2021-2022学年湖南省常德市市鼎城区牛鼻滩镇中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市市鼎城区牛鼻滩镇中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有 （ ）种 种 种 种参考答案：C2. 已知复数，若是实数，则实数的值为A B CD参考答案：3. 复数（）9的值等于A B个 C IDi参考答案：D4. 执行如图所示的程序框图，则输出（ ）A 6 B6.25 C. 6.5 D6.8参考答案：A5. 已知函数，其图象与直线y=2相邻两个交点的距离为若f（x）1对

2、于任意的恒成立，则的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】正弦函数的图象【分析】根据条件先求出函数的周期，计算出的值，根据不等式恒成立，结合三角函数的解法求出不等式的解即可得到结论【解答】解：函数，其图象与直线y=2相邻两个交点的距离为函数的周期T=，即=，即=2，则f（x）=2sin（2x+），若f（x）1则2sin（2x+）1，则sin（2x+），若f（x）1对于任意的恒成立，故有+2k+，且+2k+，求得2k+，且2k+，kZ，故的取值范围是2k+，2k+，kZ，|，当k=0时，的取值范围是，故选：B6. 已知，则 ABCD参考答案：C ：因为，故；，故，故.故，故选C.7. 已知，

3、且，则m的值为（）A2B2C1D1参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用向量垂直与数量积的关系即可得出【解答】解：，=m+2=0，解得m=2故选：B8. 若向量，且则实数k=（ ）A B2 C D参考答案：A略9. 已知抛物线y22px（p0）与双曲线（a0，b0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AFx轴，则双曲线的离心率为 ( )参考答案：D略10. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ ）A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 四棱锥S-ABCD中，底面AB

4、CD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S-ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是 参考答案：四棱锥中，可得： 平面平面平面，过S作于O，则平面，设，故，所以，在中， ，则有， ,所以的外接圆半径，将该四棱锥补成一个以为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径，所以12. 若曲线f（x）=在点（a，f（a）处的切线与两坐标轴围成的图形的面积为，则a的值为参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求导数可得切线的斜率，由点斜式方程进而可得切线的方程，可得其截距，运用三角形的面积公式可得a的方程，解方程可得【解答】解：对y=求导数可

5、得y=，曲线在P（a，）处的切线斜率为k=，切线方程为：y=（xa），令x=0，可得y=，即直线的纵截距为，令y=0，可得x=a，即直线的横截距为a，切线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=|?|a|=，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查三角形的面积公式，考查运算能力，属基础题13. 设,则的大小关系是 ;参考答案：14. .若一组样本数据2015，2017，x，2018，2016的平均数为2017，则该组样本数据的方差为 参考答案：2 15. 已知抛物线y2=8x的焦点恰好是椭圆+y2=1（a0）的右焦点，则椭圆方程为参考答案：【考点】抛物线的简单性质；椭圆

6、的标准方程；椭圆的简单性质【分析】求得抛物线的焦点坐标，则c=2，a2=b2+c2=5，即可求得椭圆方程【解答】解：抛物线y2=8x焦点在x轴上，焦点F（2，0），由F（2，0）为椭圆+y2=1（a0）的右焦点，即c=2，则a2=b2+c2=5，椭圆的标准方程为：，故答案为：【点评】本题考查抛物线的性质，椭圆的标准方程，考查转化思想，属于基础题16. “x1”是“x0”成立的条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种）参考答案：充分不必要略17. 为了了解参加运动会的名运动员的年龄情况，从中抽取名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有； 名运动员是总体；每

7、个运动员是个体；所抽取的名运动员是一个样本；样本容量为；这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；每个运动员被抽到的概率相等。参考答案：， 解析：名运动员的年龄情况是总体；每个运动员的年龄是个体； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an是公差d0的等差数列，a2，a6，a22成等比数列，a4+a6=26；数列bn是公比q为正数的等比数列，且b3=a2，b5=a6（）求数列an，bn的通项公式；（）求数列an?bn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；平面向量坐标表示的应用【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）利

8、用等差中项及a4+a6=26可知a5=13，进而通过a2，a6，a22成等比数列计算可知d=3，利用q2=及=4可知q=2，进而计算可得结论；（）通过（I）可知an?bn=（3n2）?2n1，进而利用错位相减法计算即得结论【解答】解：（）an是公差d0的等差数列，且a4+a6=26，a5=13，又a2，a6，a22成等比数列，（13+d）2=（133d）（13+17d），解得：d=3或d=0（舍），an=a5+（n5）d=3n2；又b3=a2，b5=a6，q2=4，q=2或q=2（舍），又b3=a2=4，bn=b3?qn3=4?2n3=2n1；（）由（I）可知，an?bn=（3n2）?2n1，

9、Tn=1?20+4?21+7?22+（3n5）?2n2+（3n2）?2n1，2Tn=1?21+4?22+（3n5）?2n1+（3n2）?2n，错位相减得：Tn=1+3（21+22+2n1）（3n2）?2n=1+3?（3n2）?2n=5（3n5）?2n，Tn=5+（3n5）?2n【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用错位相减法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题19. 设实数x，y满足x+=1（1）若|7y|2x+3，求x的取值范围；（2）若x0，y0，求证：xy参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法【分析】（1）根据题意，由x+=1，则y=44x，

10、则|7y|2x+3，可得|4x+3|2x+3，解可得x的范围，即可得答案；（2）根据题意，由基本不等式可得1=x+2=，即1，用作差法分析可得xy=（1），结合的范围，可得xy0，即可得证明【解答】解：（1）根据题意，若x+=1，则4x+y=4，即y=44x，则由|7y|2x+3，可得|4x+3|2x+3，即（2x+3）4x+32x+3，解可得1x0；（2）证明：x0，y0，1=x+2=，即1，xy=（1），又由01，则xy=（1）0，即xy20. 如图，在正方体中，S是的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：（1）直线EG平面 （2）平面EFG平面 参考答案：（1）证明：如图，连接SB分别是BC，SC的中点 面 面直线EG面(2)连接SD分别是DC，SC的中点又面 面面又面 面 面EFG面21. （本小题共14分）设函数.（1）若曲线在点处与直线相切，求的值；（2）求函数的单调区间与