高考数学专题2.5中档大题规范练05三角概率立体几何选讲第02期理

1、专题2.5中档大题规范练05（三角概率立体几何选讲）试题亮点解题方法/思想/素养三角大题角平分线在解三角形中的处理方法正余弦定理的边角互化数形结合的数学思想面积和边的等价转化概率大题概率统计的实际应用回归方程的求解信息的整合能力数据分析能力立体几何线面垂直的证明立体几何中的多解问题点面距的求解利用空间向量求解点面距方程思想选讲1（极坐标参数方程）普通方程与参数方程及极坐标方程的互化直线与圆的位置关系求解面积数形结合的数学思想选讲2（不等式）含两个绝对值的不等式求解问题不等式恒成立问题含绝对值的最值问题：绝对值三角不等式的应用二次函数的最值1.三角大题已知LABC的内角乂3C的对边分别为,且9。

2、-。二处coM.（i）求cos/?；11+一（2）若角B的平分线与AC交于点D,且55=1，求t3C的值.1275【答案】（I）9；（2）3.【解析】试题分析：（1）方法一：根据余弦定理可得9c-口=9b匕2二U,化简求出结果即可孑方法loc二：利用正弦定理得力加（7-山懑二9町48工化简即可求得若果（21先求出sinAABD=1,利用面积法，+$：,结合面积公式求出结果解析；(1)方法一:由9一二Ms-及余弦定理得%q二95二十一s2bc整理得c/+J/=三皿，所以esB=匚=L9lac9方法二：由%一口=9次口必及正眩定理律悬射MC-sitL-1=9sin5g山又sinC=$加(d+B)=

3、siriAcosB+8sAstriB即以9sinAcosBsin.4=0=cosB=.9 TOC o 1-5 h z cosABC=cos2ZA5Z)-1-2sm2ZABD-.(2)由(1)可知9,且AABD0,所2sinZZ5Z)=-以3,2smZCD=-同理可得3,设AA8C,/iA即,AC8D的面积分别为,S=ac3tuZLA.BCacJlcos2Z.ABCac则S.=-cBDsinASD&=1如BDsmLCBD-a23,23,12v/5112邓WqC+-1-M+=由力十也一心得339，所以1。3.2.概率大题随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享

4、单车运营公司网的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：(I)由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率F与月份代码工之间的关系,求；关于工的线性回归方程，并预测邸公司2017年4月的市场占有率；(II)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为元/辆和1200元/辆的&E两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：1年2年3年4年总厂A20353510100

5、B10304020100经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？.，5可.参考公式：回归直线方程为3=靡+打，其中i-,AW【答案】(I)想七(n)应该采购一款车.【解析】试题分析：(I)根据数据，分别求得处死利用公式分别求得九日的值J得出线性回归方程,即可预测M公司20年/月的市场占有率(II)分别计算相应的数学期望，即可得出结论.试题解析：(I)由题意：手=35,y=16,乙区一反)8廿二35,T尸二

6、173,S=2,a=y5X=162x3.5=9，歹=2z+9jJ当工=7时，y=2x7+9=23,即预测M公司2017年4月份i即支二用寸)的市场占有率为23%(n)由频率估计概率，每辆4款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为吐2、。常5、氏以111.每辆力款车的利润数学期望为(5fi0-lOOOJx02+(1001)1000)x035+(1500-1000)x0J5+(2000-1000)x0.1=175(元)，每辆用款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为HI,(M,(12.每辆款车的利润数学利润为1：i(元)应该采购力款车.3.立体几何如图，在三棱柱八桃；4也匚1中，已知ns1

7、侧面,匚=跖八y上汨3-4点E在棱出片上.(1)求W的长，并证明印“平面板；45(2)若试确定的值，使得：到平面的距离为.40*y12)?彳二(0.2,室=至+2.啊=盘+2运=(一、2九0,6-。,设平面4QE的一个法向量为式二(3为，则|&*c*=Zy-岳=0，Vn-Ci=V2Aa-4-(V2-A)z=0,令m=得元=（咨W,L我），又参=（+%0，-，解得解得/ =司U =，当义”或方寸/到平面-E的距离为斗点睛：此题主要考查立体几何中线段长度、点到平面距离的计算，线面垂直的证明,以及向量法、余弦定理的应用等有关方面的知识与技能，属于中档题型，也是常考考点.这里提一下I可量法在求点到平面

8、距离的应用，先建立空间直角坐标系，求平面的法向量，这一点到平面斜线的方向向量，再根据公式进行求解即可4.选讲1（极坐标参数方程）r害=。在平面直角坐标系工仍冲，已知直线的参数方程为卜-4-1（为参数）.以原点口为极点，工轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆白的极坐标方程为户二也口客.（1）求直线的普通方程与圆。的直角坐标方程；（2）若直线与圆：交于&日两点，求弦与劣弧川f围成的图形的面积.【答案】（1）工+y=；（2）k-2.【解析】试题分析：a：利用x=p90,y=/血，代入求出直角坐标方程（2在直角坐标方程下进行求解，求出d,然后计算出结果解析：（1）由题意知P=48sgp*

9、=4Pg58,由p=L+yx=fcos&,y=psinO得圆（的直角坐标方程为/-反+/=。,故直线的变通方程为、十4=0.（2）由M+y2=。=（量_幻？+yZ=4,故圆心”2/）,半径=2,_J2-川d TOC o 1-5 h z 圆心：到直线lx+y-4=。的距离为0,对，（一电”,都有不等式4恒成立，求a的取值范围.【答案】（DI.“（0。K解析】试题分析：(1)先根据绝对情定义将不等式化为三个不等式组J分别求解，最后求并集，(2)先根据二次函数性质得*)的最大值，再根据绝对值三角不等式得海最，JMt,最后解不等式可得出的取值范围一试题解析：由/3=卜-。|卬巳及得或或r1-1口1或1，0或口W0a0)时记?(r=+.+|则g(y)=+卜一|之：+口=彳+口:一工工pw次寸取二| T