差分摊给各层的所有单元各层单元的误差信号修正各单元权值9/11/20221362.4.2 BP网络的标准学习算法-学习过程正向传播：输入样本输入层各隐层输出层判断是否转入反向传播阶段：假设输出层的实际输出与期望的输出教师信号不符误差反传误差以某种形式在各层表示修正各层单元的权值网络输出的误差减少到可接受的程度进行到预先设定的学习次数为止9/11/20221372.4.2 BP网络的标准学习算法 网络结构输入层有n个神经元，隐含层有p个神经元, 输出层有q个神经元变量定义输入向量;隐含层输

49、入向量；隐含层输出向量;输出层输入向量;输出层输出向量;期望输出向量; 9/11/20221382.4.2 BP网络的标准学习算法输入层与隐含层的连接权值:隐含层与输出层的连接权值:隐含层各神经元的阈值:输出层各神经元的阈值:样本数据个数:激活函数: 误差函数：9/11/20221392.4.2 BP网络的标准学习算法第一步，网络初始化 给各连接权值分别赋一个区间-1，1内的随机数，设定误差函数e，给定计算精度值 和最大学习次数M。第二步,随机选取第 个输入样本及对应期望输出 9/11/20221402.4.2 BP网络的标准学习算法第三步，计算隐含层各神经元的输入和输出9/11/202214

50、12.4.2 BP网络的标准学习算法第四步，利用网络期望输出和实际输出，计算误差函数对输出层的各神经元的偏导数 。 9/11/20221422.4.2 BP网络的标准学习算法第五步，利用隐含层到输出层的连接权值、输出层的 和隐含层的输出计算误差函数对隐含层各神经元的偏导数 。 9/11/20221432.4.2 BP网络的标准学习算法9/11/20221442.4.2 BP网络的标准学习算法第六步，利用输出层各神经元的 和隐含层各神经元的输出来修正连接权值 。 9/11/20221452.4.2 BP网络的标准学习算法第七步，利用隐含层各神经元的 和输入层各神经元的输入修正连接权。 9/11/

51、20221462.4.2 BP网络的标准学习算法第八步，计算全局误差第九步，判断网络误差是否满足要求。当误差到达预设精度或学习次数大于设定的最大次数，那么结束算法。否那么，选取下一个学习样本及对应的期望输出，返回到第三步，进入下一轮学习。 9/11/20221472.4.2 BP网络的标准学习算法BP算法直观解释情况一直观表达 当误差对权值的偏导数大于零时，权值调整量为负，实际输出大于期望输出，权值向减少方向调整，使得实际输出与期望输出的差减少。whoe0，此时who09/11/20221482.4.2 BP网络的标准学习算法BP算法直解释情况二直观表达当误差对权值的偏导数小于零时，权值调整量

52、为正，实际输出少于期望输出，权值向增大方向调整，使得实际输出与期望输出的差减少。e0who9/11/20221492.4.3 BP神经网络学习算法的MATLAB实现 MATLAB中BP神经网络的重要函数和根本功能 函 数 名功 能newff()生成一个前馈BP网络tansig()双曲正切S型(Tan-Sigmoid)传输函数logsig()对数S型(Log-Sigmoid)传输函数traingd()梯度下降BP训练函数9/11/20221502.4.3 BP神经网络学习算法的MATLAB实现MATLAB中BP神经网络的重要函数和根本功能newff()功能 建立一个前向BP网络格式 net =

53、newff(PR，S1 S2.SN1，TF1 TF2.TFN1，BTF，BLF，PF)说明 net为创立的新BP神经网络；PR为网络输入取向量取值范围的矩阵；S1 S2SNl表示网络隐含层和输出层神经元的个数；TFl TF2TFN1表示网络隐含层和输出层的传输函数，默认为tansig；BTF表示网络的训练函数，默认为trainlm；BLF表示网络的权值学习函数，默认为learngdm；PF表示性能数，默认为mse。 9/11/20221512.4.3 BP神经网络学习算法的MATLAB实现MATLAB中BP神经网络的重要函数和根本功能tansig()功能 正切sigmoid激活函数格式 a =

