3-第二章-轴向拉伸与压缩变形

1、上一讲回忆变形强度准则外力拉压杆外力特征，变形特征内力轴力截面法设正法应力横截面斜截面圣维南原理应变材料性能低碳钢 (4,3,2,1)铸铁放棠冷果辊峪嘛灶般纸岭损椰宠吐忱场灶滑月挝锹溉薯冲碱柱遗舔幕赏蛤3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)12-5 应力集中的概念第二章 轴向拉伸与压缩2-6 许用应力与强度条件2-7 胡克定律与拉压杆的变形2-8 桁架的节点位移性宜冤鹏羡披缚墒鹿盛补井狄慈容探恒培拼印盖绷吏纺龚心谐性躲计知划3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)2一、应力集中的概念2-5 应力集中的概念缨读襄瑞蹄秦唁饯柿君劳往

2、昂酱酶赫绊仆肠局江插南呐足星贼扒蕉叫咳就3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3smax最大局部应力 K 应力集中因素思考：AA截面上的正应力？应力集中因数sn 名义应力b:板宽 d:孔径 : 板厚应力集中：由于截面急剧变化所引起的应力局部增大现象。实际应力沥脾厄召阻屎俐列嘻稿硫虱席凋恬扶巫纪障宫写联圭卓橡稳港闭可羹艇荧3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)4应力集中系数 K 查表狂款函囊弛崎八子折莲鬼式姨姬皖木臆四激供渗碾镁睡侠闲宪鹤法株焉瞎3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)5思考： 下

3、面受力杆件，哪个截面上的应力可以采用公式 计算?qh2h/31234答：2捶阅钨呼苛戮俭性伟磺薄哦精返程旱捣斯揽砍蝉瓷耳航磺班的供提拜喀绪3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)6二、应力集中对构件强度的影响脆性材料：在 smaxsb处首先破坏。塑性材料：应力分布均匀化。 静载荷作用的强度问题 结论塑性材料的静强度问题可不考虑应力集中，脆性材料的强度问题需考虑应力集中，所有材料的疲劳强度问题需考虑应力集中。掣定吩邓惟粳营踩氧锗磷茶字棋肩稀炒仅喜存褐驭鲍纲茸闲喘卵非匙着担3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)7飞机的窗户1954年

4、，英国海外航空公司的两架“彗星号大型喷气式客机接连失事，通过对飞机残骸的打捞分析发现，失事的原因是由于气密舱窗口处铆钉孔边缘的微小裂纹开展所致，而这个铆钉孔的直径仅为3.175mm。孺蔑塌枪台远琳鹰蛾瞅撮坍奇诚环挎骄孟函娠合爽屉殿虐漾注梆绷机药治3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)81984年，中国一大型钢厂从西欧某国引进价值2千多万元人民币的精密锻压机发生曲轴断裂。经过钢厂的工程技术人员和高校的力学工作者通力合作，找到了事故原因：曲轴的弯曲处过渡圆角尺寸过小，造成局部应力集中；加上该处材料微观组织上的加工缺陷(外表上的细小刀痕)，在交变载荷作用下最终导致曲

5、轴断裂。 应力集中的应用：1. 易拉罐小拉片周围的细长卵形刻痕 2. 塑料包装袋封口附件的缺口或切缝 3. 金刚石刀裁玻璃4. .标准拉伸试件吮垣称晓捣融沧凌裙肢渴尉架瞒逾直牡烈樱铜筐戌琅纤砸劫雕掣霖兴镇词3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)9一、失效与许用应力2-6 许用应力与强度条件失效：断裂、出现显著的塑性变形,使材料不能正常工作。极限应力 ： 强度极限 （脆性材料） 屈服应力 （塑性材料）工作应力：构件实际承载所引起的应力。许用应力：工作应力的最大容许值n安全因数(子)，n1一般工程中 ns=1.52.2， nb=3.05.0平安因数的来历：几何尺寸

6、、载荷条件与材料缺陷。涣编委赊铣荔省汪窥存旨欲惋棠从婉留梧秤阉债枉特驯瞬筏寂病娄征凉欧3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)10二、强度条件强度条件：保证结构或构件不致因强度不够而破坏的条件。等截面杆：变截面杆：拉压杆强度条件：拉/压载荷下的强度条件可能有所不同(因材料而异)抡岭攻旭崔享汽巩籽索俱匹戌涪趋班窍掳顶折坷辙枪料徐挣欺渔芭窒央翰3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)11三、强度条件的应用 三类常见的强度问题校核强度：已知外力，A，判断是否能平安工作？截面设计：已知外力， ，确定确定承载能力：已知A， ，确定色抚猫佐颧

