2022-2023学年山东省济宁市高新区柳行中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市高新区柳行中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f(x)=，其中aR，若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，则k的最小值为（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用【分析】由条件可知f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，且（a2）2=k，从而得出a的范围，继而求出k的最小值【解答】解：当x0时，f（x）=（x+a）2a2（a2）2，对任意的非

2、零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2x1），使得f（x2）=f（x1）成立，f（x）在（，0）上单调递减，在（0，+）上单调递增，且（a2）2=k，即k=（a2）2a0，即a0当a=0时，k取得最小值4故选：D2. 数列的通项公式，则该数列的前（ ）项之和等于 （ ）ABCD 参考答案：B3. 设，向量且，则( )A. B. C2 D10参考答案：B4. 同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】同时掷两枚骰子,所有可能出现的结果有： 共有36种，点数之和为5的基本事件有：共4种；所

3、以所求概率为.故选C.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.5. 如图是某市夏季某一天从6时到24时的气温变化曲线，若该曲线近似地满足函数，则该市这一天20时的气温大约是(A)11 (B)13 (C)27 (D)28参考答案：B根据图像可知，解得，解得，当时，函数取得最大值，所以，解得，所以函数解析式是，故选B.6. 已知函数，等于抛一骰子得到的点数，则在0，4上至少有5个零点的概率为（）ABCD参考答案：C7. 函数是周期为的偶函数，且当时，则的值是（ ）.A. B. C. D.参考答案：D8. 角的终边过点P（4，3），则的值为( )（A）4 （B）3 （C） （

4、D）参考答案：D9. 已知关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）如右图所示，若由资料知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程 使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0的回归系数，估计使用10年时，维修费用是（ ）（参考公式：） A.12.2 B.12.3 C.12.38 D.12.4参考答案：A略10. （5分）已知a=，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AbcaBbacCabcDcba参考答案：A考点：不等关系与不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用指数函数的单调性即可判断出解答：，bca故选A点评：熟练掌握指数函数的单调性是解

5、题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=,B=x,且AB，则实数k的取值范围是_.参考答案：12. （5分）已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 参考答案：4考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：求出正方体的对角线的长度，就是外接球的直径，利用球的体积公式求解即可解答：因为一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2，所以正方体的外接球的直径就是正方体的对角线的长度：2所以球的半径为：所求球的体积为：=4故答案为：4点评：本题考查球的内接体，球的体积的求法，求出球的半径是解题的关键，考查计算能力13. 已知，且为第

6、四象限角，则 .参考答案：略14. 将正整数排成下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 其中排在第i行第j列的数若记为（例如：），则 。参考答案：37315. 已知当时，函数（且）取得最小值，则时，a的值为_参考答案：3【分析】先根据计算，化简函数，再根据当时，函数取得最小值，代入计算得到答案.【详解】或当时，函数取得最小值：或（舍去）故答案为3【点睛】本题考查了三角函数的化简，辅助角公式，函数的最值，综合性较强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.16. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2bcosC，则的值为 参考答案：1

7、略17. 已知U=则集合A= 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）求f（x）的周期（2）当时，求f（x）的最大值、最小值及对应的x值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的求值【分析】（1）根据三角函数公式化为f（x）=2sin（2x+）即可求解周期（2）根据范围得出，利用单调性求解即可【解答】解：（1）函数函数f（x）=2sin（2x+）f（x）的周期T=即T=（2），1sin（2x+）2最大值2，2x=，此时，最小值1，2x= 此时【点评】本题简

8、单的考察了三角函数的性质，单调性，周期性，熟练化为一个角的三角函数形式即可19. 已知函数是定义在上的减函数，且满足， （1）求的值；（2）若，求的取值范围参考答案：解：(1)令，则，0. ( 2 )211，由为(0，)上的减函数，得 所以，的取值范围为.略20. （本小题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足（1）求的值； （2）求的通项公式；（3）是否存在正数使下列不等式：对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：解： （2）由当时，为等差数列， （3）假设存在满足条件，即对一切恒成立令，故，单调递增，略21. 证明函数=在区间上是减函数. 参考答案：证明：任取，则所以函数在区间上是减函数。略22. 设全集是实数集R，A=x|x3，B=x|x2+a0（1）当a=4时，求AB和AB；（2）若（?RA）B=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算【分析】（1）把a=4代入集合B，求出集合B的解集，再根据交集和并集的定义进行求解；（2）