2021-2022学年湖南省常德市澧县澧澹乡中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市澧县澧澹乡中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的表面积（单位：）为（ ）A BC D参考答案：，选D2. 若不等式的解集为，则ab的值是A.10 B.14 C.10 D.14参考答案：A略3. 右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是 A. B C D. 参考答案：A略4. 若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为( )A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：D【分析】将直线的参

2、数方程化为普通方程，求出斜率，进而得到倾斜角。【详解】设直线的倾斜角为，将直线的参数方程（为参数）消去参数可得，即，所以直线的斜率 所以直线的倾斜角，故选D.【点睛】本题考查参数方程和普通方程的互化以及直线的倾斜角，属于简单题。5. 函数满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 椭圆的右焦点F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等而|FA|，|PF|ac,ac，于是ac,ac，即acc2b2acc2

3、T又e(0,1)，故 e。7. 已知直线的参数方程为（为参数)，则直线的普通方程为（ ）A B C. D参考答案：A8. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|xy|的值为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】极差、方差与标准差【专题】计算题【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，利用换元法来解出结果【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x10）2+（y10）2=8，解这个方程组需

4、要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|xy|，设x=10+t，y=10t，由（x10）2+（y10）2=8得t2=4；|xy|=2|t|=4，故选D【点评】本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现9. 已知关于x的方程x22（a3）x+9b2=0，其中a，b都可以从集合1，2，3，4，5，6中任意选取，则已知方程两根异号的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】关于x的方程x22（a3）x+9b2=0的两根异号，即0，9b20，求出满足条件的（a，b）的数量，所有的（a

5、，b）共有66个，二者的比值即是x22（a3）x+9b2=0的两根异号的概率【解答】解：x22（a3）x+9b2=0的两根异号，0，9b20，4（a3）24（9b2）0，9b20，b3或b3（舍去）b=4，5，6所有的（a，b）共有66=36个，而满足b3的（a，b）共有63，共有18个，所以关于x的方程x22（a3）x+9b2=0的两根异号的概率是： =故选：B10. 现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20名市民，得到了一个市民是否认可的样本，具体数据如下22列联表：A

6、B总计认可13518不认可71522总计202040附：，0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879根据表中的数据，下列说法中，正确的是（ ）A没有95% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B有99% 以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关” C可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”参考答案：D由题意，根据中列联表的数据，利用公式求得，又由，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况

7、有关”，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是 ；优秀率为 参考答案：800，20% 12. 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为参考答案：4【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：m2+11，则椭圆的焦点在x轴上，椭圆的离心率e=，解得：m2=3，它的长半轴长2a=4【解答】解：由题意可知：m2+11，则椭圆的焦点在x轴上，即a2=m2+1，b=1，则c=m2+11=m2，由椭圆的离心率e=，解得：m2=3，则a=2，它的长半轴长2a=4，故

8、答案为：413. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则_.参考答案：3【分析】由正弦定理和已知，可以求出角的大小，再结合已知，可以求出的值，根据余弦定理可以求出的值.【详解】解:由正弦定理及得，又，由余弦定理得：，即.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、考查了数学运算能力.14. 给出下列四个结论：函数（且）与函数（且）的定义域相同；函数（）是奇函数；函数有两个零点;函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与关于y轴对称，则. 其中正确结论的序号是_（填写你认为正确的所有结论序号）参考答案：略15. 由直线x+2y7=0上一点P引圆x2+y22x+4y+2=0的

9、一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为_参考答案：根据题意，圆x2+y22x+4y+2=0的标准方程为（x1）2+（y+2）2=3，则圆的圆心为（1，2），半径r= ，设圆心为M，则|PA|2=|MP|2r2=|MP|23，则|MP|取得最小值时，|PA|取得最小值，且|MP|的最小值即M到直线x+2y7=0的距离，|MP|最小值= =2 ，则|PA|最小值= ，故答案为: 16. 直线与圆相切，则_.参考答案：2【分析】根据直线和圆相切转化为点到直线的距离等于半径即可【详解】直线与圆相切，圆心到直线的距离平方可得，解得故答案为2【点睛】本题结合直线与圆的位置关系相切考查了点到直线的距离公式

10、，属于基础题，只需满足点到直线的距离等于半径17. 一同学在电脑中打出如下若干个圈：若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的的个数是 参考答案：14【考点】83：等差数列；F4：进行简单的合情推理【分析】把每个实心圆和它前面的连续的空心圆看成一组，那么每组圆的总个数就等于2，3，4，所以这就是一个等差数列根据等差数列的求和公式可以算出第120个圆在第15组，且第120个圆不是实心圆，所以前120个圆中有14个实心圆【解答】解：将圆分组：第一组：，有2个圆；第二组：，有3个圆；第三组：，有4个圆；每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为sn=2+3+4+

11、（n+1）=，令sn=120，解得n14.1，即包含了14整组，即有14个黑圆，故答案为：14【点评】解题的关键是找出图形的变化规律，构造等差数列，然后利用等差数列的求和公式计算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 给出下列命题：“数列an为等比数列”是“数列anan1为等比数列”的充分不必要条件；“a2”是“函数f(x)|xa|在区间2，)上为增函数”的充要条件；“m3”是“直线(m3)xmy20与直线mx6y50互相垂直”的充要条件；设a，b，c分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，则“A30”是“B60”的必要不充分条件其中真

12、命题的序号是_参考答案：略19. (本小题12分)传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：非体育迷体育迷合计男女合计将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性(1)根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，你是否认为“体育迷”与性别有关？(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性

13、观众的概率 附：参考答案：（1）由频率分布直方图可知，体育迷人数为：（0.02+0.005）10100=25(人)所以男生体育迷人数为：25-10=15人22列联表如右图。随机变量值在犯错误的概率不超过0.05的前提下，不能认为“体育迷”与性别有关6分（2）超级体育迷的人数为0.00510100=5人其中男性有3人分别记为a,b,c，女生有2人分别记为d,e5选2的一种结果记为（x，y）则所有的基本事件有：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)，共10种记至少有一名女生为事件A，则其包含的基本事件有：(a,d)，(

14、a,e)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)，共7种。答：至少有1名女性观众的概率为12分20. 已知数列是一个等差数列，且（1）求的通项公式和前项和（2）设证明数列是等比数列.参考答案：解：（1）. （2） ， ， （常数）。略21. 某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；基本不等式在最值问题中的应用【分析】（1）不妨设题中比例系数为k，每批购入x 台，共需分 批，每批价值为20 x 元，总费用f（x）=运费+保管费；由x=4，y=52可得k，从而得f（x）；（2）由（1）知，由基本不等式可求得当x为何值时，f（x）的最小值【解答】解：（1）设题中比例系数为k，若每批购入x 台，则共需分 批，每批价值为20 x 元，由题意，得：由 x=4