7、泞硝略间戈赚袋蠕堕呈县叉巴蹦揍旋幌豺知匀帆俏沸胺玛缘野3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)12 强度条件的应用举例1(1) 求内力节点A平衡(2) 求应力A1，A2横截面积A设正机栅育镍掏帧眼枣桅艳亨柏判马缘匈船脯曾根愿开某誓戒榜敬在章媚拟跋3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)131.校核强度校核结构是否平安？已知F， ，A1，A2， ， 解：拭鱼狸扬仰汀祸陈雪贸跟滚纲氛溜恋辊廉见衷硬疤迈饯划湃割讳迭庙群愧3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)142.设计截面尺寸已知F， ， ， 设计各杆

8、截面（材料相同）设计:圆杆矩形杆A2ab 须给定a，b之一或二者关系。纵国舷附趋焚蹄涌蛰锌任揉阂梨冯燎焕硷鳖牵崭舀原雾檬鸦姚鞠舱烁餐措3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)153.确定许用载荷结构承载能力求F 已知 ，A1，A2 ， ， 靡夏螟彬带饥砧量寒杭弧啄蠕傲茂折晓柞贷屏瘁患暮厦暖铺转吞哪舞遭葵3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)16 强度条件的应用举例2解：图（b）胶接面上的总应力为 图（c）胶接面上的切应力和正应力分别为 1 45O , 求许用载荷F图a所示两段胶接杆，横截面积 ，杆的自重不计。，胶接面上藐寄郡猾搽

9、柯扔维乌规之欧组挝道痔胆钱涯捞躲供塔乙兄锰鼓蚜恭孔红奏3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)17(2).设 能在 内变动，最大许用载荷能提高多少百分比？此时 之值为多大？胶接面所受正应力和切应力均到达许用值时，许用载荷最大. 强度条件的应用举例2(续，许用载荷提高了65！ 仰冈众慌逢枪运讫崭收严圭憾予纂妨脱鸿侠瞥华禾现岭娜散瞪依送诲逃缆3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)18四、强度条件的进一步应用工程设计中的等强度原那么例：d=27mm,D=30mm, =850MPa,套管 250MPa，试设计套管外径D套管内管设计原那么

10、讨论： 如果套管太薄，强度不够；但是如果设计得太厚，那么套管没坏时可能内管已坏，浪费材料没提高强度。因此合理的设计是套管和内管强度相等。 上述原那么称为等强原那么，在工程设计中广泛使用。嵌牌冯岗宋虹归轴汐怪繁讣慎辰憋苗索又保清福睫东傣内召火镀胺魏条岂3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)19例：石柱桥墩的等强设计求三种情况体积比。1等直柱3等强柱2阶梯柱思考：危险截面在何处？怎样进行等强设计？嗅捞造哀惊属汁叮障信育森顿左喝攀占唐惜掐丫投脐刺粮均烈碱埠冀些销3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)201等直桥墩危险截面在底部等直桥

11、墩截面积设计：桥墩体积：频诌黎阁疹胖蛊悄靡芒操着尊揭胃疯碾世兴编拔棕租妻所泻顷愈赣视棱碘3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)212阶梯桥墩危险截面在两段底部，根据等强原那么，此两截面设计为同时到达许用应力。上段：下段：体积：申菜头钮妙爸饶凉坚秧流跺愉椿涎壕炯撞尸账块祥峡斤辞稿揖轰壤啤垂狐3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)223等强桥墩根据等强原那么，设计所有截面同时到达许用应力。依据微段上下截面等强画受力图，由微段平衡列平衡方程。漆妇糠浅文吝蹬种炕访挥隶焙评器浆庙俯矗买校窒淤嵌傀娠初耍拱滑矢娠3_第二章_轴向拉伸与压缩变

12、形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)23设桥墩重量为G，那么由：故：三种方案体积重量比：苯犊否侣呀殴弃渡肆种幌辟挡淫屠钢凯轮凉毖藕瓣饺录榜量户庞恢服把刃3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)24火力发电厂冷却塔结构阴列猜澡孜邹烘胡渠钝踌隔邵捧腋皂屑缉彭铺碑乞伊蝉关篙短唉嗽疑小藻3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)252-7 胡克定律与拉压杆的变形 沿着轴线方向的变形垂直轴线方向的变形嚼搀柳骆努饺淬杉副兹粗椎欠砌酱扫祟盗端睁界浮傣辕驮甸士灵筋怀菊坷3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)

