2022届高三物理一轮复习疑难突破微专题精讲精练 009追及相遇模型+图像法【含答案】

1、一.模型及图像特征1.追及相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，往往是物体能追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画过程示意图得到。2追及相遇问题的两种典型情况(1)速度小者追速度大者类型图像说明匀加速追匀速0t0时段，后面物体与前面物体间距离不断增大tt0时，两物体相距最远，为x0 x(x0为两物体初始距离)tt0时，后面物体追及前面物体的过程中，两物体间距离不断减小能追上且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速(2)速度大者追速度小者类型图像说明匀减速追匀速开始追时，两物体间距离为x0

2、，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即tt0时刻：若xx0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件若xx0，则相遇两次，设t1时刻x1x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇(t2t0t0t1)匀速追匀加速匀减速追匀加速3.追及相遇问题的解题思路及技巧(1)解题思路(2)解题技巧紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。若被追的物体做匀减速直线运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还

3、要注意最后对解进行讨论分析。紧紧抓住速度相等这个临界点。遇到此类选择题时，图像法往往是最便捷的解法。二.例题精讲：例1. 红球匀速运动，速度 V1=8m/s；蓝球匀减速运动直到静止不再运动，初速度V0=12m/s，加速度 a=-1m/s2，蓝球与红球在同一位置同时出发,经多长时间与红球同速?同速前，两者距离如何变化？何时相遇？相遇前何时相距最远？答案：4s,增大，8s,4s变式1：红球匀速运动，初速度 V1=8m/s；蓝球匀减速运动直到静止不再运动，初速度V0=12m/s，加速度 a=-1m/s2，蓝球在红球后8m,经多长时间与红球同速?何时相遇？还能再次相遇吗？答案：4s,4s第一次相遇，不

4、能再次相遇。变式2：红球匀速运动，速度 V1=8m/s；蓝球匀减速运动直到静止不再运动，初速度V0=12m/s，加速度 a=-1m/s2，蓝球在红球后10m,经多长时间与红球同速? 能相遇吗？何时最近？答案：4s，不能相遇，4s变式3：红球匀速运动，速度 V1=8m/s；蓝球匀减速运动直到静止不再运动，初速度V0=12m/s，加速度 a=-1m/s2，蓝球在红球后6m,两球何时同速? 何时相遇？两球距离是怎样变化的？答案：4s，2s和6s，两次相遇之间，距离先增大后减小，同速时相距最远变式4：红球匀速运动，速度 V1=4m/s；蓝球匀减速运动直到静止不再运动，初速度V0=12m/s，加速度 a

5、=-1m/s2，蓝球在红球后14m,两球何时同速? 何时相遇？答案：8s，2s和14.5s变式5：红球匀速运动，速度 V1=4m/s；蓝球匀减速运动直到静止后立即反向加速，初速度V0=12m/s，加速度 大小始终为1m/s2。蓝球在红球后14m,两球何时同速? 何时相遇？答案：8s，2s和14s注意事项：减速运动分为不可返回和可返回减速运动，对于不可返回运动，要先计算减速到0所需的时间。例2一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两

6、车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？答案：(1)2_s_6_m_(2)4_s_12_m/s(1)解法一(物理分析法)：如图甲所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车和自行车间的距离为x，则有v自at1所以t1eq f(v自,a)2 sxv自t1eq f(1,2)ateq oal(2,1)6 m。解法二(相对运动法)：以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度v0v汽初v自06 m/s6 m/s末速度vtv汽末v自0加速度aaa自3 m/s203 m/s2所以汽车和自行车相距最

7、远时经历的时间为t1eq f(vtv0,a)2 s最大相对位移xeq f(voal(2,t)voal(2,0),2a)6 m负号表示汽车在后。注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：选取哪个物体为研究对象；选取哪个物体为参考系；规定哪个方向为正方向。解法三(极值法)：设汽车在追上自行车之前经过时间t1汽车和自行车相距x，则xv自t1eq f(1,2)ateq oal(2,1)代入已知数据得x6t1eq f(3,2)teq oal(2,1)由二次函数求极值的条件知：t12 s时，x有最大值6 m。所以经过t12 s后，汽车和自行车相距最远，最远距离为x6 m。解法四(图像法)：自行车和汽车

8、的vt图像如图乙所示。由图可以看出，在相遇前，t1时刻汽车和自行车速度相等，相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t1eq f(v自,a)eq f(6,3) s2 sxeq f(v自t1,2)eq f(62,2) m6 m。(2)解法一(物理分析法)：当汽车和自行车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，则有v自t2eq f(1,2)ateq oal(2,2)解得t2eq f(2v自,a)eq f(26,3) s4 s此时汽车的速度v1at212 m/s。解法二(图像法)：由前面画出的v t图像可以看出，在t1时刻之后，当由图线v自、v汽和tt2构成的三角形的面积与阴影部分

