2022-2023学年山东省济南市汇文中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省济南市汇文中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 10已知函数，则函数的定义域为( )A0，+）B0，16C0，4D0，2参考答案：B考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由4x20，解得，2x2，即y=f（2x）的定义域是2，2，可求2x的值域，即函数f（x）的定义域，再令0，4，即可求得函数y=f（）的定义域解答：解：由4x20，解得，2x2，即y=f（2x）的定义域是2，2，则2x0，4，即函数f（x）的定义域为0，4，令0，4，解得x0

2、，16则函数y=f（）的定义域为0，16故选B点评：本题考查抽象函数定义域的求法，属中档题，注意理解函数f（x）的定义域与函数fg（x）定义域的区别2. 已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是( )A B C D 参考答案：C略3. 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是A， B，C ，共面 D，交于一个点，共面参考答案：B略4. 若，则是（）A. B. C. D.参考答案：A5. （5分）下列函数中值域为（0，+）的是（）ABCD参考答案：D考点：复合函数的单调性；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：利用复合函

3、数的单调性，求得各个选项中函数的值域，从而得出结论解答：A对于函数y=，由于0，函数 y=1，故函数的值域为（0，1）（1，+）B由于函数y=3x10恒成立，故函数的值域为（0，+）C由于0，11，0，故函数y=0，故函数的值域为B（0，1C（0，+）D解答：根据题意得到函数的定义域为（0，+），f（x）=|当x1时，根据对数定义得：0，所以f（x）=；当0 x1时，得到0，所以f（x）=根据解析式画出函数的简图，由图象可知，当x1时，函数单调递增故选D点评：此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道

4、题时应当注意这一点6. 如图，在正方体中，M，N分别是，CD中点，则异面直线AM与所成的角是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90参考答案：D【详解】如图，平移直线到，则直线与直线所成角，由于点都是中点，所以，则，而，所以，即，应选答案D7. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） 参考答案：D略8. 已知数列an满足a1=3,an+1=，则a2012=A. 2 B. 3 C. D. 参考答案： C9. （文科做）在数列中，则的值为 AB CD参考答案：略10. 不等式的解集为A. B.C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将参

5、加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为：001，002，400，已知这400名学生到甲乙丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为 。参考答案：25，12，1312. 已知二次函数的两个零点为1和n，则n= ；若，则a的取值范围是 .参考答案： 3 ， 5,313. 下列几个命题：方程有一个正实根，一个负实根，则。函数是偶函数，但不是奇函数。函数的值域是，则函数的值域是。设函数定义域为，则函数与的图象关于轴对称。一条曲线和直线的公共点的个数是，则的

6、值不可能是1.其中正确的是 参考答案： 14. 一个圆柱和一个圆锥的底面直径和他们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 参考答案：3:1:2略15. （5分）函数y=ax1+1过定点 参考答案：（1，2）考点：指数函数的单调性与特殊点；幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的性质即可确定 函数过定点解答：函数f（x）=ax过定点（0，1），当x1=0时，x=1，此时y=ax1+1=1+1=2，故y=ax1+1过定点（1，2）故答案为：（1，2）点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础16. 在ABC中，三个内角A，B，C对应三边长分别为a，b，c.

7、若C3B，的取值范围_参考答案：(1,3)17. 在等腰ABC中，AC=BC，延长BC到D，使ADAB，若=，则= .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （8分）已知集合A=x|4x8，B=x|5x10，C=x|xa（1）求AB；（?RA）B； （2）若AC?，求a的取值范围参考答案：考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算 专题：计算题；数形结合；分类讨论分析：（1）由已知中集合A=x|4x8，B=x|5x10根据集合并集的运算的定义，即可求出AB，根据补集的运算法则求出CRA，再由集合交集运算的定义可得（CRA）B（

