2022-2023学年安徽省宣城市宁国县霞西中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市宁国县霞西中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ABC的三边AB、BC、AC的长依次成等差数列，且，点B、C的坐标分别为(-1，0)，(1，0)，则顶点A的轨迹方程是（ ）A、 B、D参考答案：D2. 已知函数的导函数的图象如图所示，若ABC为锐角三角形，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 参考答案：3. 三个数a，b，c既是等差数列，又是等比数列，则a，b，c间的关系为( )Ab-a=c-b Bb2=ac Ca=b=c Da=b=c0参

2、考答案：D4. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn 若，m，则m若m，n，则mn 若，则其中正确命题的序号是（）A和B和C和D和参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得不正确由此可得本题的答案【解答】解：对于，因为n，所以经过n作平面，使=l，

3、可得nl，又因为m，l?，所以ml，结合nl得mn由此可得是真命题；对于，因为且，所以，结合m，可得m，故是真命题；对于，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面是正方体下底面所在的平面，则有m且n成立，但不能推出mn，故不正确；对于，设平面、是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有且，但是，推不出，故不正确综上所述，其中正确命题的序号是和故选：A5. 若实数k满足0k9，则曲线=1与曲线=1的（）A离心率相等B虚半轴长相等C实半轴长相等D焦距相等参考答案：D【考点】双曲线的标准方程【分析】根据k的取值范围，判断曲线为对应的双曲线，以及a，b，c的大小关系即可得到结论【解答】

4、解：当0k9，则09k9，1625k25曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25，b2=9k，c2=34k，曲线=1表示焦点在x轴上的双曲线，其中a2=25k，b2=9，c2=34k，即两个双曲线的焦距相等，故选：D6. 椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A2 B C D4 参考答案：C略7. 读如图213所示的程序框图，若输入p5，q6，则输出a，i的值分别为()图213Aa5，i1 Ba5，i2Ca15，i3 Da30，i6参考答案：D8. 点P（a，3）到直线4x3y+1=0的距离等于4，则P点的坐标是（）A（7，3）B（3，3）C（7，3）或（3，3）D（

5、7，3）或（3，3）参考答案：C【考点】点到直线的距离公式【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由已知条件利用点到直线距离公式能求出结果【解答】解：点P（a，3）到直线4x3y+1=0的距离等于4，=4，解得a=7，或a=3，P（7，3）或P（3，3）故选：C【点评】本题考查点的坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用9. 圆x2(y1)23绕直线kxy10旋转一周所得的几何体的体积为 ()A36 B12 C4 D4参考答案：C略10. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则或 B.若，则C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小

6、题4分,共28分11. 在同一平面直角坐标系中，直线在变换作用下得到的直线方程是 。参考答案：12. 从100件产品中抽查10件产品,记事件A为“至少3件次品”，则A的对立事件是 参考答案：至多2件次品13. 已知0 x6，则(6x)x的最大值是_参考答案：9略14. 已知，则展开式中的系数为_.参考答案：32【分析】由定积分求出实数的值，再利用二项式展开式的通项公式求解即可.【详解】解：因为= =2,由展开式的通项为= ,即展开式中的系数为+ =32，故答案为32.15. 两条平行直线与的距离是_参考答案：略16. 已知数列数列前n项的和为_.参考答案： 15.； 16. 17. 一个五位数

7、满足且(如37201,45412)，则称这个五位数符合“正弦规律”那么，其中五个数字互不相同的五位数共有 个 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差不为0的等差数列an的前n项和为，若S3=a4+2，且a1，a3，a13成等比数列（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和为Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由等差数列的通项公式和求和公式，以及等比数列的性质，解方程可得d=2，a1=1，进而得到所求通项公式；（2）求得，再由裂项相消求和即可得到所求【解答】解：（1）设等差数列an

8、的公差为d，由S3=a4+2得：3a1+3d=a1+3d+2a1=1，又a1，a3，a13成等比数列，即，解得：d=2，an=1+2（n1）=2n1；（2），=19. 已知关于x的一元二次函数f（x）=ax24bx+1（1）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率参考答案：【考点】等可能事件的概率 【专题】计算题【分析】（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是35，满足条件的事件是函数f（x）=ax24

9、bx+1在区间1，+）上为增函数，根据二次函数的对称轴，写出满足条件的结果，得到概率（2）本题是一个等可能事件的概率问题，根据第一问做出的函数是增函数，得到试验发生包含的事件对应的区域和满足条件的事件对应的区域，做出面积，得到结果【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是35=15，函数f（x）=ax24bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，当且仅当a0且，即2ba若a=1则b=1，若a=2则b=1，1；若a=3则b=1，1；事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为（2）由（）知当且仅当2ba且a0时，函

10、数f（x）=ax24bx+1在区是间1，+）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，所求事件的概率为【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到20. （12分）如图四边形ABCD为边长为2的菱形，G为AC与BD交点，平面BED平面ABCD，BE=2，AE=2（）证明：BE平面ABCD；（）若ABC=120，求直线EG与平面EDC所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】

11、（）由ACDB，平面BED平面ABCD，得AC平面BED，即ACBE又 AE2=AB2+BE2，得BEAB，即可得BE平面ABCD（）由（）得BE平面ABCD，故以B为原点，建立空间直角坐标系，则E（0，0，2），D（1，0），G（，0），C（2，0，0），利用向量法求解【解答】解：（）证明：四边形ABCD为菱形，ACDB又因为平面BED平面ABCD，平面BED平面ABCD=DB，AC?平面ABCDAC平面BED，即ACBE又BE=2，AE=2，AB=2，AE2=AB2+BE2，BEAB，且ABBD=B，BE平面ABCD（）取AD中点H，连接BH四边形ABCD为边长为2的菱形，ABC=120，

12、BHAD，且BH=由（）得BE平面ABCD，故以B为原点，建立空间直角坐标系（如图）则E（0，0，2），D（1，0），G（，0），C（2，0，0）设面EDC的法向量为，由，可取cos=直线EG与平面EDC所成角的正弦值为【点评】本题考查了线面垂直的判定，向量法求线面角，属于中档题21. 已知双曲线C的中心在坐标原点O，两条准线的距离为，其中一个焦点恰与抛物线x 2 + 10 x 4 y + 21 = 0的焦点重合。（1）求双曲线C的方程；（2）若P为C上任意一点，A为双曲线的右顶点，通过P、O的直线与从A所引平行于渐近线的直线分别交于Q、R。试证明：| OP |是| OQ |与| OR |的等

13、比中项。参考答案：解析：（1）由x 2 + 10 x 4 y + 21 = 0，得 ( x + 5 ) 2 = 4 ( y + 1 )，焦点为 ( 5，0 )， c = 5，又=， a 2 = 16，a = 4，b = 3， 双曲线C的方程为：= 1；（2） A ( 4，0 )， 从A所引平行于渐近线的直线分别为y = ( x 4 )，设P ( x 0，y 0 )，则9 x 16 y= 144，OP：y =x，得Q(x 0，y 0 )，R(x 0，y 0 )，则| OQ | ? | OR | =( x+ y) = x+ y= | OP | 2， | OP |是| OQ |与| OR |的等比中项。22. 设函数（）当时，判断函数的零点的个数，并且说明理由；（）若对所有，都有，求正数的取值范围参考答案：（）当时，的定义域是 求导，得 所以，在上为减