2021-2022学年湖南省郴州市桂阳县第二中学高三数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年湖南省郴州市桂阳县第二中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的区间为（ ）A B C D参考答案：C试题分析：由题意，求函数的零点，即为求两个函数的交点，可知等号左侧为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当时，当时，因此函数的零点在内，故选C考点：1、函数的零点定理；2、函数的单调性.2. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a6=18a7，则S12=（）A 18B54C72D108参考答案：考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列

2、的通项公式和前n项和公式求解解答：解：等差数列an的前n项和为Sn，a6=18a7，S12=（a1+a12）=6（a6+a7）=618=108故选：D点评：本题考查等差数列的前12项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用3. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A、向左平移3个单位长度，再向上平移1个长度单位B、向右平移3个单位长度，再向上平移1个长度单位C、向左平移3个单位长度，再向下平移1个长度单位D、向右平移3个单位长度，再向下平移1个长度单位参考答案：C略4. 已知，则“a2”是“”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分

3、也不必要条件参考答案：A5. 设，（其中e=2.71828是自然对数的底数），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】判断a,b,c的范围即得a,b,c的大小关系.【详解】由题得，且b0.，所以.故选：B6. 从一个三棱柱的6个顶点中任取4个做为顶点，能构成三棱锥的个数设为；过三棱柱任意两个顶点的直线(15条)中，其中能构成异面直线有对，则的取值分别为A. 15，45 B. 10, 30 C. 12, 36 D. 12 , 48参考答案：C7. 设x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则+的最小值为A1 B3 C2 D 4参考答案：B略8. 若某程序框图如图所示，则输出的n的

4、值是（A） 43 （B） 44 （C） 45 （D） 46参考答案：C9. 已知全集，集合，那么集合 ( )A B C D参考答案：B10. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（ ）2450250025502652参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题：“”，命题：“，”，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是 参考答案：12. 长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为 参考答案：【考点】几何概型【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积欲求取到的点到O的距离大于1

5、的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可【解答】解：根据几何概型得：取到的点到O的距离大于1的概率：=故答案为：13. 已知曲线C：，直线l：x=6。若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 。参考答案： 14. 已知等差数列的公差和首项都不等于0，且，成等比数列，则 参考答案：215. 命题“，使得”的否定是_参考答案：16. 若平面向量，满足，平行于轴，则= .参考答案：略17. 已知复数z满足：，则z= 参考答案：；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （04年全国卷理）(14分)已知函数f(x)ln(1

6、x)x，g(x)xlnx(1)求函数f(x)的最大值；(2)设0ab，证明：0g(a)g(b)2g()(ba)ln2参考答案：解析：(I)解：函数f(x)的定义域是(-1,),(x)=.令(x)=0，解得x=0，当-1x0,当x0时,(x)0，又f(0)=0，故当且仅当x=0时，f(x)取得最大值，最大值是0(II)证法一：g(a)+g(b)-2g()=alna+blnb-(a+b)ln=a.由(I)的结论知ln(1+x)-x-1,且x0)，由题设0a-.又aa综上0g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2.(II)证法二：g(x)=xlnx,设F(x)= g(a)+g(x)-2g(),则

7、当0 xa时因此F(x)在(a,+)上为增函数从而，当x=a时，F(x)有极小值F(a)因为F(a)=0,ba,所以F(b)0,即00时,因此G(x)在(0,+)上为减函数，因为G(a)=0,ba,所以G(b)0.即g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2.19. 已知，函数（）当时，求曲线在点处的切线方程（）求在区间上的最小值参考答案：（）当时，即曲线在点处的切线斜率为又，曲线在点处的切线方程为，即（），令，得若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值当，则当时，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最

8、小值综上所述，当时，函数在区间上无最小值当时，函数在区间上的最小值为当时，函数在区间上的最小值为20. 已知数列an前n项和Sn满足, bn是等差数列,且,（1）求an和bn的通项公式:（2）求数列的前2n项和参考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）应用，可以求出数列的通项公式，通过,，列出方程组，可以求出等差数列的首项和公差，进而求出通项公式；（2）写出的表达式，化简，求出等差数列前项和，即可求出.【详解】解：（1），当时，得， 当时， 作差得 ，所以数列是以为首项，公比为的等比数列,所以. 设等差数列的公差为，由，所以，所以，所以. （2） 又因，所以.【点睛】本题考查了利用前项和求数列通项公式以及利用基本量计算求等差数列通项公式的问题.重点考查了求等差数列前项和的问题.21. (2) (本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为（，曲线、相交于点A，B。 （）