2022-2023学年山东省东营市大王中心中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省东营市大王中心中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】常规题型【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MNC1BD1AD1AC为异面直线A

2、C和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形D1AC=60故选C【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题2. 给出30个数：1，2，4，7，11，其规律是：第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如右图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入A. B.C. D.参考答案：D3. 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A. 9B. 1

3、8C. 20D. 35参考答案：B循环开始时，；，；，符合退出循环的条件，输出，故选B4. 秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，它把一元n次多项式的求值转化为n个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法，其算法如图所示，若输入的，分别为0，1，1，3，2，则该程序框图输出p的值为（ ）A14B2C30D32参考答案：B根据图中程序框图可知：，当时，图中的计算是当时，多项式的值，5. 已知函数，动直线与、的图象分别交于点、，的取值范围是 数学（理工农医类）试题第 2 页（共 4 页） A0，1 B0，2C0， D1，参考答案：C6. 已知命题，则是（ ）A，

4、B，C，D，参考答案：C7. 已知三棱柱的侧棱在下底面的射影与平行,若与底面所成角为,且,则的余弦值为 A. B. C. D.参考答案：C略8. 正四棱锥VABCD的五个顶点在同一个球面上，若其底面边长为4，侧棱长为，则AB两点的球面距为（ ）A B C D 参考答案：B9. 设在上有定义，对于给定的实数K，定义函数 ，给出函数，若对于任意，恒有，则 （ ） AK的最大值为BK的最小值为CK的最大值为2DK的最小值为2参考答案：D10. 在ABC中，a，b1，c2，则A等于()A30 B45 C60 D75参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面量，若向量

5、，则实数的值是_参考答案：，解得，12. 已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是_。参考答案：（-1，0）13. 在ABC中，若+=1，则=参考答案：3【考点】三角函数中的恒等变换应用【专题】方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】将切化弦，对条件进行化简，得出cosC，结合余弦定理得出a，b，c的关系【解答】解： +=1，（+）=1，即?=1，sin2C=sinAsinBcosCcosC=，又cosC=，a2+b2c2=2c2，即a2+b2=3c2，=3故答案为：3【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，结合正余弦定理是解决有关三角形知识的重要方法14. 若(1mx)6a0a

6、1xa2x2a6x6，且a1a2a663，则实数m的值为_参考答案：1或-315. 已知，则的值=_.参考答案：略16. 若函数yf(x)是函数yax(a0，且a1)的反函数，且f(3)1，则f(x)_.参考答案：log3x.略17. 某会议室第一排有9个座位，现有3个人入座，若要求入座的每人左右均有空位，则不同的坐法种数为_ .参考答案：60三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题15分）已知函数 ，其中a0（1）a=2时，求函数在x(-1,6)上的值域（2）若函数在x(-1,6)上既有最大值又有最小值，求a的范围参考答案：（1），时，时，

7、值域 （2），即 （如图）要使函数f(x)在区间(-1,6)内既有最大值又有最小值，则最小值一定在x=a时取得，最大值在时取得10分而f(a)=a2,所以 13分解得4a6 15分19. 选修45：不等式选讲已知函数（I）求不等式的解集；（II）若关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（I）原不等式等价于或 解得,即不等式的解集为 -（5分）（II） -（10分）略20. 已知数列为等差数列，数列为等比数列且公比大于1，若，且恰好是一各项均为正整数的等比数列的前三项.（1）求数列，的通项公式；（2）设数列满足，求.参考答案：略21. 已知等差数列满足的前项和为.（1）求及；（2）令，求数列的前项和.参考答案：（1）设等差数列的首项为，公差