2022-2023学年山东省济南市平阴县实验中学高二数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年山东省济南市平阴县实验中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99.9%以上的把握认为“爱好该项运

2、动与性别有关”D有99.9%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：B【考点】BO：独立性检验的应用【分析】由k2的值结合附表可得选项【解答】解：k27.86.635，在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”故选：B2. 设，那么等于( )A. B. C. D. 参考答案：B3. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于 （ ）A B C D 参考答案：C略4. 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第31项为（）A5B6C7D8参考答案：D【考点】81：数列的概念及简单表示法【分析】将数列进行重

3、新分组进行计算即可【解答】解：由数列的规律得数列项为n的时候有n个数，则由1+2+3+n31得31，即n（n+1）62，则当n=7时，78=5662不成立，当n=8时，89=7262成立，即第31项为8，故选：D【点评】本题主要考查数列的概念和表示，根据数列寻找规律是解决本题的关键5. 某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表：使用智能手机不使用智能手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030附表：50.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828经计算，则下列选项正确的是A有

4、99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C有99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D有99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响参考答案：A根据附表可得k=107.879,所以有的把握认为使用智能手机对学习有影响，选A6. 如右图是一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )A B 4 C D 参考答案：C7. 在平行四边形ABCD中，点在边上，将沿直线DE折起成，F为的中点，则下列结论正确的是（ ）A. 直线与直线BF共面B. C. 可以是直角三角形D. 参考答案：C【分

5、析】（1）通过证明是否共面，来判断直线与直线是否共面；（2）取特殊位置，证明是否成立；（3）寻找可以是直角三角形的条件是否能够满足；（4）用反证法思想，说明能否成立。【详解】，如图，因为四点不共面，所以面，故直线与直线不共面；沿直线折起成，位置不定，当面面 ，此时；取中点，连接，则，若有，则面 即有，在中，明显不可能，故不符合；在中，,，而，所以当时，可以是直角三角形；【点睛】本题通过平面图形折叠，考查学生平面几何知识与立体几何知识衔接过渡能力，涉及反证法、演绎法思想的应用，意在考查学生的直观想象和逻辑推理能力。8. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（）A. B. C. D. 参考答案：C略

6、9. 定义在R上的函数f（x），已知函数y=f（x+1）的图象关于直线x=1对称，对任意的x1，x2（，0）（x1x2），都有，则下列结论正确的是（）Af（0.32）f（20.3）f（log25）BCD参考答案：A【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据图象平移以及对称轴可以得出函数y=f（x）是偶函数，再根据单调性的定义得出f（x）在（，0）上是单调减函数，由偶函数的性质得出f（x）在（0，+）上是单调增函数，利用指数对数函数的单调性即可得出f（0.32）f（20.3）f（log25）【解答】解：y=f（x+1）向右平移1个单位可得y=f（x）的图象，y=f（x+1）的对称轴x=1向右平移

7、1个单位可得y=f（x）的对称轴x=0，函数y=f（x）的图象关于x=0对称，即函数y=f（x）为偶函数；又对任意的x1，x2（，0）（x1x2），都有，则f（x）在（，0）上是单调减函数，所以f（x）在（0，+）上是单调增函数；00.32120.32log253f（0.32）f（20.3）f（log25）故选：A【点评】本题考查了图象平移以及偶函数的定义与性质的应用问题，也考查了指数、对数函数的单调性问题，是综合性题目10. 已知，则曲线和有（ ）A. 相同的短轴 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如

8、图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为，则阴影部分的面积为 参考答案：2【考点】几何概型【分析】设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知阴影部分面积为矩形面积的，由此能求出该阴影部分的面积【解答】解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=2故答案为：2【点评】本题考查概率的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型，可以用来求不规则图形的面积12. 用更相减损术或辗转相除法求459和357的最大公约数为_ HYPERLINK / 参考答案：51略13. 已知定义在R上的函数f(x)，满

