2021-2022学年湖南省常德市津市第四中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖南省常德市津市第四中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上， 设事件A为“第一次正面向上”，事件B 为“后两次均反面向上”，则概率（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，得出事件“第一次正面向上”，共有4种不同的结果，再由事件“第一次正面向上”且事件 “后两次均反面向上”，仅有1中结果，即可求解.【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，共有种不同的结果，其中事件“第一次正

2、面向上”，共有4种不同的结果，又由事件“第一次正面向上”且事件 “后两次均反面向上”，仅有1中结果，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，准确得出事件A和事件所含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算能力，属于基础题.2. 与圆C1：x2+（y+1）2=1及圆C2：x2+（y4）2=4都外切的动圆的圆心在（）A一个圆上B一个椭圆上C双曲线的一支上D一条抛物线上参考答案：C【考点】双曲线的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用已知圆的外切性质列出关系式，结合圆锥曲线的定义，求出圆心的轨迹，即可得出答案【解答】解：由已知得C1的圆心坐标（0

3、1），r1=1，C2的圆心坐标（0，4），r2=2，设动圆圆心M，半径r，则|MC1|=r+1，|MC2|=r+2，|MC2|MC1|=1，由双曲线的定义可得：动圆的圆心在双曲线的一支上故选C【点评】本题是中档题，考查曲线轨迹方程的求法，圆的几何性质的应用，考查计算能力3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 已知双曲线的两条渐近线均与相切，则该双曲线离心率等于（ ）ABCD参考答案：A略5. 若随机事件A在一次试验中发生的概率为p（0p1），用随机变量表示A在一次试验发生的次数，则的最大值为（）A2B1C0D1参考答案：C【考点】离散型随机变量及其分布列【分析】由已知

4、得随机变量的所有可能取值为0，1，且P（=1）=p，P（=0）=1p，推导出 E（）=p，D（）=pp2，从而得到=4（4p+），由此利用均值定理能求出的最大值【解答】解：随机变量的所有可能取值为0，1，并且有P（=1）=p，P（=0）=1p，从而 E（）=0（1p）+1p=p，D（）=（0p）2（1p）+（1p）2p=pp2，=4（4p+），0p1，4p+=4，当4p=，p=时，取“=”，当p=时，取得最大值0故选：C6. 若抛物线y22px的焦点与椭圆1的右焦点重合，则p的值为（ ）A2 B2 C4 D4参考答案：D略7. 不等式0的解集为( )Ax|x1或x3Bx|1x3Cx|1x3Dx

5、|1x3参考答案：C【考点】其他不等式的解法【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用【分析】将分式不等式转化为整式不等式即可得到结论【解答】解：不等式0等价为，即，1x3，则不等式的解集为：x|1x3故选：C【点评】本题主要考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为整式不等式是解决本题的关键，是基础题8. 若，则的值为（ ）（A）6 （B）7 （C）35 （D）20参考答案：C9. 的一个充分不必要条件是（ ）Axy Bxy0 Cxy Dyx0参考答案：B10. 函数f（x）图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）Af（x）=lnxsinxBf（x）=lnx+cosxCf（x）=lnx+s

6、inxDf（x）=lnxcosx参考答案：B【考点】函数的图象【分析】由图象可知，f（1）f（）0，分别对A，B，C，D计算f（1），f（），再比较即可【解答】解：由图象可知，f（1）f（）0，当x=1时，对于A：f（1）=ln1sin10，不符合，对于D，f（1）=ln1cos10，不符合，对于B：f（）=ln+cos=ln，f（1）=ln1+cos1=cos1，对于C：f（）=ln+sin=ln+1，f（1）=ln1+sin1=sin1，f（）f（1），不符合故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某射手射击1次，击中目标的概率是0.9 .她连续射击4次，且各次射

7、击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是；他至少击中目标1次的概率是.其中正确结论的序号是_。（写出所有正确结论的序号）参考答案： 12. 函数f(x)=ax (a0, a1)在1, 2中的最大值比最小值大, 则a的值为 .参考答案：0.5或1.513. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的取值范围是 参考答案：z6【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象根据截距的大小进行判断，从而得出目标函数z=3xy的取值范围【解答】解：变量x，y满足约束条

8、件，目标函数为：z=3xy，直线4xy+1=0与x+2y2=0交于点A（0，1），直线2x+y4=0与x+2y2=0交于点B（2，0），直线4xy+1=0与2x+y4=0交于点C（，3），分析可知z在点C处取得最小值，zmin=31=，z在点B处取得最大值，zmax=320=6，z6，故答案为；z6【点评】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值，此题是一道中档题，有一定的难度，画图是关键；14. 如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的距离为_参考答案：略15. 函数f（x）=x22lnx的单调减区间是 参考答案：（0，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【

9、分析】依题意，可求得f（x）=，由f（x）0即可求得函数f（x）=x22lnx的单调减区间【解答】解：f（x）=x22lnx（x0），f（x）=2x=，令f（x）0由图得：0 x1函数f（x）=x22lnx的单调减区间是（0，1）故答案为（0，1）16. 在空间直角坐标系中，点A的坐标为(1,2,3)，点B的坐标为(0,1,2)，则A，B两点间的距离为 参考答案：两点间的距离为，故答案为.17. 九章算术“竹九节”问题：现有一根节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共升，下面节的容积共升，则第节的容积为 升参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

10、过程或演算步骤18. 三棱柱中，分别是、上的点，且，设，. （1）试用表示向量；（2）若， ，求MN的长. 参考答案：解：（1）.6分（2），12分略19. 有三个新兴城镇，分别位于A、B、C三个点处，且AB=AC=13千米，BC10千米。今计划合建一个中心医院。为同时方便三个城镇，需要将医院建在BC的垂直平分线上的点P处。若希望点P到三个城镇距离的平方和最小，点P应该位于何处？参考答案：解析：以BC中点为原点，BC所在直线为x轴，建立坐标系，则B(-5,0),C(5,0)，A(012)，设P(0,y)PA2+PB2+PC22（25y2）+(12-y)2=3(y-4)2+146y4时取最小值146，此时P的坐标为（0，4）。20. 在平面上，|=|=1， =+，|，则的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知作出图形，设出点O（x，y），|AB1|=a，|AB2|=b，则点P（a，b），结合求出x2+y2的范围得答案【解答】解：根据条件知A，B1，P，B2构成一个矩形AB1PB2，以AB1，AB2所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设点O（x，y），|AB1|=a，|AB2|=b，则点P（a，b），由，得，则，得，（xa