2022-2023学年天津英华国际学校 高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年天津英华国际学校 高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若tan0，cos0，则的终边所有的象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号【分析】根据题意，利用四个象限三角函数的符号，分析可得若tan0，角的终边在第二、四象限；cos0，角的终边在第二、三象限，以及x负半轴，综合即可的答案【解答】解：根据题意，若tan0，角的终边在第二、四象限；cos0，角的终边在第二、三象限，以及x负半轴所以角的终边在第二象限；故选：B2. 设是

2、定义在上的偶函数，且，当x-2,0时，若函数且）在区间内恰有4个零点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C3. 七巧板是古代中国劳动人民发明的一种中国传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形，一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.清陆以湉冷庐杂识卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余.体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】求出阴影部分的面积，根据面积比的几何概型，即可求解其相应的概率，得到答案.

3、【详解】设正方形的边长为4，则正方形的面积为，此时阴影部分所对应的直角梯形的上底边长为，下底边长为，高为，所以阴影部分的面积为，根据几何概型，可得概率为，故选A.【点睛】本题主要考查了几何概型的概率的计算问题，解决此类问题的步骤：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，然后根据求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力.4. 设a,bR,且，则的最小值是 ( )（A）2 （B）4 （C）2 （D）4参考答案：D略5. （5分）设集合A=x|1x2，B=x|xa，若A?B，则a的范围是（）Aa2Ba1Ca1Da2参考答案：A考点：集合关系中的参数取值问题

4、专题：计算题分析：根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得 2a解答：集合A=x|1x2，B=x|xa，A?B，2a，故选：A点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，集合间的包含关系，属于基础题6. 下列说法正确的是（ ）A. 不共面的四点中，其中任意三点不共线B. 若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C. 若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D. 依次首尾相接的四条线段必共面参考答案：A【分析】利用反证法可知正确；直线与直线异面时，不共面，排除；中可为异面直线，排除；中四条线段可构成空间四边形，排除.【详解】选项：若任意三点共线，则由该直

5、线与第四个点可构成一个平面，则与四点不共面矛盾，则任意三点不共线，正确；选项：若三点共线，直线与直线异面，此时不共面，错误；选项：共面，共面，此时可为异面直线，错误；选项：依次首尾相接的四条线段可构成空间四边形，错误.本题正确选项：A【点睛】本题考查空间中点与直线、直线与直线位置关系的判断，属于基础题.7. 已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求F（x）的零点（2）若关于x的方程F（x）=2m23m5在区间0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函

6、数的性质及应用【分析】（1）化简F（x）=2loga（x+1）+loga，由确定函数F（x）的定义域，从而在定义域内确定方程F（x）=0的解即可（2）y=x+1与y=在区间0，1）上均为增函数，从而由复合函数单调性确定函数的单调性，从而分类讨论即可【解答】解：（1）f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，F（x）=2f（x）+g（x）=2loga（x+1）+loga，由解得，函数F（x）的定义域为（1，1），令F（x）=0得，2loga（x+1）+loga=0，故2loga（x+1）=loga（1x），故（x+1）2=1x，故x2+3x=0，解得，x=0或x=3，故F（x）的零点为0

7、；（2）y=x+1与y=在区间0，1）上均为增函数，根据复合函数单调性知，当a1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在区间0，1）上是增函数，当0a1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在区间0，1）上是减函数；关于x的方程F（x）=2m23m5在区间0，1）最多有一解，关于x的方程F（x）=2m23m5在区间0，1）内仅有一解，当a1时，函数F（x）在区间0，1）上是增函数且F（0）=0，F（x）=+，故只需使2m23m50，解得，m1或m；当0a1时，函数F（x）在区间0，1）上是减函数且F（0）=0，F（x）=，故只需使2m23m50，解得，1m；综上所述，当a1时，m1或m；当0a

8、1时，1m【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及分类讨论的思想应用8. （5分）已知空间两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，2，1），则|AB|=（）A18B12CD参考答案：C考点：空间两点间的距离公式 专题：空间位置关系与距离分析：根据两点间的距离公式进行计算即可解答：点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，2，1），|AB|=3故选：C点评：本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用问题，是容易题目9. 已知定义在R上的偶函数，其导函数为；当时，恒有，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题干得到是偶函数，通过求导得

9、到函数在，从而得到.【详解】因为是定义在R上的偶函数，也是偶函数，故是偶函数，当时，恒有，故当时，即函数在 故自变量离轴越远函数值越小，故.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了抽象函数的奇偶性的应用，以及导数在研究函数的单调性中的应用，导数在研究不等式中的应用；题目中等.对于函数奇偶性，奇函数乘以奇函数仍然是奇函数，偶函数乘以偶函数仍然是偶函数.10. 在等比数列an中，若a3，a9是方程3x211x+9=0的两根，则a6的值是（）A3B3CD以上答案都不对参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得a3?a9=3，再由等比数列的定义和性质可得 a3?a9=

