2021-2022学年湖南省常德市桃源县第七中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市桃源县第七中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x，y满足约束条件，那么z=2x+3y的最小值为（）AB8CD10参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值【解答】解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小由，解得，即A（）此时z的最小值为z=2+31=5+3=8，故选：B2. 如图，已知椭

2、圆C的中心为原点O，F（2，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=1参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】第一步：设椭圆的标准方程为，右焦点为F，由|OP|=|OF|及椭圆的对称性知，PFF为直角三角形；第二步：由勾股定理，得|PF|；第三步：由椭圆的定义，得a2；第四步：由b2=a2c2，得b2；第五步：根据椭圆标准方程的形式，直接写出椭圆的方程【解答】解：设椭圆标准方程为，焦距为2c，右焦点为F，连接PF，如右图所示因为F（2，0）为C的左焦点，所以c=2由|OP|=|OF|=|OF|知，P

3、FF=FPO，OFP=OPF，所以PFF+OFP=FPO+OPF，由PFF+OFP+FPO+OPF=180知，FPO+OPF=90，即PFPF在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|=，由椭圆定义，得|PF|+|PF|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是，所以椭圆的方程为故选B3. 已知抛物线y 2 = 4 x的焦点为F，直线l过点M(，)且与抛物线交于A、B两点，向量，若点C位于抛物线的弧AOB（O为坐标原点）上，则ABC的面积最大可达到（ ）（A） （B）5 （C）10 （D）20参考答案：C4. 若大前提是：任何实数的平方都大于，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在

4、（ ）A大前提 B小前提 C推理过程D没有出错参考答案：A5. 圆柱的侧面展开图是一个面积为162的正方形，该圆柱内有一个体积为V的球，则V的最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据正方形的面积计算出圆柱的底面直径和高，由此求得圆柱内最大球的半径，进而求得体积.【详解】设圆柱的底面直径为，高为，则，解得.故圆柱的底面直径为，高为，所以圆柱内最大球的直径为，半径为，其体积为.故选A.【点睛】本小题主要考查圆柱侧面展开图有关计算，考查圆柱内的最大球的体积的求法，属于基础题.6. 化简 得（ ）A. B. C. D.参考答案：A略7. 已知等差数列an的公差为d（d0），且a3

5、+a6+a10+a13=32，若am=8，则m是( )A8B6C4D2参考答案：A【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】根据等差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=am求得m的值【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32a8=8am=8m=8故选A【点评】本题主要考查了等差中项的性质属基础题8. 已知，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略9. 在棱长都为2的直三棱柱中，线段与侧面所成角的正弦值为 A B C D 参考答案：D略10. 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（）A . B . C . D. 参考答案：D二

6、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 参考答案：略12. 已知各项不为0的等差数列an满足2a2a2a120，数列bn是等比数列，且b7a7，则b3b11等于 .参考答案：1613. 双曲线=1的渐近线方程是参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质【分析】把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程【解答】解：双曲线，a=2，b=3，焦点在x轴上，故

7、渐近线方程为 y=x=x，故答案为 y=14. 某抛物线形拱桥的跨度为20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需用一根柱支撑，其中最高支柱的高度是_米参考答案：略15. 观察下列等式：， ， ，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， 。参考答案：16. 已知点在直线上，则的最小值为 参考答案： 解析：的最小值为原点到直线的距离：17. 已知an是由正数组成的数列，前n项和为Sn，且满足：an+=（n1，nN+），则an=参考答案：n【考点】数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】an+=（n1，nN+），n=1时，a1+=，解得a1n2时，平方相减可得=2an，化为：（a

8、n+an1）（anan11）=0，可得anan1=1，再利用等差数列的通项公式即可得出【解答】解：an+=（n1，nN+），n=1时，a1+=，解得a1=1，n2时，=2Sn+，=2，=2an，化为：=0，（an+an1）（anan11）=0，an0，anan1=1，数列an是等差数列，首项为1，公差为1an=1+（n1）=n故答案为：n【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 四边形ABCD,， (1）若,试求与满足的关系式 (2）在满足（1）的同时，若,求与的

9、值以及四边形ABCD的面积参考答案：（1）由已知可得，若，可知即(2）由已知可得，由可得(3）由（1）（2）可得 由联立可得易求得0所以两条曲线相交。另解：的圆心（-2,1）到直线的距离，所以两条曲线相交原编题(2）在满足（1）的同时，若,求与的值以及四边形ABCD的面积由（1）可知所以或当时，由可得=16当时，由可得=16综上可知=19. （本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（I） 求的值；（II）求的值参考答案：(1) ;(2) (I)由余弦定理 得. . （II）且是的内角， 根据正弦定理20. 已知函数是定义域为R的奇函数.（1）求实数a的值并判断函数f(x)的单调性；（2

10、）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）解法一：函数是定义域为的奇函数，解得.经检验，当时，函数为奇函数，即所求实数的值为.，在上恒成立，所以是上的减函数.解法二：函数是定义域为的奇函数，解得.经检验，当时，函数为奇函数，即所求实数的值为.设且，则，即，所以是上的减函数.（2）由，可得.是上的奇函数，又是上的减函数，所以对恒成立，令，对恒成立，令，解得，所以实数的取值范围为.21. （本小题满分12分）某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，欲在2013年进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x（万件）与年促销费t（万元）之间满足3x与t+1成反比例，如果

11、不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2013年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本（包括生产费用和固定费用）的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销售完.（1）将2013年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数.（2）该企业2013年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？参考答案：（1）由题意可设，将代入，得2分年生产成本 = 年生产费用 + 固定费用，年生产成本为当销售x（万件）时，年销售收入为：由题意，生产x万件化妆品正好销售完，由年利润 = 年销售收入 年生产成本 年促销费，得y= ()7分 （注释：缺少()扣分1分）（2） （万件），9分当且仅当，即时，11分当年促销费定在7万元时，利润最大12分略22. 已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两