河北省新2022年高考全国统考预测密卷数学试卷含解析

1、2021-2022 高考数学模拟试卷1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色 字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。0几N = j2 cos xdx，由程序框图输出的 S 为( )0几 2表面积为( )33320484已知数列 满足： .若正整数 使得成立，则 ( )x2 y2x2 y2x2 y2x2 y2其中真命题的序号为( )A B C D MNF 的面积为( )28B83 2C83 2

2、D47若(1+ ax)(1+ x)5 的展开式中x2 , x3 的系数之和为-10 ，则实数a 的值为( ) 的轨迹方程为( ) 9 16 9 16 9 16 9 16CDA 2 B -1,0 C -1 D -1,0,1x2 y2 a2 b2 3段 PQ 为直径的圆过右焦点 F，则双曲线离心率为( ) y 1 x3 x 16在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线x2 y2 1 b 0 经过点(3,4)，则该双曲线的准线方程为_ 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12 分)在平面直角坐标系中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长xt

3、(1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；(2)若直线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，求MON 的面积.(1)求 p 的值；(2)设线段 AB 的中点为M ，抛物线C 在点 A 处的切线与C 的准线交于点N ，证明： MN / / y 轴. (1)求 AC ；(2)求四边形 ABCD 面积的最大值.21(12 分)在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为1p cos9 = m ，曲线C 的极坐标方程为 p2 = 12 2 3 + sin2 9(1)求曲线C 的直角坐标方程和曲线C 的参数方程； 2(2)设曲线C 与

4、曲线C 在第二象限的交点为A ，曲线C 与x 轴的交点为H ，点M (1,0) ，求 AMH 的周长l 的最1 2 1 a2 b25 1, A、B 是椭圆C 上两点，点M 满足BM = BA .5 2B参考答案【解析】 1 几试题分析： M = j dx = ln(x +1)| = ln 2 ， N = j cos xdx = sin x | 2 = 1 ，所以M 00 00D【解析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.【详解】【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题.【解析】22r = BC = 7 ：r = 7ABC 的外接圆圆心 sin B 3 322

5、56锥的外接球的表面积为S = 4几 R2 = 几3点睛：本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R 公式是解答的关键4B【解析】将 换为 ，两式相除，累加法求得【详解】则 由即两式相除可得得且正整数则则，则时，要使得【点睛】本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题.【解析】由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断【详解】【点睛】本题考查命题真假判断，掌握四种命题的关系，复合命题的真假判断，充分必要条件等概念是解题基础6B【解析】冗从而直线MN 倾斜角为 ，写出

6、N 点坐标，代入抛物线方程求出参数p ，可得 F 点坐标，从而得三角形面积 4【详解】由题意圆C, 过原点，所以原点是圆与抛物线的一个交点，不妨设为M ，如图，冗 冗由于 C,M = C,N = 3 ， MN = 6 ， C,M C,N ， 三C,MN = ， 三NOx = ，4 43点N 坐标为( 3, 3) ，代入抛物线方程得( 3)2 = 2p 人 3 ， p = ，23 1 1 3 34 编FMN 2 N 2 4 8【点睛】点坐标，问题可解，如果仅从方程组角度研究两曲线交点，恐怕难度会大大增加，甚至没法求解【解析】axxxaxx开式中 x2 的系数及展开式中x3 的系数，令二者之和等于

7、10 ，可求出实数a 的值.【详解】5 5 5 55 5 5 5【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查学生的计算求解能力，属于基础题.8B【解析】【详解】QA，根据垂直平分线知QA = QP ，故 QC QA = QC QP = PC = 6 10，故轨迹为双曲线，9 16【点睛】本题考查了轨迹方程，确定轨迹方程为双曲线是解题的关键.9C【解析】 a 的方程，求出方程的解，即可得出结论.【详解】2 2 1设点 P 到直线 AB 的距离为d ，则S PAB= 2 AB . d = 2 2 2 d = 2 ，解得 d = 2 ， 另一方面，由点到直线的距离公式得 另一方面，由点到直线的距离公式得d

8、 =22【点睛】本题考查三角形面积的计算，涉及点到直线的距离公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题【解析】求出集合B ，利用集合的基本运算即可得到结论.【详解】【点睛】本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合B 是解决本题的关键，属于基础题.【解析】 7 )l 2 J 7 ) 7 )l 2 J 7 )【详解】【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的运算，还考查了运算求解能力，属于基础题.【解析】求得直线PQ 的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得P, Q 两点坐标的关系，根据FQ FP 列方程，化简后 求得离心率.【详解】设P(x , y ), Q (x , y )，依