10、3，由此解得 a6 的值【解答】解：等比数列an中，若a3，a9是方程3x211x+9=0的两根，则由一元二次方程根与系数的关系可得a3?a9=3，a6 再由等比数列的定义和性质可得 a3?a9=3，解得 a6=，故选 C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设正项等比数列的前项和为，若，则 。参考答案：9略12. 等于（）A. 0B. C. 1D. 参考答案：C【分析】由题得原式=，再利用和角的正弦公式化简计算.【详解】由题得原式=.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和和角的正弦公式的运用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13. 数列an满足，则数列a

11、n的前200项和为_参考答案：20200【分析】利用数列的递推公式，写出前几项，即可找出规律。【详解】设的周期为的周期为2当n为奇数时，当n为偶数时，于是有同理可求出设为以12为首项，16为公差的等差数列所以数列的前200项的和可转换为的前50项和，所以数列的前200项和为【点睛】本题主要考查数列的递推与通项、数列的求和以及等差数列。求数列的前200项和，可先写出前几项，再找规律。14. （5分）设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若，则等于 参考答案：考点：三角函数的周期性及其求法；运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式

12、中即可求出答案解答：，最小正周期为=f（）=f（）=sin=故答案为：点评：本题主要考查函数周期性的应用，考查计算能力15. 已知函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，则f（）=参考答案：【考点】反函数【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，可得：函数f（x）与函数g（x）=log2x互为反函数，求出函数解析式，可得答案【解答】解：函数f（x）的图象与函数g（x）=log2x的图象关于直线y=x对称，函数f（x）与函数g（x）=log2x互为反函数，f（x）=2x，f（）=，故答案为：【点评】本题考

13、查的知识点是反函数，熟练掌握同底的指数函数和对数函数互为反函数，是解答的关键16. 在空间直角坐标系xOy中，点(1,2,4)关于原点O的对称点的坐标为_参考答案：(1,2,4)【分析】利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.17. 若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系是_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已

14、知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.参考答案：（1）64；（2）本题考查由三视图求几何体的表面积和体积，考查由三视图还原几何图形的直观图，考查线面垂直的应用，本题是一个简单的综合题目（1）根据正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形得到该几何体是一个四棱锥，其底面是边长为1的正方形，高为，做出体积（2）由第一问看出的几何体，知道该四棱锥中，A1D面ABCD，CD面BCC1B1，得到侧棱长，表示出几何体的侧面积，得到结果解：

15、（1）3分（2）3分注：若写出次几何体的特征但体积、表面积求错给2分19. （本题满分12分）已知。（）求的值；（）求。参考答案：解法一：（）由整理得 又故 （）解法二：（）联立方程解得 后同解法一20. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组13，14），第二组14，15），第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|1”的概率参考

16、答案：解：（1）由直方图知，成绩在14，16）内的人数为：500.16+500.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为27人、（2）由直方图知，成绩在13，14）的人数为500.06=3人，设为为x，y，z；成绩在17，18的人数为500.08=4人，设为A、B、C、D若m，n13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；若m，n17，18时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；若m，n分别在13，14）和17，18内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12种情况、所以，基本事件总数为3+6+12=21种，事件“|mn|1”所包含的基本事件个数

17、有12种、考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式 专题：计算题分析：（1）利用频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距求出绩大于或等于14秒且小于16秒的频率；利用频数等于频率乘以样本容量求出该班在这次百米测试中成绩良好的人数（2）按照（1）的方法求出成绩在13，14）及在17，18的人数；通过列举得到m，n都在13，14）间或都在17，18间或一个在13，14）间一个在17，18间的方法数，三种情况的和为总基本事件的个数；分布在两段的情况数是事件“|mn|1”包含的基本事件数；利用古典概型的概率公式求出事件“|mn|1”的概率解答：解：（1）由直方图知，

18、成绩在14，16）内的人数为：500.16+500.38=27（人），所以该班成绩良好的人数为27人、（2）由直方图知，成绩在13，14）的人数为500.06=3人，设为为x，y，z；成绩在17，18的人数为500.08=4人，设为A、B、C、D若m，n13，14）时，有xy，xz，yz共3种情况；若m，n17，18时，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况；若m，n分别在13，14）和17，18内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD有12种情况、所以，基本事件总数为3+6+12=21种，事件“|mn|1”所包含的基本事件个数有12种、点评：本题考查频率分布直方图中的频率等于纵坐标乘以组距、考查频数等于频率乘以样本容量、考查列举法求完成事件的方法数、考查古典概型的概率公式21. 已知二次函数满足以下要求：函数的值域为；对恒成立。求：（1）求函数f(x)的解析式；（2）设，求时M(x)的值域。参考答案：(1) ；(2) 【分析】（1）将写成顶点式，然后根据最小值和对称轴进行分析；（2）先将表示出来，然后利用换元法以及对勾函数的单调性求解值域.【详