2022-2023学年山东省济南市历城区柳埠镇第一中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省济南市历城区柳埠镇第一中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则AB=（ ）A. 1,1B. 1,0,1C. 1D. 0,1参考答案：A试题分析：因为，所以，故选A考点：集合的交集运算2. 如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）AACSBBAB平面SCDCSA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角DAB与SC所成的角等于DC与SA所成的角参考答案：D【考点】直线与平面垂直的性质【分析】根据SD底面ABCD，底

2、面ABCD为正方形，以及三垂线定理，易证ACSB，根据线面平行的判定定理易证AB平面SCD，根据直线与平面所成角的定义，可以找出ASO是SA与平面SBD所成的角，CSO是SC与平面SBD所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线平行即可求得结果【解答】解：SD底面ABCD，底面ABCD为正方形，连接BD，则BDAC，根据三垂线定理，可得ACSB，故A正确；ABCD，AB?平面SCD，CD?平面SCD，AB平面SCD，故B正确；SD底面ABCD，ASO是SA与平面SBD所成的角，CSO是SC与平面SBD所成的，而SAOCSO，ASO=CSO，即SA与平面SBD所成的角

3、等于SC与平面SBD所成的角，故C正确；ABCD，AB与SC所成的角是SCD，DC与SA所成的角是SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选D3. 若sin=，则为第四象限角，则tan的值等于（）ABCD参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系式求出cos，然后求解即可【解答】解：sin=，则为第四象限角，cos=，tan=故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力4. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（ ）A为奇函数，在上单调递减 B为偶函数，在上单调递增C周期为，图

4、象关于点对称 D最大值为1，图象关于直线对称参考答案：D5. 设全集为R，集合为 （ ） A B C D参考答案：C略6. 复数 (i是虚数单位)的实部是() A. B Ci D参考答案：D略7. 对于不重合的两条直线m，n和平面，下列命题中的真命题是 （ ） A如果，m，n是异面直线，那么 B如果，m，n是异面直线，那么 C如果，m，n是异面直线，那么相交 D如果，m，n共面，那么参考答案：答案:B 8. 一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为和，腰长为的等腰梯形，则该几何体的表面积是A B. C D.参考答案：D略9. “”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A充要条件

5、B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略10. 目标函数，变量满足，则有（ ） A B无最大值 C无最小值 D既无最大值，也无最小值参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列5个判断：若在上增函数，则；函数只有两个零点；函数的值域是；函数的最小值是1；在同一坐标系中函数与的图像关于轴对称。其中正确命题的序号_.参考答案：略12. 关于函数f(x)=4sin(2x+)(xR),有下列命题：y=f(x)是以2为最小正周期的周期函数；y=f(x)可改写为y=4cos(2x-);y=f(x)的图象关于（-,0)对称；y=f(x)的图象关于

6、直线x=-对称.其中正确的序号为 .参考答案：（本小题满分13分）已知sin 2，. (1)求cos 的值(2)求满足sin(x)sin(x)2cos 的锐角x.解：(1)因为，所以23，所以cos 2.又因为cos 22cos21，所以cos .(2)因为sin(x)sin(x)2cos ，所以2cos (1sin x) ，所以sin x. 因为x为锐角，所以x.略13. 要使函数的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围是 .参考答案：略14. 由约束条件，确定的可行域D能被半径为的圆面完全覆盖，则实数k的取值范围是 参考答案：【考点】简单线性规划【分析】先画出由约束条件确定的可行域D，由可

7、行域能被圆覆盖得到可行域是封闭的，判断出直线y=kx+1斜率小于等于即可得出k的范围【解答】解：可行域能被圆覆盖，可行域是封闭的，作出约束条件的可行域：可得B（0，1），C（1，0），|BC|=，结合图，要使可行域能被为半径的圆覆盖，只需直线y=kx+1与直线y=3x+3的交点坐标在圆的内部，两条直线垂直时，交点恰好在圆上，此时k=，则实数k的取值范围是：故答案为：15. 给出四个函数：，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为 （写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：由得，所以函数为奇函数。对任意实数及任意正数由可知，函数为增函数。为奇函数，但在上不单调。为偶函数。，满足条件。为

8、奇函数，但在在上不单调。所以满足条件的函数的序号为。16. 若，则的大小关系是_参考答案：试题分析：又考点：指数函数、对数函数的性质17. 设，则 。参考答案：由，得，即，平方得，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.（）求曲线的方程；（）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（）记的面积为，求的最大值.参考答案：（）（）（）（I）设圆心的坐标为，半径为 由于

9、动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切 2分圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹： 4分（II）设，直线，则直线由可得：， 6分由可得：8分和的比值为一个常数，这个常数为9分（III），的面积的面积到直线的距离 11分令，则（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值14分19. （本小题满分10分）已知函数。（）求函数的最小值和最小正周期；（）设的内角的对边分别为且，角满足，若，求的值参考答案：解（）原式可化为：-3分 则的最小值是， 最小正周期是； -5分 （） -7分由余弦定理，得解得 -10分略20. （15分）已知函数（1）求的单调区间；（2）对于给定的闭区间，试证明在（0,1）上必存在实数，使时，在上是增函数；（3）当时，记，若对于任意的总存在时，使得成立，求的最小值.参考答案：解析:（1）解：2分 当 当 5分（2）证明：，对于给定的闭区间，因为上连续，故在上有最小值，设其为于是当时，上恒成立，即上是增函数9分（3）由得,“若对于任意的总存在时，使得成立