江苏省镇江市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

1、2121镇江市2021.1.26高一期末调研考试一、单选题集合A=cIx2-x-2o,B二o,l,A1B2函数ytan(2x)的周期为A.2nB.n3方程电丘logx的解的个数为2A.0B.1则集合AcB中兀素的个数是C.3D.4兀兀C.D.24C.2D.3对于全集U,命题甲“所有集合A都满足AurAU”，命题乙为命题甲的否定，则命题甲、乙真假判断正确的是A.甲、乙都是真命题B.甲、乙都不是真命题C.甲为真命题，乙为假命题D.甲为假命题，乙为真命题如图，有一个“鼓形”烧水壶正在接水.水壶底部较宽，口部较窄，中间部分鼓起.已知单位时间内注水量不变，壶中水面始终为圆形，当注水tt时，壶中水面高度h

2、达到最高h.在以下图中，最能近oo似的表示壶中水面高度h与注水时间t的关系是6函数f(x)二log3(x+2)1的零点所在的一个区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)7我国著名数学家华罗庚先生曾说，数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事xsinx休.在数学的学习和研究中，经常用函数的图象研究函数的性质.已知函数f(x)=的图象可2cosx8.为了提高资源利用率，全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为了新时代的要求.假设某地2020年全年用于垃圾分类的资金为500万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市用于垃圾分类的资金开始不低

3、于1600万元的年份是(参考数据：lg2沁0.301，lg3沁0.477)A.如果sin9A.如果sin9=兀9二2k兀-(keZ)B.如果cose=A.2025年B.2026年C.2027年D.2028年二、多项选择题9.下列命题中正确的是A.若ab0，cdbdB.若ab，则kakbC.若ab，则ab0，则一ab10.已知点P(1,t)在角9的终边上，下列关于e的论述正确的是C.如果t=3，则sin29+sin9cos9+8cos29二211(D.如果D.如果sin0+cos0=a(a为常数,0a22DA.xy二212.水车在古代是进行灌溉的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改

4、造自然的象征.如图，一个半径为6米的水车逆时针匀速转动，水轮圆心O距离水面3米，已知水轮每分钟转动1圈，如果当水轮上一点P从水中浮现时（图中点P）开始计时，经过t秒后，水车旋转到P点，则下列说0法正确的是在转动一圈内，点P的高度在水面3米以上的持续时间为30秒当t二0,15时，点P距水面的最大距离为6米当t=10秒时，PP二60若P第二次到达最高点大约需要时间为80秒三、填空题已知幕函数y二f（x）的图象经过点（4,2），则f（2）的值为.z_兀、-2兀函数y2sin（2x）在0,-上的值域为.1415.若正数a，b满足a+b2，则ab的最大值为一+的最小值为ab16“一湾如月弦初上，半壁澄波

5、镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉如图所示，月牙泉由两段在同一平面内的圆弧形岸连接围成.两岸连接点间距离为63米.其中外岸为半圆形，内岸圆弧所在圆的半径为60米某游客绕着月牙泉的岸边步行一周，则该游客步行的路程为米四、解答题17求下列各式的值2eln2+兀0+0.1253-log27(为自然对数的底数.)3兀.5兀./兀、c13兀cossm2sm()3tan2-342618.x318.x3已知函数f(x)二lg厂定义域为/集B-Ix22mx+m240.2)若xe1,9,求函数f(x)的最大值冗20已知函数y二Asmgx+)(A0,0)满足下列三个条件中的两个条件：该函数的最大值为26该函数的

6、图象可由函数y二血-6)的图象平移得到；该函数图象相邻两对称轴之间的距离为兀2请写出满足条件的一个函数表达式：并用“五点法”画出该函数在一个周期内的图象由题目条件确定的所有函数中，选择两个不同的函数，分别记为f(x)和g(x).是否存在ae0,兀，使得f(a)=g(a)?若存在，求出a的所有的值若不存在，请说明理由已知函数f(x)二x3-3x.判断并证明函数f(x)的奇偶性：用定义证明函数f(x)在o,l上为减函数：已知xe0,2兀，且f(sinx)=f(cosx)，求x的值.ag(x)+2x已知函数f(x)=(a为常数，且a丰0,aeR).a-4x请在下面四个函数：g(x)=2x,g(x)=