9、的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等三.举一反三，巩固练习1. (2018全国卷)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是()A两车在t1时刻也并排行驶Bt1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大2. (2018全国卷)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是()A在t1时刻两车速度相等B从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走

10、过的路程相等D从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等3.制动防抱死系统(antilock brake system)简称ABS，其作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附着力为最大值。某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速随时间的变化关系分别如图中的、图线所示。由图可知，启用ABS后()A瞬时速度总比不启用ABS时小B加速度总比不启用ABS时大C刹车后的平均速度比不启用ABS时小D刹车后前行的距离比不启用ABS更短4如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移时间图像，图乙为质点c和d做直线运动的速度时间

11、图像，由图可知()A若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇B若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇Ct1到t2时间内，b和d两个质点的运动方向发生了改变Dt1到t2时间内，a和d两个质点的速率先减小后增大5.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的vt图像如图所示，在t0时刻，b车在a车前方s0处，在0t1时间内，a车的位移为s。若s2s0，则()Aa、b两车只会相遇一次，在t1时刻相遇Ba、b两车只会相遇一次，在eq f(t1,4)时刻相遇Ca、b两车可以相遇两次，一次在eq f(t1,3)时刻相遇，另一次在eq f(4t1,3)时刻相遇D

12、a、b两车可以相遇两次，一次在eq f(t1,2)时刻相遇，另一次在eq f(3t1,2)时刻相遇6在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵如图a、b分别为小汽车和大卡车的vt图象，以下说法正确的是()A因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B在t5 s时追尾C在t3 s时追尾D由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾7如图所示，A、B两物体相距s7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB10 m/s向右匀减速运动，加速

13、度a2 m/s2，则A追上B所经历时间是()A7 s B8 s C9 s D10 s8.(2020安徽省定远重点中学高三3月线上模拟)(多选)甲、乙两辆小汽车(都可视为质点)分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时(t0)乙车在前甲车在后，两车间距为x0，t0时甲车先启动，t3 s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，vt图像如图所示。根据图像，下列说法正确的是()A两车加速过程，甲的加速度比乙大B若x080 m，则两车间距最小为30 mC若两车在t5 s时相遇，则在t9 s时再次相遇D若两车在t4 s时相遇，则在t10 s时再次相遇9.2012年10月4日，云南省彝

14、良县发生特大泥石流如右图所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动已知司机的反应时间为1 s，汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动试分析汽车能否安全脱离？ 10.一辆卡车以vB10 m/s的初速度沿直线方向做匀减速直线运动，加速度的大小为a2 m/s2，在其后方一辆小汽车以vA4 m/s的速度向相同方向做匀速直线运动，小汽车在卡车后方相距x07 m处，从此时开始计时，求：(1)小汽车追上卡车前，两车间的最大距离d是多大？(2)经过

15、多长时间小汽车追上卡车？四.举一反三，巩固练习参考答案：1. (2018全国卷)(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是()A两车在t1时刻也并排行驶Bt1时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大答案BD解析vt图像中图像与t轴所包围的面积代表运动的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图像的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正确。2. (2

16、018全国卷)(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是()A在t1时刻两车速度相等B从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走过的路程相等D从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案CD解析根据位移时间图像的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，C正确；根据位移时间图像的斜率等于速度可知，从t1到t2时间

17、内的某时刻，有甲图线的切线与乙图线平行、斜率相同，两车速度相等，D正确。3.制动防抱死系统(antilock brake system)简称ABS，其作用就是在汽车制动时，自动控制制动器制动力的大小，使车轮不被抱死，处于边滚边滑的状态，以保证车轮与地面的附着力为最大值。某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速随时间的变化关系分别如图中的、图线所示。由图可知，启用ABS后()A瞬时速度总比不启用ABS时小B加速度总比不启用ABS时大C刹车后的平均速度比不启用ABS时小D刹车后前行的距离比不启用ABS更短答案D解析vt图像中各点的纵坐标表示对应的速度，由图可知，启用ABS后，

18、瞬时速度开始时比不启用时要大，故A错误；vt图像的斜率表示加速度，由图可知，启用ABS后，开始时的加速度小于不启用时的加速度，故B错误；由图可知，启用ABS后经过的位移明显小于不启用时的位移，但由于时间关系不明显，故无法比较两种情况下的平均速度大小，故C错误，D正确。4如图所示，图甲为质点a和b做直线运动的位移时间图像，图乙为质点c和d做直线运动的速度时间图像，由图可知()A若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇B若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇Ct1到t2时间内，b和d两个质点的运动方向发生了改变Dt1到t2时间内，a和d两个质点的速率先减小

