2022-2023学年安徽省合肥市义和尚真中学高一数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年安徽省合肥市义和尚真中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列各组函数是同一函数的是 （ ）与； 与；与； 与。A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 设实数x，y满足约束条件，则的最小值是（ ）A B1 C2 D7参考答案：B3. 由公差为d的等差数列a1、a2、a3重新组成的数列a1+a4， a2+a5， a3+a6是（ ）A公差为d的等差数列 B公差为2d的等差数列C公差为3d的等差数列 D非等差数列参考答案：B4. y=（sinxcosx）21是（）A最小正周期为2

2、的偶函数B最小正周期为2的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】把三角函数式整理，平方展开，合并同类项，逆用正弦的二倍角公式，得到y=Asin（x+）的形式，这样就可以进行三角函数性质的运算【解答】解：y=（sinxcosx）21=12sinxcosx1=sin2x，T=且为奇函数，故选D5. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略6. 已知全集U=0，1，2，3，4，M=0，1，2，N=2，3，则（?UM）N=（）A2B2，3，4C3D0，1，2，3，4参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【

3、分析】先求出M的补集，再求出其补集与N的交集，从而得到答案【解答】解：CUM=3，4，（CUM）N=3，故选：C【点评】本题考查了集合的运算，是一道基础题7. 数列an的通项公式是an=（nN*），若前n项的和为，则项数为（）A12B11C10D9参考答案：C【考点】8E：数列的求和【分析】由已知，an=，l利用裂项相消法求和后，再求出项数n即可【解答】解：an=，（nN*），前n项的和Sn=（）+（）+（）=1=当Sn=时解得n=10故选C8. 从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为m1，m

4、2，则（）A，m1m2B，m1m2C，m1m2D，m1m2参考答案：A9. 已知是第三象限的角，并且sin 4 cos 4 =，那么sin 2 的值是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）AB5CD参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面

5、对角线长几何体的表面积为13+（）2=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对a,bR,记maxa,b=函数f（x）max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是_参考答案：12. 若幂函数的图象不过原点，则实数m的值为参考答案：m=1或m=2【考点】幂函数的性质【专题】计算题【分析】由幂函数的图象不过原点，知，由此能求出实数m的值【解答】解：幂函数的图象不过原点，解得m=1或m=2故答案为：m=1或m=2【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答13. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则 参考答案：914. 已知， ，其中，若与的图象有两个

6、不同的交点，则的取值范围是。参考答案：(0,1)，结合与的图象可得15. 设g（x）=，则g（g（）= 参考答案：【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由分段函数的性质先求出g（）=ln，再由对数性质求g（g（）的值【解答】解：g（x）=，g（）=ln，g（g（）=g（ln）=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和对数性质的合理运用16. 已知，若则 。参考答案：1。解析：由知得17. 数列的一个通项公式为 参考答案：因为数列可看做因此该数列一个通项公式为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

7、文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=loga（ax2x+1），其中a0且a1（1）当a=时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合函数的单调性；函数的值域【专题】综合题；分类讨论；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）把代入函数解析式，可得定义域为R，利用配方法求出真数的范围，结合复合函数单调性求得函数f（x）的值域；（2）对a1和0a1分类讨论，由ax2x+1在上得单调性及ax2x+10对恒成立列不等式组求解a的取值范围，最后取并集得答案【解答】解：（1）当时，恒成立，故定义域为R，又，且函数在（0，+）

8、单调递减，即函数f（x）的值域为（，1；（2）依题意可知，i）当a1时，由复合函数的单调性可知，必须ax2x+1在上递增，且ax2x+10对恒成立故有，解得：a2；ii）当0a1时，同理必须ax2x+1在上递减，且ax2x+10对恒成立故有，解得：综上，实数a的取值范围为【点评】本题考查复合函数的单调性，考查了复合函数值域的求法，体现了分类讨论的数学思想方法及数学转化思想方法，属中档题19. 已知且函数 （1）、求的定义域；(2）、判断的奇偶性并证明；（3）、若，当时，求函数的值域。参考答案：(3)、时，用单调性的定义或复合函数的单调性说明在区间上单调递减。，的值域为 12分20. （共12分

9、）深圳科学高中大约共有600台空调，空调运行所释放的氟里昂会破坏大气上层的臭氧层. 假设臭氧层含量呈指数型函数变化，满足关系，其中是臭氧的初始量. (参考数据 )（1）判断函数的单调性，并用定义证明.（2）多少年后将会有一半的臭氧消失？参考答案：（1）函数的定义域为,在上为减函数. 2分证明: 对任意的且,有 3分. 5分又,所以,又, 所以,即 . 7分所以, 函数在上为减函数. 8分(3) 一半的臭氧消失时，所以 9分，,解得， . 11分即年后，将会有一半的臭氧消失. 12分21. （本题满分12分）函数对任意a,b都有当时，.（1）求证：在R上是增函数. （2）若,解不等式.参考答案：（1）略 （2） 22. 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.() 判断函数是否为 “()型函数”，并说明理由；() 若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；()已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当 时,若当时,都有,试求的取值范围.参考答案：解： (1) 不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，即对定义域中的每一个都成立； (2) 由,得,所以存在实数对,如,使