(2021年)考研数学一历年真题含答案

1、 5/5(2021年)考研数学一历年真题含答案 2009年全国硕士研究生入学统一考试 数学(一)试卷 一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1)当0 x 时,()sin f x x ax =-与()()2 ln 1g x x bx =-等价无穷小,则 (A)11,6a b =- (B)11,6 a b = (C)1 1,6 a b =-=- (D)11,6 a b =-= (2)如图,正方形(),1,1x y x y 被其对角线 划 分 为 四 个 区 域 ()1,2,3,4k D k =,cos

2、 k k D I y xdxdy =?,则14 max k k I = (A)1I (B)2I (C)3I (D)4I (3)设函数()y f x =在区间1,3-上的图形为 则函数()()0 x F x f t dt = ?的图形为 1 ()f x -2 0 2 3 -1 O (A) (B) (C) (D) (4)设有两个数列,n n a b ,若lim 0n n a =,则 (A)当 1n n b =收敛时, 1n n n a b =收敛. (B)当 1n n b =发散时, 1n n n a b =发散. (C)当 1 n n b =收敛时, 221 n n n a b =收敛. (D)

3、当 1 n n b =发散时, 221 n n n a b =发散. (5)设123,是3维向量空间3R 的一组基,则由基12311,23 到基 122331,+的过渡矩阵为 (A)101220033? ? ? ? (B)120023103? ? ? ? (C)1 112461112461112 4 6?- ? ? ? - ? ? ?- ? (D)1112221114441116 6 6?- ? ? ?- ? ? ?- ? (6)设,A B 均为2阶矩阵,* ,A B 分别为,A B 的伴随矩阵,若2,3=A B ,则分块矩 阵O A B O ? ? 的伴随矩阵为 (A)*32O B A O

4、? ? (B)* 23O B A O ? ? (C)*32O A B O ? ? (D)* 23O A B O ? ? (7)设随机变量X 的分布函数为()()10.30.72x F x x -? =+ ? ,其中()x 为标准正态分布函数,则EX = (A)0 (B)0.3 (C)0.7 (D)1 (8)设随机变量X 与Y 相互独立,且X 服从标准正态分布()0,1N ,Y 的概率分布为 1 012 P Y P Y = ,记()Z F z 为随机变量Z XY =的分布函数,则函数()Z F z 的间断点个数为 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 二、填空题(9-14小题,每小题4分,共2

5、4分,请将答案写在答题纸指定位置上.) (9)设函数(),f u v 具有二阶连续偏导数,(),z f x xy =,则 2z x y ?=? . (10)若二阶常系数线性齐次微分方程0y ay by +=的通解为()12e x y C C x =+,则非 齐次方程y ay by x +=满足条件()()02,00y y =的解为y = . (11)已知曲线(2 :0L y x x =,则L xds =? . (12)设() 2 22,1x y z x y z = +,则2z dxdydz =? . (13)若3维列向量,满足2T =,其中T 为的转置,则矩阵T 的非零特征值为 . (14)设

6、12,m X X X L 为来自二项分布总体(),B n p 的简单随机样本,X 和2S 分别为样本均值和样本方差.若2X kS +为2 np 的无偏估计量,则k = . 三、解答题(1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) (15)(本题满分9分) 求二元函数() 22(,)2ln f x y x y y y =+的极值. (16)(本题满分9分) 设n a 为曲线n y x =与()1 1,2,n y x n +=所围成区域的面积,记12211 1 ,n n n n S a S a -=,求1S 与2S 的值. (17)(本题满分11分) 椭球面1S 是椭圆22 143x