2022-2023学年安徽省滁州市明光苏巷中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省滁州市明光苏巷中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右下图：已知点O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列结论正确的是()A、直线OA1直线ADB、直线OA1直线BD1C、直线OA1平面AB1C1D、直线OA1平面CB1D1参考答案：D2. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A BCD参考答案：D略3. 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A30B45C60D135

2、参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】方程思想；转化法；导数的概念及应用【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角【解答】解：y=x2的导数为y=2x，在点的切线的斜率为k=2=1，设所求切线的倾斜角为（0180），由k=tan=1，解得=45故选：B【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的倾斜角的求法，考查运算能力，属于基础题4. 某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为（ ）A. 300万元B. 252万元C. 200万元D. 128万元参考答案：C【分析】求得函数的导

3、数，得到函数的单调性，进而求解函数的最大值，即可得到答案.【详解】由题意，函数，所以，当时，函数为单调递增函数；当时，函数为单调递减函数，所以当时，有最大值，此时最大值为200万元，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与最值问题，其中解答中熟记函数的导数在函数中的应用，准确判定函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于( ) A13 B35 C49 D 63 参考答案：C6. 位于西部地区的A，B两地，据多年的资料记载：A，B两地一年中下雨天仅占6%和8%，而同时下雨的比例为2%，则A地为雨天时，B地也为雨天的概

4、率为（）ABC0.12D0.18参考答案：A【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】由题意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，由此利用条件概率计算公式能求出A地为雨天时，B地也为雨天的概率【解答】解：由题意知P（A）=0.06，P（B）=0.08，P（AB）=0.02，A地为雨天时，B地也为雨天的概率：P（B|A）=故选：A7. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如，在平行四边形中，有，那么在图（2）的平行六面体中有等于( ) 参考答案：C略8. 函数yln cos x的图象是参考答案：A函数是偶函数排除B、D，而ln cos ln 20，选A.9. 已

5、知双曲线的渐近线为，且焦距为10，则双曲线标准方程是（ ）A B. C. D. 参考答案：D10. 等差数列an的前5项和为30,前10项和为100,则它的前15项的和为（ ）A、 130 B、170 C 、 210 D、260参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为_.参考答案：【分析】设切点坐标为，利用导数求出曲线在切点的切线方程，将原点代入切线方程，求出的值，于此可得出所求的切线方程。【详解】设切点坐标为，则曲线在点处的切线方程为，由于该直线过原点，则，得，因此，则过原点且与曲线相切的直线方程为，故答案为：。【点睛

6、】本题考查导数的几何意义，考查过点作函数图象的切线方程，求解思路是：（1）先设切点坐标，并利用导数求出切线方程；（2）将所过点的坐标代入切线方程，求出参数的值，可得出切点的坐标；（3）将参数的值代入切线方程，可得出切线的方程。12. 随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则下图所示的程序框图输出的_,s表示的样本的数字特征是_.参考答案：；平均数13. 在ABC中，A的角平分线交BC于点D，且AD=1，边BC上的高AH=，ABD的面积是ACD的面积的2倍，则BC=参考答案：【考点】三角形中的几何计算【分析】由题意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=，设DC=x，则BD=2x，可得+（2x+）

7、2=4+（x）2，求出x=，即可得出结论【解答】解：由题意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=设DC=x，则BD=2x， +（2x+）2=4+（x）2，x=，BC=3x=故答案为【点评】本题考查三角形角平分线的性质，考查勾股定理的运用，属于中档题14. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点D，且，则的离心率为 参考答案：略15. 已知都是正实数， 函数的图象过点，则的最小值是 .参考答案：依题意，则，当且仅当，即时取等号.故的最小值是.16. 如图所示，在ABC中，C90，A30，BC1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与BC、AB相切于点C、M，与AC

8、交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为_参考答案： 17. 已知|,|,与的夹角为，则在上的投影为_.参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科为了解我校高一学生在物理和历史中的选科意愿情况，进行了一次模拟选科. 已知我校高一参与物理和历史选科的有1800名学生，其中男生1000人，女生800人. 按分层抽样的方法从中抽取了36个样本，

9、统计知其中有17个男生选物理，6个女生选历史（I）根据所抽取的样本数据，填写答题卷中的列联表. 并根据统计量判断能否有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关？（II）在样本里选历史的人中任选4人，记选出4人中男生有X人，女生有Y人，求随机变量 的分布列和数学期望（的计算公式见下），临界值表：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8415.024参考答案：（I）没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关；（II）见解析【分析】（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有20个男生，16个女生，根据题意列出列联表，求得的值，即可得到结论（II）

