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1、P59 习题3.1 作 业 预习P60 67. P70 78 8. 9 (3)(6). 11(2)(6). 12. 13. 9/15/20221第五讲 导数与微分（一）二、导数定义与性质五、基本导数（微分）公式一、引言三、函数的微分四、可导、可微与连续的关系9/15/20222一、引言两个典型背景示例例1 运动物体的瞬时速度设汽车沿t轴作直线运动, 若己知其运动规律(路程与时间的函数关系)为求在时刻 的瞬时速度.9/15/20223解 如果极限存在, 这个极限值就是质点的瞬时速度.9/15/202249/15/202269/15/20227注意1 导数的等价定义：9/15/20229注意2 导
2、数的意义：物理意义几何意义 导数是函数在一点的变化率 9/15/202210例:线密度问题9/15/202211左导数右导数2. 单侧导数定义：定理：9/15/2022123. 导函数定义：9/15/202213三、函数的微分 导数是从函数对自变量变化的速度来研究;而微分则是直接研究函数的增量，这有许多方便之处。（一）函数的微分的定义9/15/202214四、可导、可微与连续的关系定理1: 函数可微与可导是等价的9/15/202216证 (1)9/15/202217定理2：证注意 可导必连续, 连续不一定可导！9/15/202219解9/15/202220尖点9/15/202221解有铅垂切线9/15/202222解振荡不存在！9/15/2022239/15/2022249/15/202226五、基本导数（微分）公式9/15/202227微分基本公式9/15/2022295. 利用定义求导的例子解9/15/202230解9/15/202231解9/15/202232解9/15/202233问题：如何求其他函数的导数？基本导数公式导数运算法则其他
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