13、26 胡克定律拉压刚度轴向变形(伸长为正)试验说明：比例极限内，正应力与正应变成正比.弹性模量单向受力一、拉压杆的轴向变形和胡克定律摄牧侵厕掉脊济抒事宇领纺乞琳踌汛府尼它破捌常力耗拄穿匆里怒箱迪屏3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)27胡克的弹性实验装置历史回忆： “胡克定律1676年胡克给出字谜：“ceiiinosssttuv1678年，“Ut tensiosie vis “有多大力就有多大变形东汉的郑玄在?周礼.考工记.弓人?注中写到：“每加物一石，那么弓张一尺，指出变形与力成线性比例的关系，比胡克早了1500年。试弓定力图东汉勃脖引扁舷啸摊昭去炔绥脆踢

14、对佛貉焰拙专狞胰悔棠茨饭穿幽始酌脸盐您3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)28二、拉压杆的轴向变形与泊松比试验说明：对传统材料，在比例极限内， 且异号。泊松比横向正应变定义：酶突萍磋恭绰君脆记鹅柴懒久傲舵砰掘鸟盾撬僚刨俯懒僳欲镭很雅猿婚窍3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)29 横向应变中的横向：横截面上任意一点沿面内任意方向 泊松比：对于大多数各向同性材料00.5 关于横向变形的两点说明FFll1bb1铜泡沫： =-0.39PP滁疑秘灼皇保酶恒椭阵郁豢泅或播模尚嗣牛锨尧帮毖保枷荷擎鹊嗽炎棘靖3_第二章_轴向拉伸与压缩变形

15、(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)30关于泊松比 许多人进行试验来验证泊松比为1/4的理论结论 维尔泰姆(1848)：试验结果说明接近1/3； 基尔霍夫(1859)：测出了三种钢材和两种黄铜， =1/4； 科尔纽(1869)：光学干预法测出玻璃=0.237; 1879年，马洛克测出了一系列材料的泊松比，指出泊松比是独立的 材料常数，否认了单常数理论。 泊松1829年发表?弹性体平衡和运动研究报告?一文，用分子间相 互作用的理论导出弹性体的运动方程,发现在弹性介质中可以传播 纵波和横波,并且从理论上推演出各向同性弹性杆在受到纵向拉伸 时，横向收缩应变与纵向伸长应变之比是一常数，其值为四分

16、之一。 畦葫施锣伪快铀圃翼常铀湘争酷拉混市伞凭冉痰旬击讼豆友佑双盅般涕痕3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)31例：E，D，d，F，求D和d的改变量。FFdD提问：当圆管受拉时，外径减小，内径增大还是减小？(a). d增加，D减小 (b). d、D都减小(c). d、D都增加 (d). d减小，D增加答案：b牧淄潞尼秀距柬祷洲稍邑鹃求伴膛掇膝豺傣由闯滇纲迹很管触声状迂哄秩3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)32例：E，D，d，F，求D和d的改变量。FFdD解：先求内周长,设ds 弧长改变量为du, 潜育啦篱楞区沽奔呸矢焙闪

17、还例窄胜桂横漏氓端竿缨牙闹盈睫丝庞睡问屑3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)33圆管横截面积变不变？FFdD圆管体积变不变？庇四猜阉钝持卑碌哩履剐特碟恩坷诲渗懒舅函蜕奏片幻惩外兹痹勋宫个诧3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)34一般情况下，材料受拉体积会增加，所以我们推断泊松比小于0.5。橡胶与石蜡是两种受拉时体积几乎无变化的材料，因此其泊松比接近于极限值0.5。另一方面，软木的泊松比接近于0，即拉伸时横向几乎不收缩。铰斋瞳腰芯身宁埃孰痒蓉尾芋墓府诸刊康钒塞社舆卸别炒燎箔圭如跪亲梧3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第

18、二章_轴向拉伸与压缩变形(2)35三、多力杆的变形与叠加原理例：已知E，A1，A2，求总伸长解 方法一：各段变形叠加法步骤：*内力分析, 轴力图；*变形计算, 求代数和。*分段求出变形；其雍秃阀系吝拎啤讫末兑沛拉郁凹纺逛迪胎箕掳姻塞眉术焙阁孩樊屹考参3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)36解法二：各载荷效应叠加与解法一结果一致，引出叠加原理(a)(b)例：已知E，A1，A2，求总伸长 （续）宝铃脓谎艘伞僳此韶公忽读卢贾丰劝疵抑蔫呜妊轻构街捌株产腑营喝毋肌3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)37叠加原理：几个载荷同时作用所产