9、足 ，当时，则函数f(x)在区间0,6上的零点个数是_.参考答案：9【分析】令，先求出当时的零点个数，然后利用周期性和奇偶性判断在区间上零点的个数。【详解】由于定义在上的函数满足 ，函数为奇函数，则在上必有，当，由得，即，可得：，故，函数为周期为3的奇函数，此时有3个零点，又, ，此时有1，2，4，5四个零点；当，故，即，此时有两个零点综上所述：函数在区间上的零点个数是9.【点睛】本题主要考查函数零点的判断，利用函数的周期性和奇偶性，分别判断零点的个数，做到不重不漏，综合性较强，属于中档题。14. 设变量x，y满足约束条件：，则目标函数且ax+y=z的最小值为时实数a的取值范围是参考答案：【考

10、点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的最小值建立条件关系进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，目标函数且ax+y=z的最小值为，此时目标函数为ax+y=，即y=ax+，则此时直线过定点D（0，），由ax+y=z得y=ax+z，则当直线截距最小时，z最小，则等价为可行域都在直线y=ax+的上方，由图象知当直线y=ax+经过A时，满足条件，由得，即A（2，1），此时2a+=1，即2a=，则a=，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键15. 若直线（2m2+m-3）x+（m2-m）y=4m-l与直线2x-3y=5平行，则m

11、的值是_。参考答案： 16. 在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 .参考答案：2017. 若满足 参考答案：2 则 ，据此可得：. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，b是两条异面直线，a?，b?且a，b，求证：参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】先过直线b做平面根据线面平行的性质定理得到bc，进而得到c；再结合a即可证明【解答】证明：如图所示，过直线b做平面，面与面相交于直线c，则：=c，=b，b

12、，bc又b?面，c?面c又a且ac=P19. (改编题)已知命题p：不等式|x1|m1的解集为R，命题q：f(x)=(52m)x是减函数，若p或q为真，命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.参考答案：略20. （12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知, ,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点(1)求证：DC平面ABC；(2)求BF与平面ABC所成角的正弦；(3)求二面角BEFA的余弦参考答案：（）证明：在图甲中且， (1分)在图乙中，平面ABD平面BDC ， 且平面ABD平面BDCBDAB底面BDC，ABCD (3分)又，

13、DCBC,且DC平面ABC (4分)（）解法一：E、F分别为AC、AD的中点EF/CD，又由（1）知，DC平面ABC，EF平面ABC，垂足为点EFBE是BF与平面ABC所成的角 (5分)在图甲中，, ,设则,， (7分)在RtFEB中，即BF与平面ABC所成角的正弦值为 (8分)解法二：如图，以B为坐标原点，BD所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如下图示，设，则， (5分)可得,，, (6分)设BF与平面ABC所成的角为，由（1）知DC平面ABC (8分)（）解法一：由（）知 FE平面ABC，又BE平面ABC，AE平面ABC，FEBE，FEAE，AEB为二面角BEFA的平面角 (10分)在AE

14、B中，即所求二面角BEFA的余弦为 (12分)解法二：由（）知,，；则， ，(9分)设平面的法向量为，平面的法向量为，则，；解得； 即， (11分)即所求二面角BEFA的余弦为 (12分)21. （本小题12分）已知函数的图象上一点P(1，0)，且在P点处的切线与直线平行(1)求函数的解析式；(2)求函数在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值；(3)在(1)的结论下，关于x的方程在区间1,3上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围参考答案：(1)因为f(x)3x22ax，曲线在P(1,0)处的切线斜率为f(1)32a，即32a3，所以a3.又函数过(1,0)点，即2b0，所以b2.所以f(x

15、)x33x22.- -2分(2)由f(x)x33x22，f(x)3x26x.由f(x)0，得x0或x2.当0t2时，在区间(0，t)上f(x)0，f(x)在0，t上是减函数，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t22.-4分当2t3时，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况见下表：x0(0,2)2(2，t)tf(x)00f(x)22t33t22-6分f(x)minf(2)2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个f(t)f(0)t33t2t2(t3)0.所以f(x)maxf(0)2.-8分(3)令g(x)f(x)cx33x22c，g(x)3x26x3x(x2)在x1,2)上，g(x)0.要使g(x)0在1,3上恰有两个相异的实根，则 解得2c0. -12分22. （本小题满分14分)已知函数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若过点可作曲