2022-2023学年山东省潍坊市高密经济技术开发区朝阳中学高二数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市高密经济技术开发区朝阳中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ ）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）参考答案：D略2. 用反证法证明命题：“，且，则 中至少有一个负数”时的假设为A. 中至少有一个正数 B. 全为正数C. 全都大于等于0 D. 中至多有一个负数参考答案：C略3. 由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ） A. 60个

2、 B. 48个 C. 36个 D. 24个参考答案：C个位数有种排法，万位有种，其余三位有种，共有种4. 水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面的容器中，则此容器里水的高度与时间t的函数关系图象是（ ）参考答案：C5. 设x，y满足约束条件 ， 若目标函数（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为 ( )A. B. C. D. 4参考答案：A略6. 已知目标函数z=2x+y中变量x,y满足条件则( )A.zmax=12,zmin=3 B.zmax=12,无最小值C.zmin=3,无最大值 D.z无最大值,也无最小值参考答案：C7. 若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx在x

3、=1处有极值，则a+b等于（）A2B3C6D9参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【分析】根据极值点导数为0，可构造关于a，b的方程，解方程求出a+b的值；【解答】解：a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx在x=1处有极值，可知f（1）=0，而f（x）=12x22ax2b故122a2b=0故a+b=6故选C8. 已知实数m和2n的等差中项是4，实数2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（）A2B3C6D9参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】由题意列出关于m，n的等式，作和后可得m+n=3得答案【解答】解：由题意，m+2n=8，2m+n=10，两式作和得：3m+3n

4、=18，即m+n=6，m和n的等差中项是3故选：B9. 设F1和F2为双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1PF290，则F1PF2的面积是（ ）A. B. 1C. 2 D. 参考答案：B10. 若定义域为区间（2，1）的函数f（x）=log（2a3）（x+2），满足f（x）0，则实数a的取值范围是( )A（，2）B（2，+）C（，+）D（1，）参考答案：A【考点】对数函数的单调区间【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数的定义域，结合对数函数的性质，解不等式即可得到结论【解答】解：定义域为区间（2，1）的函数f（x）=log（2a3）（x+2），2x1，0 x+21，要使f（x）

5、0，则02a31，即a2，故实数a的取值范围是（，2），故选：A【点评】本题主要考查不等式的解法，利用对数函数的图象和性质是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2=bc，sinC=2sinB，则A=参考答案：30【考点】正弦定理【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数【解答】解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2b2=bc=6b2，即a2=7b2，由余弦定

6、理得：cosA=，A为三角形的内角，A=30故答案为：3012. 命题“使”的否定是 . 参考答案：略13. 已知数列an的前n项和为Sn2n2pn，a711.若akak112，则正整数k的最小值为_参考答案：614. 设随机变量，若，则_.参考答案：15. 命题“若，则”的逆否命题是 .参考答案：若，则16. 已知向量=m+5，=3+r若则实数m= ，r= 参考答案：15；。【考点】共线向量与共面向量 【专题】计算题；函数思想；平面向量及应用【分析】由得出坐标对应成比例，分别求出实数m和r即可【解答】解：向量=m+5=（m，5，1），=3+r=（3，1，r），则=解得m=15，r=故答案为：

7、15，【点评】本题考点是空间共线向量的坐标表示，考查了空间共线向量等价条件的简单应用17. 的展开式中的系数为 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知是定义在上单调函数，对任意实数有：且时，.(1)证明:；(2)证明：当时，；(3)当时，求使对任意实数恒成立的参数的取值范围.参考答案：（3）是定义在上单调函数，又 是定义域上的单调递减函数 ，且由已知， 7分原不等式变为即 8分是定义域上的单调递减函数，可得，对任意实数恒成立,即对任意实数恒成立， 12分19. （10分）下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（

8、月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据x0123y33.54.55（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程：=bx+a；（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式：a=，b=参考答案：考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：（1）利用已知条件求出，样本中心坐标，利用参考公式求出b，a，然后求出线性回归方程：=bx+a；（2）通过x=5，利用回归直线方程，推测当婴儿生长到五个月时的体重解答：解：（1）；=，（2）当x=5时，答：由此推测当婴儿生长到五个月时的体重约是6.45公斤点评：本题考查回归直线方程的求法与应用，基本知识的考查，难度不大20.

9、 已知椭圆的左，右焦点分别为，.直线与椭圆交于两点.（1）若的周长为，求椭圆的离心率；（2）若，且以为直径的圆过椭圆的右焦点，求的取值范围.参考答案：解：（1）由题意得，解得.所以椭圆的离心率；（2）由，消去，得.设，则，.，由题知即，因为，所以，即.21. 已知，函数， （1）讨论的单调性；（2）若是的极值点且曲线在两点，处的切线互相平行，这两条切线在y轴上的截距分别为，求的取值范围.参考答案：(1)见解析（2）.【分析】(1) 求出，分四种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由，得，可得，利用导数求得切线方程，结合切线斜率相等可

10、得（），利用导数研究函数的单调性，利用单调性可得结果.【详解】(1) 当时，在上递减当，若，则在上递增若，则在上递减若，在上递减，上递增（2）由，得，在点处的切线： 令，得同理得由两切线相互平行得由由得则（）令在上递增而，所以.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用单调性求范围以及导数的几何意义，考查了分类讨论思想的应用，属于难题. 分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，

11、进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.22. 已知函数f（x）=?eax（a0）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论方程f（x）1=0根的个数参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）当a=2时，求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可（2）由f（x）1=0得f（x）=1，求函数的导数f（x），判断函数的单调性，利用函数单调性和最值之间的关系进行判断即可【解答】解：（）当a=2时，f（x）=?e2xf（）=3e1，又f（x）=?e2x，f（）=2e1，故所求切线方程为y3e1=2e1（x），即y=x+（）方程f（x）1=0即f（x）=1f（x）的定义域为（，1）（1，+），当x1或x1时，易知f（x）0，故方程f（x）=1无解；故只需考虑1x1的情况，f（x）=?e2x，当a2时，f（x）0，所以f（x）区间1，1）上是增函数，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一个根0；当a2时，由f（x）=0可得x=，且01，由f（x）0可得1x或x1，由f（x）0可得x，所以f（x）单调增区间为1，）和（，1）上是增函数，f（x）单调减区间为（，），由上可知f（）f（0）f