2022-2023学年山东省济宁市邹城莫亭中学高二数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省济宁市邹城莫亭中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知（是自然对数的底数，是大于1的常数），设，则下列正确的是（ ）ABC D 参考答案：B设函数，则在（1，+）上单调递减。由于，由基本不等式可得那么即不等式各项同乘以得出答案。2. 如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，是展开图上的三点，则在正方体盒子中，的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略3. 已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的斜率分别为，则 A B C D 参考答案：A4. 数4557，

2、1953，5115的最大公约数是 （ ） A.31 B.93 C217D651参考答案：B5. 已知函数f（x）=x2+2bx过（1，2）点，若数列的前n项和为Sn，则S2012的值为（）ABCD参考答案：D【考点】数列的求和【专题】计算题【分析】先由f（x）=x2+2bx过（1，2）点求得b值，从而得到f（x），进而求得，利用裂项相消法即可求得Sn，再把n=2012代入Sn即可求得【解答】解：由f（x）=x2+2bx过（1，2）点，得f（1）=2，即1+2b=2，解得b=，所以f（x）=x2+x，则=，所以Sn=（1）+（）+（）+（）=1=，所以S2012=故选D【点评】本题考查裂项相消法

3、对数列求和，若数列an为公差d0的等差数列，则数列的前n项和Sn可用裂项相消法求解，其中=（）6. 设直线 A B C D参考答案：D7. 正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）AB2CD参考答案：A【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值【解答】解：在等比数列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=24，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，当且仅当，即n=2m时取

4、等号故选：A8. 已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（）A +x2=1B +y2=1或x2+=1C +y2=1D以上均不正确参考答案：A【考点】椭圆的标准方程【分析】待定系数法假设椭圆的方程，将点和点代入，解方程组，即可得到椭圆的标准方程【解答】解：设椭圆的方程为mx2+ny2=1（m0，n0），据题意得解得椭圆的标准方程是故选A9. 4支水笔与5支铅笔的价格之和不小于22元，6支水笔与3支铅笔的价格之和不大于24元，则1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是（）A0.5元B1元C4.4元D8元参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，根据条件列出不

5、等式以及目标函数，利用简单线性规划即可求得结论【解答】解：设1支水笔与1支铅笔的价格分别为x元、y元，则，对应的区域如图设1支水笔与1支铅笔的价格的差z=xy，即y=xz，则直线经过A（3，2）时使得z最大为32=1，所以1支水笔与1支铅笔的价格的差的最大值是4；故选：B【点评】本题考查利用简单线性规划解决实际应用问题，需要根据题意列出约束条件以及目标函数；着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划的应用等知识10. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给丁看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给甲看丁的成绩看后丁对大家说

6、：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A. 甲、乙可以知道对方的成绩B. 甲、乙可以知道自己的成绩C. 乙可以知道四人的成绩D. 甲可以知道四人的成绩参考答案：B【分析】由丁不知道自己的成绩可知：乙和丙只能一个是优秀，一个是良好，可得丁和甲也是一个优秀，一个良好，然后经过推理、论证即可得结论.【详解】由丁不知道自己的成绩可知：乙和丙只能一个是优秀，一个是良好；当乙知道丙的成绩后，就可以知道自己的成绩，但是乙不知道甲和丁的成绩； 由于丁和甲也是一个优秀，一个良好， 所以甲知道丁的成绩后，能够知道自己的成绩，但是甲不知道乙和丙的成绩 综上所述，甲，乙可以知道自己的成绩 故选B【点睛】本题主要

7、考查推理案例，属于中档题.推理案例的题型是高考命题的热点，由于条件较多，做题时往往感到不知从哪里找到突破点，解答这类问题，一定要仔细阅读题文，逐条分析所给条件，并将其引伸，找到各条件的融汇之处和矛盾之处，多次应用假设、排除、验证，清理出有用“线索”，找准突破点，从而使问题得以解决.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在以为极点的极坐标系中，直线的极坐标方程是，直线与极轴相交于点，则以为直径的圆的极坐标方程是_.参考答案：12. 已知实数x，y，满足xy=1，且x2y0，则的最小值为 参考答案：4【考点】基本不等式【专题】不等式的解法及应用【分析】根据分式中分母的特征，将分

8、子配方，即可拆成基本不等式的形式，从而获得最小值【解答】解：xy=1，且x2y0，当且仅当即x2y=2时，取“=”号，此时，联立xy=1，得时，有最小值4故答案为：4【点评】1解决本题的突破口是：平方、拆项，化为基本不等式的形式应学会一些常见的变形技巧2利用基本不等式时，应注意是否满足条件“一正，二定，三相等”，否则取不到最值13. 已知为等差数列，为其前项和，若，当取最大值时， 参考答案：3或4 14. 一个总体分为两层，其个体数之比为，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本，已知层中甲、乙都被抽到的概率为，则总体中的个体个数为。 参考答案：4015. 已知是的内角，并且有，则_。参考答

9、案：16. 对正整数的三次方运算有如下分解方式：，根据上述分解规律，的分解式中最小的正整数是_.参考答案：91【分析】由,，按以上规律分解，第个式子的第一项为，即得解.【详解】由,，按以上规律分解，第个式子的第一项为，所以的分解式中最小的正整数是.故答案为：91【点睛】本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 对任意实数x，x表示不超过x的最大整数，如3.6=3，3.6=4，关于函数f（x）=，有下列命题：f（x）是周期函数；f（x）是偶函数；函数f（x）的值域为0，1；函数g（x）=f（x）cosx在区间（0，）内有两个不同的零点，其中正确的命题为（把正

10、确答案的序号填在横线上）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据函数f（x）的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论【解答】解：f（x+3）=+1+1=f（x），f（x）是周期函数，3是它的一个周期，故正确f（x）=，结合函数的周期性可得函数的值域为0，1，则函数不是偶函数，故错，正确f（x）=，故g（x）=f（x）cosx在区间（0，）内有3个不同的零点，2，故错误则正确的命题是，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 已知数列的前n项和（n为正整数）。 （）令，求证数列是等

11、差数列，并求数列的通项公式； （）令，求证：。参考答案：19. （本题满分13分）已知数列满足=-1，数列满足（1）求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.（2）求证：当时，（3）设数列的前项和为，求证：当时，.参考答案：解：（1）由题意，即 4分（2）当时，即时命题成立 假设时命题成立，即 当时，= 即时命题也成立综上，对于任意，8分（2）当时，平方则叠加得 13分20. 在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 成等差数列.（）求B的值； （）求的范围.参考答案：在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且 成等差数列.（）求B的值； ）求的范围.（），（），21. 喜羊羊家

12、族的四位成员与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照合影像（排成一排）.（1）要求喜羊羊家族的四位成员必须相邻，有多少种排法？（2）要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少种排法？（3）记灰太狼和红太狼之间的喜羊羊家族的成员个数为，求的概率分布表和数学期望.参考答案：(1)144.(2)480.(3)见解析.【分析】（1）把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素,利用捆绑法求解；（2）把喜羊羊家族的四位成员先排好，利用插空法求解；（3）先求的所有取值，再求解每个取值的概率，可得分布表和数学期望.【详解】（1）把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，排法为.又因为四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有种排法.（2）第一步，将喜羊羊家族的四位成员排好