9、题意直线PQ 的方程为 y = 3x ，代入双曲线方程并化简得1 1 2 21 1 2 2 1 2【点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.1134【解析】【详解】作出可行域，如图11： .4【点睛】本题考查线性规划中非线性目标函数的最值问题，要做好此类题，前提是正确画出可行域，本题是一道基础题.【解析】ex ex_3ln x _ x _ 1先将不等式 _ x _ a ln x 1对于任意x = (1,+w) 恒成立,转化为ex ex_3ln x _ x _ 1x3 ln x【详解】x解：由题可知，不等式 _ x _ a ln x 1对

10、于任意x = (1,+w) 恒成立，xx3xex _ x _ 1即 a x3 = x_3ex _ x _ 1 = e_3ln xex _ x _ 1 = ex_3ln x _ x _ 1 ，ln x ln x ln x ln x：f (x) = _3， 【点睛】本题考查不等式恒成立问题，利用分离参数法和构造函数，通过求新函数的最值求出参数范围，考查转化思想和计算 【解析】根据二项式展开的通项，可得二项式系数的最大项，可求得其系数【详解】二项展开式一共有9 项，所以由二项式系数的性质可知二项式系数最大的项为第 5 项，系数为C4 34 = 56708【点睛】本题考查了二项式定理展开式的应用，由通

11、项公式求二项式系数，属于中档题33【解析】【详解】b2b b2 ,又a1,：c = a2 + b2 = 3 ,故该双曲线的准线方程为： x士 3 33故答案为： x士 3【点睛】本题主要考查了双曲线的准线方程求解,属于基础题70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。【解析】(1)将直线 l 参数方程中的t 消去，即可得直线 l 的普通方程，对曲线 C 的极坐标方程两边同时乘以 p ，利用(|p2 = x2 + y2|l 可得曲线 C 的直角坐标方程；(2)求出点 O 到直线的距离，再求出MN 的弦长，从而得出 MON 的面积【详解】(|x = 3 - t - - - -(1)直线 l

12、的普通方程为 3 xy40.(|p2 = x2 + y2-41所以 MON 的面积 S |MN|d4.2【点睛】本题考查了直线与圆的极坐标方程与普通方程、参数方程与普通方程的互化知识，解题的关键是正确使用pxy|l 这一转化公式，还考查了直线与圆的位置关系等知识.18(1) 1；(2)见解析【解析】(1)设A(x , y )，B (x , y ) ，联立直线和抛物线方程，得x2 - 4px - 4p = 0 ，写出韦达定理，根据弦长公式，即可求 1 1 2 2(2)由 y = x2 ，得y, = x ，根据导数的几何意义，求出抛物线在点A 点处切线方程，进而求出x = x ，即可证 4 2 N

13、 M【详解】y 2 2将直线l 代入C 中整理得： x2 - 4px - 4p = 0 ， 1 2ABxxxx 2 . 16p2 + 16p = 8 ，(2)同(1)假设A(x , y )， B (x , y )， 1 2 24 2从而抛物线在点 A 点处的切线方程为y - 1 x2 = 1 x (x - x )，4 1 2 1 11 1即 y = x x - x2 ，2 1 4 111 2 N 2x 2 M1【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及联立方程组、韦达定理、弦长公式以及利用导数求切线方程，考查转化思想 和计算能力.【解析】几可求得三BCA = ，进而由三角函数2 【详解】5

14、几2所以AC = AB . sin B = 13 人 = 12(2)设AD = x, DC = y,1由三角形面积公式可得SAADC = xy sin 三ADC 3 21【点睛】本题考查了正弦和角公式化简三角函数式的应用，余弦定理及不等式式求最值的综合应用，属于中档题.20(20(1)证明见解析(2)5【解析】D即可求得答案.【详解】(2)由(1)可知CE AD . (x + 2y - z = 05 5 5.5【点睛】本题主要考查了求证线面垂直和向量法求二面角，解题关键是掌握线面垂直判断定理和向量法求二面角的方法，考查 了分析能力和计算能力，属于中档题.21(1)曲线C1 的直角坐标方程为x

15、= m ，曲线C2 的参数方程为(a 为参数) (2) 2 3 + 3【解析】所以曲线C 的直角坐标方程为 x = m 12 32 6 3 33 2 63 2 6【解析】(1)根据焦点坐标和离心率，结合椭圆中a, b, c 的关系，即可求得a, b, c 的值，进而得椭圆的标准方程.中点.联立直线与椭圆方程，由韦达定理表示出OA . OB = 1- 1 AB2 ，代入弦长公式化简；由中点坐标公式可得点M 的坐标，代入圆的方程x2 + y2 = 1 ，化简可得4m2 = ，代入数量积公式并化简，由换元法令t = k 2 + 1，代入可得OA . OB = 1- 20根 (5t - 1)(25t - 16