54、 tansig(n)说明 双曲正切Sigmoid函数把神经元的输入范围从(-，+)映射到(-1，1)。它是可导函数，适用于BP训练的神经元。logsig()功能 对数Sigmoid激活函数格式 a = logsig(N)说明对数Sigmoid函数把神经元的输入范围从(-，+)映射到(0，1)。它是可导函数，适用于BP训练的神经元。9/11/20221522.4.3 BP神经网络学习算法的MATLAB实现例2-3，下表为某药品的销售情况，现构建一个如下的三层BP神经网络对药品的销售进行预测：输入层有三个结点，隐含层结点数为5，隐含层的激活函数为tansig；输出层结点数为1个，输出层的激活函数为

55、logsig，并利用此网络对药品的销售量进行预测，预测方法采用滚动预测方式，即用前三个月的销售量来预测第四个月的销售量，如用1、2、3月的销售量为输入预测第4个月的销售量，用2、3、4月的销售量为输入预测第5个月的销售量.如此反复直至满足预测精度要求为止。 月份123456销量205623952600229816341600月份789101112销量1873147819001500204615569/11/20221532.4.3 BP神经网络学习算法的MATLAB实现%以每三个月的销售量经归一化处理后作为输入P=0.51520.81731.0000 ; 0.81731.00000.7308;

56、 1.00000.73080.1390; 0.73080.13900.1087; 0.13900.10870.3520; 0.10870.35200.0000;%以第四个月的销售量归一化处理后作为目标向量T=0.7308 0.1390 0.1087 0.3520 0.0000 0.3761;%创立一个BP神经网络，每一个输入向量的取值范围为0 ,1，隐含层有5个神经%元，输出层有一个神经元，隐含层的激活函数为tansig，输出层的激活函数为%logsig，训练函数为梯度下降函数，即节中所描述的标准学习算法9/11/20221542.4.3 BP神经网络学习算法的MATLAB实现net=newf

57、f(0 1;0 1;0 1,5,1,tansig,logsig,traingd);=15000;=0.01;LP.lr=0.1; %设置学习速率为0.1net=train(net,P,T); test=0.5152 0.8173 1.0000 ; 0.8173 1.0000 0.7308; 1.0000 0.7308 0.1390; 0.7308 0.1390 0.1087; 0.1390 0.1087 0.3520; 0.1087 0.3520 0.0000;9/11/20221552.4.3 BP神经网络学习算法的MATLAB实现y=sim(net,test);plot(y,d,Marke

58、rFaceColor,r,MarkerSize,8);hold onplot(T,s,MarkerEdgeColor,k,MarkerFaceColor,g,MarkerSize,8);title(用前三个月销售量预测第四个月药品销售结果图);legend(药品实际销售量,药品预测销售量);9/11/20221562.4.3 BP神经网络学习算法的MATLAB实现BP网络应用于药品预测比照图由比照图可以看出预测效果与实际存在一定误差，此误差可以通过增加运行步数和提高预设误差精度业进一步缩小运行程序9/11/2022157BP神经网络解决异或问题例如程序9/11/2022158BP神经网络的特点

59、非线性映射能力能学习和存贮大量输入-输出模式映射关系，而无需事先了解描述这种映射关系的数学方程。只要能提供足够多的样本模式对供网络进行学习训练，它便能完成由n维输入空间到m维输出空间的非线性映射。泛化能力当向网络输入训练时未曾见过的非样本数据时，网络也能完成由输入空间向输出空间的正确映射。这种能力称为泛化能力。容错能力输入样本中带有较大的误差甚至个别错误对网络的输入输出规律影响很小。 9/11/2022159小结BP算法背景BP神经网络模型BP算法根本思想推导过程实现BP神经网络的MATLAB函数BP神经网络的应用实例9/11/2022160谢谢！9/11/2022161复 习神经网络的用途9

60、/11/2022162单个神经元的神经网络输入输入输入神经元输出x11x1nx12X19/11/2022163神经网络的工作原理 xi(i=1,2,n)是输入，wi为该神经元与各输入间的连接权值，为阈值，yo为输出(1)从各输入端接收输入信号xi。(2)根据各连接权值wi,求出所有输入的加权和yi ： yi ni=1wi xi (3)利用某一特征函数f进行变换，得到输出yo ： yo= f(yi)f(ni=1 wi xi )9/11/2022164神经元间连接权值的含义连接权wij通常在-1,1之间取值： wij 0，称为正连接，表示神经元j对i有激活作用 wij 0，称为负连接，表示神经元j