2022-2023学年山东省日照市五莲县管帅中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省日照市五莲县管帅中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点个数为（ ）A3B0C1D2参考答案：D当时，由，得；当时，由，得，则的零点个数为22. 如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为( ) A. i10 B. i8 C. i=9 D. i9参考答案：D略3. 已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于直线对称,则（）ABCD参考答案：A略4. 设a=log36，b=log510，c=log714，则( )A

2、cbaBbcaCacbDabc参考答案：D【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式 【专题】计算题【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，因为y=log2x是增函数，所以log27log25log23，所以log32log52log72，所以abc，故选D【点评】本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题5. 函数的部分图象如图所示，则（ ）A

3、. B. C. D. 参考答案：B试题分析：根据图像得到：，将点代入得到，6. 函数的部分图象如图所示，那么（ ） 参考答案：B7. 如图所示，长方体中，面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（ ）A B C D2参考答案：A8. 如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线 ,及直线x=a,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）A、 B、 C、 D、参考答案：B略9. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ ）参考答案：C考点：函数导数与图象.【思路点晴】求导运算、函数的单调性、极值和最值是重点知识，其基础是求导运算，而熟练记忆基本导数公

4、式和函数的求导法则又是正确进行导数运算的基础，在内可导函数，在任意子区间内都不恒等于.在上为增函数在上为减函数导函数图象主要看在轴的上下方的部分.10. 图l是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160190(含160，不含190)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A B C D 参考答案：答案：A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，终边在直线上

5、，则 参考答案：12. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为_.参考答案：13. 若双曲线的一条渐近线经过点(3,4)，则此双曲线的离心率为_参考答案：双曲线的渐近线方程为，由渐近线过点，可得，即，可得，故答案为.14. 已知= 参考答案：15. 有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为 、 、 、 参考答案：4，2

6、，1，3【考点】进行简单的合情推理【分析】根据预测都不正确，即可推出相对应的数字【解答】解：乙丙丁所说为假?甲拿4，甲乙所说为假?丙拿1，甲所说为假?乙拿2；故甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为4，2，1，3，故答案为：4，2，1，316. 垂直于直线x+2y-3=0且经过点(2，1)的直线的方程_.参考答案：略17. 已知菱形的边长为2，是线段上一点，则的最小值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数. （）求函数的单调区间； （）若不等式在 上有解，求实数的取值菹围； （）证明：函数和在公共

7、定义域内，.参考答案：设，6分因为，且时，所以，即，故在区间上单调递减，所以， 8分因此 9分（）方法一：与的公共定义域为，10分设，因为，在区间上单调递增， 12分中学联盟网又设，由（）知是的极大值点， 即，所以， 在函数和公共定义域内， 13分方法二：与的公共定义域为，令，则 10分设的解为，则当时， 单调递减，当时， 单调递增； 所以在处取得最小值，12分显然且，所以，所以，故在函数和公共定义域内，13分19. 已知抛物线y2=2px，过焦点且垂直x轴的弦长为6，抛物线上的两个动点A（x1，y1）和B（x2，y2），其中x1x2且x1+x2=4，线段AB的垂直平分线与x轴交于点C（1）求

8、抛物线方程；（2）试证线段AB的垂直平分线经过定点，并求此定点；（3）求ABC面积的最大值参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）由题意，2p=6，即可得出抛物线方程为y2=6x；（2）设线段AB的中点为M（x0，y0），求出线段AB的垂直平分线的方程由此能求出直线AB的垂直平分线经过定点C（5，0）（3）直线AB的方程为yy0=（x2），代入y2=6x，由此利用两点间距离公式和点到直线距离公式能求出ABC面积的表达式，利用均值定理能求出ABC面积的最大值【解答】（1）解：由题意，2p=6，抛物线方程为y2=6x（2）设线段AB的中点为M（x0，y0），则x0=2，y0=，kAB=线段

9、AB的垂直平分线的方程是yy0=（x2），由题意知x=5，y=0是的一个解，所以线段AB的垂直平分线与x轴的交点C为定点，且点C坐标为（5，0）所以直线AB的垂直平分线经过定点C（5，0）（2）由知直线AB的方程为yy0=（x2），即x=（yy0）+2，代入y2=6x得y2=2y0（yy0）+12，即y22y0y+2y0212=0，依题意，y1，y2是方程的两个实根，且y1y2，所以0，2y02|AB|=定点C（5，0）到线段AB的距离h=|CM|=SABC=?（3）由（2）知SABC=?=，当且仅当=242，即y0=所以，ABC面积的最大值为20. （本小题满分12分）某项考试按科目A、科目

10、B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试。已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书。现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（）求他不需要补考就可获得证书的概率；（）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的数学期望E.参考答案：解析：设“科目第一次考试合格”为事件，“科目补考合格”为事件；“科目第一次考试合格”为事件，“科目补考合格”为事件. ()不需要补考就获得证书的事件为,注意到与相互独立，则.答：该考生不需要补考就获得证书的概率为

11、.()由已知得，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得 故答：该考生参加考试次数的数学期望为.【高考考点】本小题主要考查概率的基本知识与分类思想,考查运用数学知识分析问题,解决问题的能力.【易错提醒】理解不了题意,如当次数为时表示什么意思,有的同学就认为是只要两次考试即可,就会出现分别算等就大错特错了,因为这样的话按题目意思就应该还要进行一次考试,而你算的是的概率,后面的依次类推.【备考提示】对于概率大家都知道要避免会而不全的问题,上述问题就是考虑不周全所造成的,所以建议让学生一定注重题干中的每一句话,每一个字的意思.只有这样才能做到满分。21. 已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和

12、利润额资料如下表：商店名称ABCDE销售额（x）/千万元35679利润额（y）/千万元23345（）画出散点图；（）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y与销售额x之间的线性回归方程；（）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？（参考公式：=，= 其中：）参考答案：【考点】线性回归方程；散点图【专题】计算题【分析】（）画出散点图如图；（）先求出x，y的均值，再由公式=，= 计算出系数的值，即可求出线性回归方程；（）将零售店某月销售额为10千万元代入线性回归方程，计算出y的值，即为此月份该零售点的估计值【解答】解：（I）散点图（II）由已知数据计算得：则线性回归方程为（III）将x=10代入线性回归方程中得到（千万元）【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是掌握住线性回归方程中系数的求法公式及线性回归方程的形式，