天津市部分区2020-2021学年高二下学期期中数学试题

1、天市分 学度二期中习高数第共 分一、选择题：本大题共 小，每小题 4 分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合目要求 的1.现有高一年级的学生 3 名高年级的学生 名高三年级的学生 名从些学生中任选 1 人加某项 活动，则不同选法种数为（ ）A.60 B.12 C.5 D.42.函数 y ax （ ）A.yxln B.yx aC.yxD. log e3.在 2的系数是（ ）A.240B.120 C.60 D.154.将 4 封同的信投入 3 个同信箱，且 4 封信全部投完，则不同的投法有（ ）A.81 种B.64 种C.24 种D.4 种5.曲线y x x在点 线程为（ ）A.C.

2、x x B.D.x x 6.从 1,2,3,4,5 中取 3 个字，组成没有重复数字的三位数，其中各位数字之和为奇数的共有（ ）A.36 个B.24 个C.18 个D.6 个7.已知 x x x 的增区间为（ ）A. 0, B. 0, 4 C. 0, D. 4 8.在 的开式中， 的指数是整数的项共有（ ） x A.3 项B.4 项C.5 项D.6 项f 5 f 5 9.在某种信息传输过程中用 4 数字的一个排（数字允许重复表示一个信息不同排列表示同信. 若所用数字只有 和 1，与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）A.10 B.11 C.12 D.1510.已知函

3、数 f 的定义域为 R ， f 导函数且任意 x 均有 f 则 f 的集为（ ）A. B.C. D.第共 分二、填空题：本大题共 5 小，小题 4 ，共 20 分已知函数 f x ， f 为其导函数，则 _.12.计算： C1838 _.8 813.函数 x的极小值为_.14.（请数字作答）15.若函数 ax 恰有三个零点，则 的值范围_三、解答题：本大题共 5 小， 60 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步. 16.从 3 名同中选出 2 人5 女同学中选出 人（题结果用数字作答）（有少种不同的选法；（将出的 5 人成一排（有少种不同的排法；（选的 2 名同学必须相邻，共有多少种不同的排

4、17.已知a R，函数 f 在 处取得极值为 12.（ ， 的值；（ f的单调区间及极.18.在 件品中，有 97 件格品3 件次品从这 100 件品中任意抽出 5 件（题结果用式作答即 可） e e e e（出 5 件恰好有 件次品的法有多少种；（出 5 件至少有 件次品的法有多少种；（出 5 件至多有 件次品的法有多少?19.已知函数 f x .（ 时，求 f 在区间 上的最值；（ f在区间 上单调递增，求 的取值范围20.已知函数f ，且曲线 f 在 x 处的切线与 x 轴行（ 的值；（ f 的单调区间；（明当 0,2时，f .区 2021 一、选择题：题号答案1B2A3C4A5D6B7

5、C8C9B10A二、填空题： 11.112.12813. 1e14.9015.0,1 3 52 4 3 52 4 3 f 3 2 3 三、解答题：16.解从 名男同学中选出 2 人， 名同学中选出 3 人共 2335 种法（）这 全排列，共 C 种法 5 （同必须相邻共 A 种法， 人列共 A 种法2 4所以共有 2335 22 441440 种排法17.解 f bx ， f 由 f ， f 121得 a ， 2（ 函数 f 的单调区间如下表： 2 3 23 2 1f+00+f 极大值极小值所以函数 f 的递增区间是（一 o， ）（+o减区间是（ 宁，） 极大值为 4927，极小值为 f 12

6、18.解抽出的品中恰好有 件次品的抽法共有 23C397种抽法.（出产品中至少有 件次品的法 共有 C C 种法3 97 3 97（出产品中至多有 件次品的法共有 597C1C 3 97C23C397种抽法19.解： f 定义域为 ， e e2 2 e e 2 e e e2 2 e e 2 eg （ 时， ln ，f x f x ，或 x 12.函数 f 随 x 在间 上的变化如下表：x1e 12 ef 0+f f ln 2 ， 1 1 f e， ，所以 f 的最大值为 f ，小值为 f 34ln 2.（ f 上为单调递增函数，则 f 上恒成.2 1 1 ， x 0 ， 2 ，x x 1 令 x ，方 g x ，x 所以 g 上的最大值为 ，所以2a ，即 a e