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文档简介

1、qqppqqdabcdabc一、薄壁圆筒的扭转应力变形观察：圆周线不变（大小、间距都不变）纵向线倾斜，倾斜角相同3-3 薄壁圆筒的扭转,纯剪切表面矩形变成平行四边形ppqqdabc横截面上扭转应力分布规律的分析：1、横截面上仅有切应力没有正应力，切应力方向与圆周线相切。因为各圆周线大小、形状、间距都不变2、沿同一圆周线上的切应力 大小相等因为各纵向线倾斜角相同3、沿壁厚方向切应力 大小相等因为薄壁圆筒T薄壁圆筒的扭转时横截面上扭转应力分布规律为： 在整个横截面均匀分布，方向沿圆周线的切线，与T的转向相同。扭转应力的大小：Tr得到：圆筒壁厚圆筒平均直径所围圆周的面积二、切应力互等定理ppqqda

2、bc考虑圆筒中的微元体abcdppqqdabcabcd得：切应力互等定理abcdppqqdabcppqqdabcabcd二、剪切胡克定律切应变 :直角的改变量ppqqdabcabcd 圆筒两端面的相对扭转角对于线弹性材料,或者对于 时,有剪切胡克定律G 材料的剪切弹性模量钢材的 G = 80GPa二、剪切应变能剪切应变能密度 ：单位体积材料中所储存的剪切应变能 剪切应变能密度等于切应力-切应变曲线下方图形的面积。 对于线弹性材料，或者由剪切胡克定律，一、变形几何条件1、变形观察：圆周线不变（大小、间距都不变）纵向线倾斜，倾斜角相同3-4 圆轴扭转时的应力表面矩形变成平行四边形ppqqdabcp

3、pqqdabc薄壁圆筒由于壁很薄，表面变形即为内部变形。圆轴无此结论必须对内部变形作进一步分析aabbdcRppqqdabc2、平面假设 变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小不变，原先的半径仍为半径。 圆轴两端面的相对扭转角圆轴表面的切应变 为：ppqqqq平面相对于pp的相对扭转角为：二、物理关系由剪切胡克定律圆轴内部到圆心的距离为的任意一点的切应力为:圆轴内部任意一点的切应力 与该点到圆心的距离成正比O三、静力关系代入:得:令:极惯性矩得:圆轴的极惯性矩O代入:OD实心圆轴的极惯性矩ODd空心圆轴的极惯性矩式中:圆轴扭转最大切应力令:抗扭截面系数圆轴扭转最大切应力为:实心圆轴的抗扭截面系数为:空心圆轴的抗扭截面系数为:五、圆轴扭转时的强度条件 圆轴扭转时的最大切应力不能超过材料的许用切应力已知：P7.5kW,n = 100r/min,许用切应力40MPa,空心圆轴的内外径之比 = 0.5。求: 实心轴的直径d1 和空心轴的外径D2 。例 题解：P7.5kW, n = 100r/min, 40MPa, = 0.5。已知：P114kW, n1= n2= 120r/min, z1=36, z3=12; d1=70mm, d 2 =50mm, d3=35mm. 求: 各轴横截面上的最大切应力。例 题P1=14kW, P2= P3= P1/2=7

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