8、2）若AC，则集合C与集合A没有公共元素，画出数据，利用数据分类讨论后，即可得到答案解答：（1）AB=x|4x10，（3分）（CRA）=x|x4或x8，（CRA）B=x|8x10（6分）（2）如解图要使得AC，则a8（12分）点评：本题考查的知识点是集合关系中参数的取值问题，交、并、补集的混合运算，其中在解答连续数集的交并补运算时，借助数据分析集合与集合的关系，进而得到答案是最常用的方法19. （14分）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如下表所示：月份用气量（立方米）支付费用（元）一48二2038三2650该市的家用天然气收费方法是：天然气费=基本费+超额费+保险费现已知，

9、在每月用气量不超过a立方米时，只交基本费6元；用气量超过a立方米时，超过部分每立方米付b元；每户的保险费是每月c元（c5）设该家庭每月用气量为x立方米时，所支付的天然气费用为y元求y关于x的函数解析式参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，利用天然气费=基本费+超额费+保险费，把xa及xa时的天然气费表示出来，再写出x的范围限制即可解答：根据题意，因为0c5，所以6+c11由表格知，二、三月份的费用大于11，因此，二、三月份的用气量均超过基本量a，于是有解得b=2，2a=8+c因为0c5，所以所以6+c=8，c=2因此，a=5，b=2，c=2所以，点评

10、：本题主要考查函数的应用，读懂题意，列出函数的表达式，注意：要根据实际意义写出自变量x的范围20. 已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求动点Q的轨迹方程参考答案：解：（1）当k不存在时，x=2满足题意；当k存在时，设切线方程为y1=k（x2），由=2得，k=，则所求的切线方程为x=2或3x+4y10=0；（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，），

11、这两点的距离为2，满足题意；当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y2=k（x1），即kxyk+2=0，设圆心到此直线的距离为d，d=1，即=1，解得：k=，此时直线方程为3x4y+5=0，综上所述，所求直线方程为3x4y+5=0或x=1；（3）设Q点的坐标为（x，y），M（x0，y0），=（0，y0），=+，（x，y）=（x0，2y0），x=x0，y=2y0，x02+y02=4，x2+（）2=4，即+=1略21. 已知等差数列an和等比数列bn，其中an的公差不为0设Sn是数列an的前n项和若a1，a2，a5是数列bn的前3项，且S4=16（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若数列为等差数列

12、，求实数t；（3）构造数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，ak，b1，b2，bk，若该数列前n项和Tn=1821，求n的值参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设an的公差d0由a1，a2，a5是数列bn的前3项，且S4=16可得，即，4a1+=16，解得a1，d，即可得出（2）Sn=n2可得=根据数列为等差数列，可得=+，t22t=0解得t（3）由（1）可得：Sn=n2，数列bn的前n项和An=数列An的前n项和Un=n=n数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，ak，b1，b2，bk，可得：该数列前k+=项和=k2+（k1），根据37

13、=2187，38=6561进而得出【解答】解：（1）设an的公差d0a1，a2，a5是数列bn的前3项，且S4=16，即，4a1+=16，解得a1=1，d=2，an=1+（n1）2=2n1b1=1，b2=3，公比q=3bn=3n1（2）Sn=n2 =数列为等差数列，=+，t22t=0解得t=2或0，经过验证满足题意（3）由（1）可得：Sn=n2，数列bn的前n项和An=数列An的前n项和Un=n=n数列a1，b1，a2，b1，b2，a3，b1，b2，b3，ak，b1，b2，bk，该数列前k+=项和=k2+（k1），37=2187，38=6561取k=8，可得前=36项的和为： =1700，令T

14、n=1821=1700+，解得m=5n=36+5=4122. （12分）已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数（1）求k的值；（2）设g（x）=log4（a?2xa），若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围参考答案：考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据偶函数的定义建立方程关系即可求k的值；（2）根据函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即可得到结论解答：解（1）函数f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函数f（x）=log4（4x+1）kx）=log4（）kx=log4（4x+1）+kx（kR）恒成立（k+1）=k，则k=（2）g（x）=log4（a?2xa），函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，即方程f（x）=g（x）只有一个解由已知得log4（4x+1）