2022-2023学年安徽省淮南市凤台县第十中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省淮南市凤台县第十中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面和直线l，则内至少有一条直线与l ()A平行 B相交 C垂直 D异面参考答案：C直线l与平面斜交时，在平面内不存在与l平行的直线，A错；l?时，在平面内不存在与l异面的直线，D错；l时，在平面内不存在与l相交的直线，B错无论哪种情形在平面内都有无数条直线与l垂直2. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得

2、到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15=0.2588，sin75=0.1305）A3.10B3.11C3.12D3.13参考答案：B【考点】程序框图【分析】列出循环过程中S与k的数值，满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：模拟执行程序，可得：k=0，S=3sin60=，k=1，S=6sin30=3，k=2，S=12sin15=120.2588=3.10563.11，退出循环，输出的值为3.11故选：B3. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛

3、物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ）A B C8 D4参考答案：D略4. 已知直线的参数方程为（为参数)，则直线的普通方程为（ ）A B C. D参考答案：A5. 双曲线的渐近线方程是 A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知点到和到的距离相等，则的最小值为A. B. C. D. 参考答案：D7. 设的最小值是 （ ） A B C3 D参考答案：C略8. 抛物线x=2y2的准线方程是（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】由已知中抛物线x=2y2，我们可以求出抛物线的标准方程，进而求出p值，根据抛物线的准线方程的定义，得到答案【解答】解：抛物线x=2y2

4、的标准方程为y2=x故2p=即p=则抛物线x=2y2的准线方程是故选D【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，其中由已知求出抛物线的标准方程是解答本题的关键，本题易将抛物线错当成焦点在y轴上，p=2的抛物线，而错解为B9. 函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A略10. 已知焦点在x轴上的椭圆过点A（3，0），且离心率e=，则椭圆的标准方程是（）A =1B =1C =1D =1参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的方程为+=1（ab0），由题意可得a=3，由离心率公

5、式和a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程【解答】解：设椭圆的方程为+=1（ab0），由题意可得a=3，e=，可得c=，b=2，则椭圆方程为+=1故选：D【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用椭圆的性质及离心率公式和a，b，c的关系，考查运算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是三个互不重合的平面，是一条直线，给出下列四个命题： 若，则； 若，则；若上有两个点到的距离相等，则； 若，则。其中正确命题的序号是_。参考答案：略12. 有下面四个判断：命题：“设、，若，则”是一个假命题若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题命题“、”的否定是：“、”

6、若函数的图象关于原点对称，则其中错误的有 .参考答案： 略13. 设是椭圆上异于长轴端点的任意一点，、分别是其左、右焦点，为中心，则_.参考答案：2514. 若对任意的都成立，则的最小值为 参考答案：略15. 已知两点，、，点，在直线AB上，则实数的值是_参考答案：_16. 已知函数，设函数，若函数在R上恰有两个不同的零点，则a的值为_.参考答案：【分析】求得x0，x0，x0，yf（x）f（x）的解析式，并作出图象，由题意可得f（x）f（x） 有两个不等实根，通过图象观察即可得到所求的值【详解】函数，当x0时，f（0）1，f（x）f（x）0；当x0时，x0，f（x）f（x）x+1（x1）2xx

7、2；当x0时，x0，f（x）f（x）（x1）2（x+1）x2+x；作出函数yf（x）f（x）的图象，由函数g（x）在R上恰有两个不同的零点，可得f（x）f（x）有两个不等实根由图象可得，即有时，两图象有两个交点，故答案为：【点睛】本题考查函数方程的转化思想和数形结合思想方法，考查分类讨论思想方法和化简能力，属于中档题17. 函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是y=3x2，则f（1）+f（1）= 参考答案：4【考点】62：导数的几何意义【分析】由导数的几何意义知，函数y=f（x）的图象在x=a处的切线斜率是f（a）；并且点P（a，f（a）是切点，该点既在函数y=f（x）的图象

8、上，又在切线上，f（a）是当x=a时的函数值，依此问题易于解决【解答】解：由题意得f（1）=3，且f（1）=312=1所以f（1）+f（1）=3+1=4故答案为4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，当x（，）时，求函数g（x）的值域参考答案：(1) 对称轴方程为得x=+，kZ，单调区间见解析;(2) 值域为

9、（，.【分析】（1）根据题意得到=，从而得到=1，f（x）=sin（2x+）+，令2x+=k+，求得x=+，即对称轴；（2）根据图像的变换得到g（x）=sin（4x）+，当x（，）时，4x（，），结合函数的性质得到值域.【详解】（1）函数sin2x+=sin（2x+）+ 的图象的一个对称中心与它相邻的一条对称轴之间的距离为=，=1，f（x）=sin（2x+）+令2x+=k+，求得x=+，故函数f（x）的对称轴方程为得x=+，kZ（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，可得y=sin（2x+）+=sin（2x）+的图象；再将得到的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y

10、=g（x）=sin（4x）+的图象当x（，）时，4x（，），sin（4x）（1，1，故函数g（x）的值域为（，【点睛】本题考查的是三角函数的平移问题，首先保证三角函数同名，不是同名通过诱导公式化为同名，在平移中符合左加右减的原则，在写解析式时保证要将x的系数提出来，针对x本身进行加减和伸缩.19. （本小题满分12分） 设的内角所对的边分别为，若。（1）求的大小；（2）若的面积为，求的值。参考答案：20. 设函数 且f(2)3，f(1)f(1). (1)求f(x)的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出的图象参考答案：(1)由f(2)3，f(1)f(1)得4分解得a1，b1，7分所以8分(

11、2)f(x)的图象如图21. 设，是两个相互垂直的单位向量，且，.(1）若，求的值； (2）若，求的值.参考答案：解法一：（1）由，且，故存在唯一的实数，使得，即 (2），即， 解法二：，是两个相互垂直的单位向量， .， ，解得； ，即，解得。22. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F（1，0），O为坐标原点，A，B是抛物线C异于O的两点（1）求抛物线C的方程；（2）若直线OA，OB的斜率之积为，求证：直线AB过x轴上一定点参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）利用抛物线C：y2=2px（p0）的焦点F（1，0），可得抛物线C的方程；（2）分类讨论，设出直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合斜率公式，可求直线方程，即可得出结论【解答】（1）解：因为抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标为（1，0），所以=1，所以p=2所以抛物线C的方程为y2=4x（2）证明：当直线AB的斜率不存在时，设A（，t），B（，t），因为直线OA，OB的斜率之积为，所以=，化简得t2=48所以（12，t），B（12，t），此时直线AB的方程为x=12当直线AB的斜率存在