19、生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和。叠加原理的适用范围:(1) 线弹性(2) 小变形A.材料线弹性B.结构几何线性卷谅褥蜒扼火泰哭燕发擞畏哲仁砧茎壮件相够绝共涯毖局镑梨诸背傈菲乔3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)38 从数学上理解叠加法当函数是比例函数时，叠加原理成立。小变形材料线弹性1、线弹性：物理线性应力与应变的关系 2、小变形：几何线性用原始尺寸进行受力分析 (几组外力之间没有耦合作用)荷绸恩邑念驼绳憎选奥矫鞭当辰附费堂命圾积疏辰狄壬鼠蛆议初渴厅姓镜3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)39叠加原理成立。

20、叠加原理不成立。材料线性问题，材料非线性问题，酝泳握蒸演苗轿吵襄澎惋疮靛巳每氧钢侮荆刑篓杖绿星哀嗓堆花炬叮友垦3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)40*几何非线性问题例(2)杆伸长：解：(1)节点C平衡： (4)(3) 关系：(三次抛物线关系,瞬时机构,叠加原理不成立)(微小)例：已知 ，求 与 关系。傻压涅慎蹋素绘刨七衫谈竖贺邱缚丢矿树寺枣亨癸残绒袁蜡裕呐启左鹃膛3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)41阶梯形杆：讨论：n总段数FNi杆段 i 轴力变截面变轴力杆邑菲糙猿王常邦予著炸印访竞眷峻课逐治嫉墙付溃瘴垮岸秩衍民李彪公

21、戌3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)42解：距端点x处截面的轴力为总伸长为例： ，求 (1) 为常量dx 微段伸长馁舶移骆拒疫钳馏榆袭柄士粳参逢勃擂睦赖亿蔚渤雾汗刊于监驼真墟禁浦3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)43解：(a)取长度为x的杆段为别离体； (c)轴力 (e)总伸长：(b)别离体内再取微段 ，微段载荷 (2) 为变量(d) 微段伸长：例： ，求 续需两次积分，第一次求轴力，第二次求总伸长。又的颜籽戈歼绒痢呼寞洪窄蜒饱减萨侄逛辖授嚎缉浮目病另邯粳散凭霹咕3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸

22、与压缩变形(2)442-8 桁架的节点位移例： ,求桁架节点A的水平与铅垂位移解：1、轴力与变形分析(拉) (缩短)(压)(伸长)铡傀企躲弦膀沂花夜浦烯瘤油塔反存书预单律街圣玩靖鸿踏脐吗仆穿钒闹3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)452、节点A的位移的精确计算及其困难 位移求法： 杆1伸长l1到A1点， 杆2缩短l2到A2点， 以B、C为圆心作圆交于A点 计算困难：解二次方程组；在几何构形变化的同时内力也在变化，需迭代求解。 A点的运动轨迹受杆件转动和伸缩的双重制约, 一般为曲线,两曲线的交点为节点的新位置.篮俯欧枕犀勾疗矾瓷腿莽扼户眠漳拱报人藕蹋氧顾殴喇机

23、族联沉纯咸魏尤3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)463、节点A位移的实用(工程)解法工程分析方法： 1、精度略有降低； 2、分析极大简化。小变形：与结构原尺寸相比为很小的变形。实用解法：*按结构原几何形状与尺 寸计算约束反力与内力；*采用切线代圆弧的方法 确定节点位移。胸畦炭谚渊捷俞肃蘸廊穗歪烩累译蛆巳闰预锑刽川盾丰毕弛贷癣因谩缘袁3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)474、节点位移计算闷滞愁昔奇冯兽妮腻泼它唁秦哎柒微住情抒榷痛泵韦境撅貌捎裂品游袖襟3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)3_第二章_轴向拉伸与压缩变形(2)48例：ABC刚性杆，B 为AC 的中点，求节点C 的位移。 然后画B点位移 思考：BB,CC铅垂向下，刚性杆ABC杆为什么能伸长？ 再画C点位移 答：切线代圆弧的近似所致。1解：先计算杆1内力 与伸长 直羞虫朱戳晌仗衷诡隋