2022-2023学年安徽省亳州市纪伦寨中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年安徽省亳州市纪伦寨中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点和在直线 的两侧，则实数的取值范围是 A B C D参考答案：C2. 设P（x，y）是曲线C：为参数，02）上任意一点，则的取值范围是（）ABCD参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率；圆的参数方程【分析】求出圆的普通方程，利用的几何意义，圆上的点与坐标原点连线的斜率，求出斜率的范围即可【解答】解：曲线C：为参数，02）的普通方程为：（x+2）2+y2=1，P（x，y）是曲线C：（x+2）2+y2=1上

2、任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：故选C3. 现要完成下列3项抽样调查： 从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是()A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样参考答案：A4. 已知向量=(-x

3、，1)，=(x，tx)，若函数f(x)=在区间-1，1上不是单调函数，则实数t的取值范围是A(-，-2 2,+ ) B(-，-2)(2,+ ) C(-2，2) D-2，2参考答案：C略5. 函数的图象是（ ） 参考答案：B略6. 若，则函数的图像大致是（ ）参考答案：B7. 已知命题：，则（ ）A：， B：，C：， D参考答案：B由含有一个量词的命题的否定可知存在性命题的否定是全称命题,故应选B.8. 已知，且则的最小值为 （ ） A 6 B7 C8 D 9参考答案：D略9. 为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，

4、已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（）A.8B.6C.4D.2参考答案：C10. （5分）商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（）参考答案：D方案A立顶派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量方案B立顶派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量方案C立顶派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研

5、，待调研人员回来后决定生产数量方案D分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产通过四种方案的比较，方案D更为可取故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆+y2=1的弦被点（，）平分，则这条弦所在的直线方程是 参考答案：2x+4y3=0【考点】直线与圆锥曲线的关系【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，再由弦中点为（，），求出k，由此能求出这条弦所在的直线方程【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得，又弦中点为（，），故k=，故这条弦所在

6、的直线方程y=（x），整理得2x+4y3=0故答案为：2x+4y3=012. 设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于P、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率_参考答案：略13. 函数y=|x+2|+|x-1|的递增区间是_参考答案：略14. 已知向量.若与共线，则实数 . 参考答案：15. 如图,正方体中，点E为AD的中点，点在CD上，若平面，_.参考答案：16. 在立体几何中，下列结论一定正确的是： （请填所有正确结论的序号） 一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；将直角三角形绕着它的

7、一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台.参考答案：17. 已知角的终边与单位圆交点的横坐标是，则.参考答案：试题分析：由角的终边与单位圆交点的横坐标是，即.由于 .所以 .三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，.（）求证：；（）求点A到平面CQP的距离.参考答案：（）证明见解析；（）.【分析】（）由正方形的性质可得，由线面垂直的性质可得，由线面垂直的判定定理可得平面，从而可得结果；（）设到平面的距离为，则，即，分别求出两

8、个三角形的面积以及的值，代入计算即可得结果.【详解】（）为正方形，又平面，平面，平面，平面，.（）设到平面的距离为，即，.又，在中，即，即到平面的距离为.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理及线面垂直的性质，考查了等积变换求点面距离，属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理.19. (本题满分10分)过椭圆1内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程参考答案：20. 已知两定点，动点满足。(1)求动点的轨迹方程；(2)设点的轨迹为曲线，试求出双曲线的渐近线与曲

9、线的交点坐标。参考答案：解：（1）设点，由题意：得： 。3分整理得到点的轨迹方程为 。5分（1）双曲线的渐近线为， 。7分解方程组，得交点坐标为 。10分略21. 如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）（）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；（）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；模拟方法估计概率【分析】（）根据三角形和正方形的面积之比求出满足条件的概率即可；（）求出落在B内的可能，从而求出满足条件的概率即可【解答】解：（）向区域A随机抛掷一枚黄豆，

10、黄豆落在区域B的概率；（）甲、乙两人各掷一次骰子，占（x，y）共36种结可能其中落在B内的有26种可能，即（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），点（x，y）落在区B的概率p=22. 设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=4cos（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由曲线C的极坐标方程为sin2=4cos，即2sin2=4cos，利用互化公式可得直角坐标方程（2）把直线