10、由（I）知在样本里选历史的有9人. 其中男生3人，女生6人，求得可能的取值有，进而求得相应的概率，列出随机变量的分布列，利用公式求解期望【详解】（I）由条件知，按分层抽样法抽取的36个样本数据中有个男生，16个女生，结合题目数据可得列联表：男生女生合计选物理17320选历史10616合计279得而，所以没有90%的把握认为选择物理还是历史与性别有关.（II）由（I）知在样本里选历史的有9人. 其中男生3人，女生6人所以可能的取值有.且，；，所以的分布列为：20所以的期望.【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及离散型随机变量的分布列与期望的计算，其中解答中认真审题，准确得出随机变量的取值，

11、准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题19. （12分）（2015秋?惠州校级期中）点P（x0，y0）是圆C：x2+y2=1上的一个动点，过点P的直线l与圆C相切（1）求证：直线l的方程为x0 x+y0y=1；（2）若直线l与x轴、y轴的交点分别为点A、B，且|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，求点P的坐标参考答案：（1）证明：若y0=0，则l为x=1，若x0=0，则l为y=1； （2分）若x0y00，则直线OT的斜率kOT=，直线l的斜率kl=，故直线l的方程为：yy0=（xx0），整理得：x0 x+y0y=1，经检验，当x0=0或y0=0，时，直线l的方程也满足上式

12、，故直线l的方程为x0=0；（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），（7分）同一直线的三条线段|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，|PB|，|PA|，|AB|在x轴的射影成等比数列不妨设点P在第一象限，则（x0）2=1（8分）0 x01，x0=1，解得x0=（负值舍去），（10分）将x0=代入x02+y02=1，得y0=（负值舍去），即点P坐标为（，） （11分）由对称性，满足条件的点P有四个（，），（，），（，），（，）（12分）考点：直线与圆的位置关系专题：综合题；直线与圆分析：（1）分类讨论，利用切线与直线l相切，即可证明结论；（2）利用同一直线的三条线段|PB|，|P

13、A|，|AB|成等比数列，可得|PB|，|PA|，|AB|在x轴的射影成等比数列，即可求点P的坐标解答：（1）证明：若y0=0，则l为x=1，若x0=0，则l为y=1； （2分）若x0y00，则直线OT的斜率kOT=，直线l的斜率kl=，故直线l的方程为：yy0=（xx0），整理得：x0 x+y0y=1，经检验，当x0=0或y0=0，时，直线l的方程也满足上式，故直线l的方程为x0=0；（6分）（2）解：由（1），得A（，0），B（0，），（7分）同一直线的三条线段|PB|，|PA|，|AB|成等比数列，|PB|，|PA|，|AB|在x轴的射影成等比数列不妨设点P在第一象限，则（x0）2=1（

14、8分）0 x01，x0=1，解得x0=（负值舍去），（10分）将x0=代入x02+y02=1，得y0=（负值舍去），即点P坐标为（，） （11分）由对称性，满足条件的点P有四个（，），（，），（，），（，）（12分）点评：本题考查直线方程，考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，属于中档题20. 今年春节期间，在为期5天的某民俗庙会上，某摊点销售一种儿童玩具的情况如表：日期2月13日2月14日2月15日2月16日2月17日天气小雨小雨阴阴转多云多云转阴销售量上午4247586063下午5556626567由表可知：两个雨天的平均销售量为100件/天，三个非雨天的平均销售量为125件/天（1）以

15、十位位数字为茎，个位数字为叶画出表中10个销售数据的茎叶图，并求出这组数据的中位数（2）假如明年庙会5天中每天下雨的概率为，且每天下雨与否相互独立，其它条件不变试估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数；（3）已知摊位租金为1000元/个，该种玩具进货价为9元/件，售价为13元/件，未售出玩具可按进货价退回厂家，若所获利润大于1200元的概率超过0.6，则成为“值得投资”，那么在（2）的条件下，你认为“值得投资”吗？参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】（1）根据表中10个销售数据，可得茎叶图，从而求出这组数据的中位数；（2）设明年花市期间下雨天数为X，则XB（5，），

16、估计明年花市可能有2天为下雨天，3天为非雨天，即可得出结论；（3）利润大于1200元时x的取值为575或600，求出相应的概率，即可得出结论【解答】解：（1）茎叶图如图所示，所有的数据为42，47，55，56，58，60，62，93，65，67，中位数=（58+60）=59（2）设明年花市期间下雨天数为X，则XB（5，），E（X）=5=2，估计明年花市可能有2天为下雨天，4天为非雨天，估计庙会期间同一类型摊点能够售出的同种儿童玩具的件数2100+3125=575件；（3）设民俗庙会获得利润为y元销售的件数为x，则y=4x1000，由于y1200，得4x10001200，得x550，利润大于1200元时x的取值为575或600，由（2），P（x=575）+P（x=600）=C52（）2（）3+C51（）1（）4=+0.6在（2）条件下，认为“值得投资”21. 如图，在三棱柱中，顶点在底面上的射影