19、后增大答案A解析在xt图像中，两图线的交点表示两质点位置相同即相遇，由图甲可知，若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻两质点第二次相遇，故A正确；根据vt图像与t轴所围成的面积表示位移知，t1到t2时间内，c的位移大于d的位移，若t1时刻c、d两质点第一次相遇，则t2时刻两质点没有相遇，故B错误；根据图甲、乙可知，只有质点b运动方向改变，质点a、c、d的运动方向未发生改变，故C错误；根据xt图像知，t1到t2时间内，a质点的速度不变，由vt图像知，t1到t2时间内，d的速率先减小后增大，故D错误。5.a、b两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车运动的vt图像如图所示，在t0时刻，b车在a车

20、前方s0处，在0t1时间内，a车的位移为s。若s2s0，则()Aa、b两车只会相遇一次，在t1时刻相遇Ba、b两车只会相遇一次，在eq f(t1,4)时刻相遇Ca、b两车可以相遇两次，一次在eq f(t1,3)时刻相遇，另一次在eq f(4t1,3)时刻相遇Da、b两车可以相遇两次，一次在eq f(t1,2)时刻相遇，另一次在eq f(3t1,2)时刻相遇答案D解析由vt图像与时间轴围成的面积表示位移可知，seq f(2vv,2)t1eq f(3vt1,2)，s0eq f(s,2)eq f(3vt1,4)。t1时刻两车的位移差为seq f(2v,2)t1vt1s0，则由题设可知，a、b两车可以

21、相遇两次。设第一次相遇的时刻为t0，则eq f(ss0,s)eq blc(rc)(avs4alco1(f(t1t0,t1)2，解得t0eq f(t1,2)，根据对称性，另一次在eq f(3t1,2)时刻相遇。故A、B、C错误，D正确。6在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵如图a、b分别为小汽车和大卡车的vt图象，以下说法正确的是()A因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾B在t5 s时追尾C在t3 s时追尾D由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾解析：根据速度图象与横

22、轴所围面积等于位移可知，两车速度相等时(t5 s)小汽车相对于大卡车位移为35 m，所以会追尾，选项A错误；在t3 s时，小汽车相对于大卡车位移等于30 m，发生追尾，选项C正确，B错误；若刹车不失灵，在t2 s时两车速度相等，小汽车相对于大卡车位移等于20 m，小于开始时的30 m距离，所以刹车不失灵不会追尾，选项D错误答案：C7如图所示，A、B两物体相距s7 m时，A在水平拉力和摩擦力作用下，正以vA4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时正以vB10 m/s向右匀减速运动，加速度a2 m/s2，则A追上B所经历时间是()A7 s B8 s C9 s D10 s解析：由题意知，t5 s时

23、，物体B的速度减为零，位移大小xBeq f(1,2)at225 m，此时A的位移xAvAt20 m，A、B两物体相距ssxBxA7 m25 m20 m12 m，再经过ts/vA3 s，A追上B，所以A追上B所经历时间是5 s3 s8 s，选项B正确答案：B8.(2020安徽省定远重点中学高三3月线上模拟)(多选)甲、乙两辆小汽车(都可视为质点)分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时(t0)乙车在前甲车在后，两车间距为x0，t0时甲车先启动，t3 s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，vt图像如图所示。根据图像，下列说法正确的是()A两车加速过程，甲的加速度比乙大B

24、若x080 m，则两车间距最小为30 mC若两车在t5 s时相遇，则在t9 s时再次相遇D若两车在t4 s时相遇，则在t10 s时再次相遇答案BC解析vt图像的斜率表示加速度，则从图像上可以看出，两车加速过程，乙的加速度比甲大，故A错误；速度相等时两车间距有最小值，从图像上可以看出t7 s时，两车速度相等，此时甲运动的位移为x1eq f(2720,2) m90 m，乙运动的位移为x2eq f(1,2)420 m40 m，则此时甲、乙之间的距离为xx2x0 x130 m，故B正确；若两车在t5 s时相遇，从图像上可以看出59 s内甲、乙运动的位移相等，所以甲、乙在t9 s时会再次相遇，故C正确；若两车在t4 s时相遇，从图像上可以看出410 s内甲、乙运动的位移不相等，则在t10 s时两车不会再次相遇，故D错误。9.2012年10月4日，云南省彝良县发生特大泥石流如右图所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动已知司机的反应时间