7、logx，g(x)二x2g(x)二8xl2234中选择一个函数作为g(x)，使得f(x)具有奇偶性.请写出g(x)表达式，并求a的值当f(x)为奇函数时，若对任意的xe1,2，都有f(2x)mf(x)成立，求实数m的取值范围;当f(x)为偶函数时，请讨论关于x的方程f(2x)二mf(x)解的个数.镇江市2021.1.26高一期末调研考试一、单选题1答案：B2答案：C3答案：B4答案：C5答案：B6答案：A7答案：A8答案：C二、多项选择题9答案：AD10答案：ACD11答案：ACD12答案ACD三、填空题13答案：运14.答案：J3,215.答案：12216.答案：(40+30打)兀四、解答题

8、17求下列各式的值2(1)ein2+兀0+0.1253-log2312=eln2+兀0+()33TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 兀.5兀./兀、c13兀(2)cossin2sin()3tan2-3426.5兀.兀c13兀二一+sin2sin3tan2-426兀兀二一+sin2(兀+)3tan2(2兀+46x318.解：(1)由题意知：0o(x3)(x1)0,x1解得x3或x1.集合A二(-12(3,+8).对于集合B满足：x2一2mx+m2一4=(x一m+2)(x一m一2)0.其中m2m+2，.:B-m一2,m+2.(2)若xgB是xeA的充分不必要条件

9、，则集合B是A的真子集，由(1)知，只需满足m+23即可，此时解得m5综述，满足题意的m的取值范围是(8,1)O(5,+8)19.解：(1)令t二logx，则原式变为y=,teR,对于t2t+2其A0，即t23t+20，2解得te(1,2)logxe(1,2)，xe(3,9)3(2)当xe1,9时，由(1)中换元知te0,2.当t=0时，f(t)二06666当当=(0,2时f(t)=宀=土tt+7-1-1当且仅当t时取等ff(x)的最大值为f(J2)=经检验满足题意综上所述，f(x)的最大值为241+1720.(1)y二2sin(x+)6x6564丁116x+602322y=2sin(x+)0

10、2020如图令f(x)二2sin(x+),g(x)二2sin(2a+)aeo,f(a)=g(a)n2sin(a+)=2sin(2a+)66na+=(2a+)na二2669存在a9使得fQ)g).21解(1)奇函数；证明：函数f(x)x3-3x,定义域xgRf(-x)(-x)3-3(x)-(x3-3x)-f(x)故f(x)为奇函数(2)任取0 xx1,12f(x)-f(x)x3-3x-(x3-3x)x3-x3-3(x-x)1211221212(x一x)(x2+xx+x2一3)121122因为0 x1nx21,0 x1nx21,0 xx1112212所以x2+xx+x2一30nf(x)f(x)12

11、12所以f(x)在o,l上为减函数.(3)xg0,2兀,1sin1，-1cosx1f(x)在R上为奇函数且f(x)在o,1为减函数，则有f(x)在一1,1也是减函数，又f(sinx)f(cosx)nsinxcosx兀5兀又xg0,2兀，则x或x.4422.解：(1)选g(x)8x1f(x)2-x+2xa当f(x)为奇函数f(x)-f(x)na-1当f(x)为偶函数f(x)f(x)na1(2)当f(x)为奇函数时，f(x)二2x-2-x,xe1,2,2xg2,422x2-2xI22-2-xjminmin若对于任意的x22x2-2xI22-2-xjminminf(2x)omIf(x)Jmin所以m的取值范围是(-w,(3)当f(x)为偶函数时，f(x)=2x+2，f(2x)=2x+2x=(2x+2)2-2令t二2x+2x2，则12-2二mt(t2)，m二t-二h(t)t又h(t)二t-在2,+8)单调递增，所以h(t)1t1.当m1，t=2，此时方程无解2当m21，存在唯一解te2,8)0乂因为f(x)=2x+2x为偶函数，不防设0 x